continuitate

Continuitatea funcției la

Definiția. Să presupunem că funcția y = f (x) este definit la punctul x0 și o parte din împrejurimile sale. Funcția y = f (x) se numește continuă în punctul x0. în cazul în care:

La determinarea limitei subliniat că f (x) nu poate fi determinată în punctul x0, iar în cazul în care este determinată în acest moment, valoarea f (x0) nu este implicat în determinarea limitei. La determinarea principiului continuității care f (x0) există, iar această valoare trebuie să fie egală lim f (x).

Definiția. Să presupunem că funcția y = f (x) este definit într-un punct x0 și unele din împrejurimile sale. f funcție (x) se numește continuă în punctul x0, dacă pentru orice ε> 0, există un număr δ pozitiv, astfel încât, pentru toate x de la punctul x0 δ-vecinătate (adică | x-x0 |

Acest lucru ia în considerare faptul că valoarea limită ar trebui să fie egală cu f (x0), cu toate acestea, în comparație cu definiția condiției limită este eliminat găurite δ-vecinătate 0

Să ne mai dau o (echivalent cu cel anterior), definit în termeni de creșteri. Notăm x = bH - x0, această valoare va fi numită incrementarea argumentului. Deoarece x> x0, apoi Δh-> 0, adică, bH -. BM (Infinitezimale) valoare. Notăm = f AU (x) -f (x0), această valoare va fi numită incrementul funcției, as | AU | ar trebui să fie (pentru suficient de mici | bH |) este mai mic decât un număr arbitrar ε> 0, Δu- prea infinitezimal valoare, asa

Definiția. Să presupunem că funcția y = f (x) este definit într-un punct x0 și unele din împrejurimile sale. Funcția f (x) este continuă în punctul x0. dacă incrementul infinitezimal a argumentului corespunde unei funcții de creștere infinitezimal.

Definiția. Funcția f (x) nu este continuă în punctul x0, numit discontinue la acest punct.

Definiția. Funcția f (x) este continuă pe mulțimea X, dacă este continuă în fiecare punct al setului.

Teoreme de bază despre funcțiile continue

Teorema privind continuitatea sumei, produsului, coeficientul