Conectat set regiune

Definiția 2.5. Mnozhestvonazyvaetsyaotkrytym otnositelnomnozhestva în cazul în care acesta poate fi reprezentat ca intersecția snekotorogo set deschis.

Este clar că deschisă (doar) setul este deschis în raport cu întregul spațiu set. Dacă mnozhestvootkryto, orice otnositelnomnozhestvo deschise vor doar deschise.

Dar, de exemplu, în cazul în care (intervalul de pe linia de număr), atunci orice mnozhestvopribudet deschide în ceea ce privește (așa-kakdlya orice), Nona budetotkryto.

Este clar că fiecare set este deschis în raport cu el însuși.

Definiția 2.6. Mnozhestvonazyvaetsyasvyaznym. în cazul în care nu poate fi reprezentat ca unirea a două otnositelnomnozhestv disjuncte și deschis.

De exemplu, orice minge, fie deschis sau închis, există un set conectat. Setul de puncte în plan, format din toate punctele interioare ale unui cerc și toate punctele în orice semicerc a cercului, limita cercul de servire a fi conectat (de ce). Orice interval de pe linia de numărul este conectat. În același timp, setul obținut prin combinarea oricăruia dintre familia sferelor disjuncte (fie deschise sau închise), nu va fi conectat. Astfel, pe linia de număr = set nu este conectat, așa cum este reprezentat ca o unire a două intervale disjuncte, fiecare dintre acestea fiind închise pe toată linia, set totuși relativ deschisă avute în vedere (într-adevăr). Noi atragem atenția cititorului de erori: în orice caz, este imposibil să cred că segmentul chtolyuboy vbudet relativ deschis! Dimpotrivă, orice segment strict conținute în. Nu va fi deschis în ceea ce privește (dovedesc!).

Definiția 2.7. Setul, care este conectat simultan și nazyvaetsyaoblastyu deschis.

În special, orice minge deschisă și întregul spațiu este zona. Rețineți că întregul spațiu poate fi reprezentat ca unirea vsemdlya tochki.Eto arbitrar o familie infinit sharovpo ne permite să ia în considerare întregul spațiu ca o sferă de rază infinită, centrul care poate fi luat în orice punct din spațiu. Este remarcabil faptul că marele filozof francez și matematician Blez Paskal (1623 - 1669), care descrie infinitatea universului, el a scris: „Universul - un cerc al cărui centru este pretutindeni și a cărui circumferință - oriunde“

seturi mărginite

Definiția 2.8. Mnozhestvonazyvaetsyaogranichennym. în cazul în care este conținută într-o rază de capăt castron deschis.

Astfel, setul este mărginită dacă și numai dacă există polozhitelnoetakie tochkai asta.

Orice bilă (interval finit), desigur, limitată. Dar aspectul de minge (la minge deschisă este setat) nu este un set mărginit. Tot spațiul nu este limitat la, vidă este limitat. Cititorul poate construi cu ușurință numeroase exemple de ambele seturi delimitate și nemărginite.