Coeficientul de corelare momente de corelație - sunt caracteristici numerice strâns legate de
Coeficientul de corelare momente de corelație - sunt caracteristici numerice, strâns legate în conceptul prezentat mai sus cantitatea aleatoare, ci mai degrabă cu un sistem de variabile aleatoare. Prin urmare, pentru a introduce și de a determina importanța lor și rolul sistemului este necesar să se clarifice conceptul de variabile aleatoare, iar unele dintre proprietățile inerente în ele.
Două sau mai multe variabile aleatoare care descriu un apel fenomen
adică un sistem sau un set de variabile aleatoare.
Primele momente inițiale sunt așteptările variabilelor X și Y, sunt incluse în sistemul de
Mx set de așteptări matematice. meu este o caracteristică a stării sistemului. Geometric, acest punct de mijloc coordonatele pe planul în jurul căruia se produce o dispersie punctele (X, Y).
Un rol important este jucat în practică, ca a doua sisteme de momente centrale. Două dintre ele sunt valorile de dispersie ale lui X și Y
,
caracterizarea disiparea punct aleatoriu într-o direcție Ox și Oy axe.
Un rol deosebit este jucat de-a doua deplasarea punctului central:
,
numitul punct de corelare (în caz contrar - „punctul de conectare“) a variabilelor aleatoare X și Y.
Punctul de corelație este o caracteristică de variabile aleatoare care descriu, interfluvii valori de dispersie X și Y, chiar și legătura dintre ele. Pentru a verifica acest lucru, observăm că corelația timp de variabile aleatoare independente este zero.
Rețineți că în momentul în corelație caracterizează nu numai dependența cantităților, dar dispersarea lor. Prin urmare, pentru caracteristicile de conectare dintre valorile (X; Y) în formă pură se deplasează din momentul în care caracterizarea Kxy
,
unde # 963; x, # 963; y - înseamnă valorile deviației pătrate ale lui X și Y. Această caracteristică se numește un coeficient de corelație X și Y. mărimi
Conform definițiilor momentul coeficientul de corelare și corelațiile
Să presupunem că avem o mostră. Selectiv numit estimarea coeficientul de corelare a coeficientului adevărat. obținut prin formula
Aici - proba medie și varianța. Coeficientul de corelație selectivă este o variabilă aleatoare. Prin urmare, după calculul este necesar pentru a testa ipoteza despre importanța acestei estimări. Pentru a testa ipoteza dispărând coeficientului de corelație generală împotriva alternativei coeficientului de corelație inegalitate zero. Pentru a testa această ipoteză împotriva activităților alternative Statistica
Este cunoscut [1] că această statistică este distribuția t cu (n-2) grade de libertate. Introducem un nivel de semnificație pentru decizia, iar apoi regula de decizie ia forma
Aici - cuantila a nivelului de distribuție Student (1), cu grade de libertate.
Evaluarea grafică de corelare a două variabile aleatoare sunt construirea așa-numitele parcele de dispersie
Coeficientul de corelație determină apropierea de corelare liniară între două variabile aleatoare x și y. Cu toate acestea, corelația dintre variabilele nu este liniar în mod necesar. Noi pune problema de a descrie corelației în termenii cei mai generali. Clarifica dacă schimbarea unei variabile aleatoare (y) cu o schimbare variabilă aleatoare diferită (x). Luați în considerare un plan (xy), pe care sunt date aceste valori. Pe axa x indică faptul k puncte în intervalul de interes pentru noi, și pentru fiecare punct al gamă timpilor q măsurabile valoarea variabilei y j-a. Ca rezultat, obținem k game (benzi) pentru valoarea y, din care fiecare are eșantioane q. Valorile y într-un anumit grup va fi considerat ca un set independent de intra și de a găsi media și variația acesteia intra, respectiv:
(Rețineți că, în cadrul acestui articol folosit o formulă de calcul variația de estimare offset.)
Am găsit media aritmetică intra-dispersiilor
iar valoarea medie a întregului set de puncte
Noi scriem expresia pentru a calcula varianța intergrup care descrie mediul de împrăștiere în raport cu grupul de mijloc de pixeli totalitatea
și expresia de calcul variația totală care descrie punctele de imprastiere individuale în raport cu media pentru totalitatea
Dacă variabila y este legată de dependență funcțională x, valoarea determinată corespunde unei valori x și y definit în fiecare grup conține același număr q. Aceasta înseamnă că dispersia intra este zero, iar pe bază (6,51)
Dacă variabilele x și y sunt legate de dependența de corelație,
Pe baza acestei relații de proprietate importante și generale intergrup măsură varianța corelației etanseitate introdusă