Centrul de masă

CENTRUL DE MASĂ

Avem acum alege un punct asociat cu corpul, sau un sistem de particule și are proprietăți speciale și foarte interesante. Acest punct, numit centrul de masă nu se află neapărat în poziția oricărei particule sau în interiorul corpului, și este, de obicei, pur și simplu un punct în spațiu. Cu toate acestea, se poate presupune că întregul sistem se comportă ca o particulă punct în centrul de masă și având o masă egală cu întregul sistem. În acest sens, putem înlocui corpul extins de particule punctiforme. Pentru un sistem de

particule ale căror mase sunt determinate de centrul de masă

unde M - cantitatea din greutatea tuturor particulelor:

Pentru a ilustra acest lucru, ia în considerare definiția unui sistem de două particule de masă egală (fig. 148). atunci

Astfel, centrul de masă al unui astfel de sistem este în mijloc între cele două particule 1). Pentru masele de sistem multi-particule nu sunt aceleași, în poziția centrală în masă coincide cu o poziție a distribuției medii a particulelor în funcție de masa lor (Fig. 149).

FIG. 149. Poziția vector (vectorul de poziție) a centrului de masa particulelor înmulțită cu masa totală M, este egală cu suma produselor poziției vectorului fiecărei particule de masa sa

Pentru un sistem sferic de particule cu aproximativ același centru de masă de greutate se află în apropiere de centrul sistemului. Puteți vorbi despre centrul de masă al particulelor care formează gaze pe centrul de masă al unei clustere sferice stele, stele duble, sau o întreagă galaxie (foto 5-7).

Noi acum arată că centrul sistemului de masă de particule se comportă sub influența unor forțe externe (indiferent de mișcările particulelor individuale ce formează sistemul), ca și în cazul în care întregul sistem este un punct de particule cu o masă situată în centrul de masă. Din această perspectivă, sistemele multi-particule, dacă este un atom sau galaxiei poate fi văzut în depărtare de ea ca o particulă punct.

Teorema 13.2. Centrul de masă al sistemului de particule se supune a doua lege a lui Newton, după cum urmează:

Dovada. Din Teorema 13.1 rezultă că pentru orice sistem de particule

Prin urmare, dovedesc doar că

care ne va conduce la rezultatul dorit:

în care - accelerația centrului de masă. Dovedim acest lucru, după cum urmează. Centrul de masă al sistemului se determină prin formula

De aceea, centrul de viteză în masă

(Noi credem că rata de schimbare a poziției centrului de masă este egală cu suma ratelor de schimbare în poziții de formare a sistemului de particule). Prin urmare,

acest lucru înseamnă că impulsul total al sistemului este egal cu produsul din greutatea sa totală în centrul vitezei de masă. Prin urmare, schimbarea momentului total (pentru sisteme cu masă constantă)

Împărțind această expresie de intervalul de timp în care a avut loc o schimbare a impulsului total obținem

Folosind aceste rezultate, avem

QED.

Astfel, folosind această teoremă am reușit să doteze centrul de masă al proprietăților particulelor unei particule newtoniene a căror masă este egală cu masa sistemului. În absența unor forțe externe, are proprietatea de inerție, t. E. Se deplasează uniform. Sub influența forțelor exterioare, mișcarea sa este determinată de a doua lege a lui Newton. Este demn de remarcat faptul că cele două legi ale mișcării prezentate ca postulatele teoriei mișcării particulelor individuale, asa ca am fost capabili de a deduce teorema este strict despre mișcarea sistemelor materiale extinse.

Un exemplu clasic al centrului de masă este de zbor într-o orbită parabolică (aceasta reiese din a doua lege a lui Newton și o forță gravitațională constantă) a proiectilului care explodează înainte de atingerea țintei (fig. 150).

Având în vedere că explozia numai forțelor interne acționează, fragmentele de proiectile se împrăștie în așa fel încât centrul lor de masă va continua să se miște în aceeași orbită. Ca urmare, tinta A „lovit“ centrul de masă a fragmentelor de proiectil (dar nu neapărat că o primește cel puțin un ciob).

In studiul oricărui sistem de acest tip de mișcare sale poate fi rupt pentru trafic intern și deplasarea centrului de masă (m. E. Mișcarea substanțial singură particulă). Aceasta poate fi numită mișcare internă, este determinată în primul rând de forțele interne care dețin particulele împreună. În cazul în care aceste forțe, în absența unui sistem de [vezi. paragraful a) p. 169], iar particulele sunt deținute, de exemplu, numai pereții vasului, atunci acest sistem poate fi privit ca un gaz model. Mai târziu, vom dezvolta ideea. În cazul în care forțele interne sunt de așa natură încât particulele sistemului sunt conectate rigid [lit.c)], avem un model de solide, proprietățile care vor fi examinate mai jos. Pentru a investiga proprietățile sistemelor intermediare [item b)] corespunzătoare modelului lichidelor gelatinos sau solidelor este mult mai complexă. Unii succes o puteți realiza cu ajutorul teoriei lui Newton, cu toate acestea, noi, în viitor, nu se va ocupa de această problemă.

Notă Dovezi

Rezultatele sunt de interes nu numai ei înșiși, ci și din punct de vedere că acestea ilustrează metoda probei utilizate în matematică sau fizică. Privind prin cele mai recente dovezi, vom vedea că acesta conține două aspecte distincte: ideile pe care le dovedesc o teoremă, și tehnici care se leagă împreună aceste idei. Ideile principale ale dovezile sunt după cum urmează:

1) Mișcarea fiecărei particule se supune legilor lui Newton;

2) forțele interne ale Newton, așa că, dacă frumos rezuma toate forțele, forțele interne abandonează de considerație, și sunt doar externe;

3) (această idee este mai subtilă) suma ratelor de schimbare a mai multor funcții este egală cu suma ratei de schimbare a acestor funcții.

Folosind 3) am fost capabili să înlocuiască valoarea ratei de schimbare a vitezei impulsurilor de schimbare a impulsului totală. Aceasta este ideea principală a dovezii.

Design tehnic al probelor, adică. E. Suma X și diviziunea și multiplicarea valorilor diferite pot fi comparate cu munca unui tâmplar, astfel încât toate tipurile de componente și conexiuni între diferite părți ale produsului personalizate nu rămâne locuri goale.