Cel mai mare divizor comun si cel mai mic multiplu comun

Cel mai mare divizor comun a două, trei sau mai multe numere

Orice număr natural poate fi împărțit la 1 și în sine. Numerele care sunt divizibile numai de către unul și ei înșiși sunt numite simplu. Este considerat a fi cel mai mic număr prim 2. Deuce - doar un număr chiar și între un număr infinit de numere prime, toate celelalte numere prime - ciudat. Multe dintre numerele naturale pot fi divizate fără un rest și alte numere naturale. Luați numărul 16: în plus față de 1 și 16 este împărțit în 2,4,8. Numerele naturale, în care mai mult de două subgrupuri sunt componente luate în considerare. număr natural divizorului și L este un număr la care numărul de un complet divizat, fără rest. Divisor notate cu litera D.

Multe numere naturale sunt factori comuni, adică numărul la care ambele numere sunt împărțite complet. Cel mai mare divizor comun al 2 numere este cel mai mare număr de care aceste numere vor fi divizibil. Cel mai mare divizor comun al numerelor 2 a, b poate fi scrisă ca GCD (a, b). În acest caz, în cazul în care GCD de 2 sau mai multe numere este 1, ele sunt considerate a fi relativ prim.

Pentru a determina GCD de 2 (sau mai multe) a numerelor ar trebui să fie:

descompusă separatoare două numere în factori prime;
alocă aceiași factori prime în fiecare dintre numerele;
Calculăm produsul acestor factori, care este GCD a două numere.

Există două moduri de a înregistra un GCD constatare: o coloană și rând.

De exemplu, extindeți separatoare 14 și 16 în factori de prim:
divizor 14 este extins cu 1, 2, 7,14
compas 16 extinde la 1, 2, 4, 8,16
D (14; 16) este egal, atunci GCD (14; 16) = 2.

Se determină GCD a două numere este posibil, folosind algoritmul lui Euclid.

În acest scop, vom scrie numărul predeterminat în secvența descrescătoare, adică, în fața numărului maxim de scriere pentru ei - este minimă. Apoi, scrie restul obținut prin împărțirea primul număr de acesta din urmă. Următorul pas este de a împărți un număr predeterminat mai mic la reziduul rezultat. În cazul în care restul nou primit, primul restul este împărțit de-al doilea. Divizarea continuă până la ultimul termen nu este egal cu 0. Acest număr de ordine în secvență, în picioare în fața 0, și este GCD a două numere. În acest caz, formula se aplica recursiv pentru GCD:

în această expresie, un b mod - restul împărțirii a două numere de la b.

Cel mai mic multiplu comun a două, trei sau mai multe numere

Pentru operațiunile cu fracții care au diferite numitorii, acestea ar trebui să conducă la un numitor comun, care este necesară pentru a determina cel mai mic multiplu comun, care este denumit NOC. număr multiplu și considerat un număr care este împărțit într-un număr predeterminat de complet, fără urmă. De exemplu, multipli de 5, va fi de 10, 15, 20. Numerele care sunt multipli de un număr (în acest caz - 5) sunt infinit de multe, în același timp numărul de separatoare și - un număr finit. În cazul nostru separatoare: 5 1. Un multiplu comun de 2 sau mai mult este numărul de numere naturale care sunt împărțite în două numere complet, fără a lăsa reziduuri. NOC pentru aceste numere este cel mai mic număr care se împărtășesc, fără reziduuri pe fiecare dintre numerele prestabilite.

Există mai multe modalități de a găsi NOC.

Prima cale:

Descompunem numărul predeterminat de factori prime;
Scriem în linie toți factorii principali ai descompunerea cel mai mare număr;
anexată la această expansiune alți factori în extinderea numărului doilea nu este inclusă în extinderea primei zile;
multiplicarea factorilor prescrise obținem cel mai mic număr care va distribui nici un reziduu pe numerele indicate. Acest lucru va fi NOC numerele noastre.

Metoda 2a este utilizată pentru un număr mic:

mai întâi a scrie în linie pootdelnosti multipli pentru fiecare număr predeterminat;
alege între ele, cel mai mic multiplu comun al celor două numere. K literă este un multiplu al numărului.

Rețineți că NOC sunt reciproc numere prime care nu au divizori prime comune este egală cu produsul dintre aceste numere.
Dacă un număr este divizibil complet fără a lăsa reziduuri pe de altă parte, CNO acestor numere este egal cu acel număr.

Pentru a calcula rapid și corect LCM și GCD 2 sau mai multe numere, utilizați calculatorul online.