cantități geometrice în educație matematică școală, conceptul de valoare în cursul școlii

Conceptul de valoare a unui curs de matematica

Pentru o înțelegere mai profundă a holistice din jurul nostru, o lume nu este suficient pentru a utiliza doar metode senzoriale. Descrierea fenomenelor și proceselor în natură se realizează ca metode științifice. Această idee este într-o anumită măsură, inerente în conceptul de întreaga școală. Este suficient pus în aplicare într-o formațiune matematică școlară, din moment ce modelul cantitativ al unui proces sunt cele mai adecvate. Caracteristic conceptului general al tuturor acestor modele este conceptul de „valoare“.

Conceptul de valoare - unul dintre cele mai importante concepte științifice: valoarea studiilor nu numai matematică, ci și fizică, chimie și alte științe naturale. De exemplu, în cantități de fizică - viteză, rezistență, în matematică - lungimea, suprafața, volumul; în informatică - date; în economie - cost, venituri, profit, costul; în domeniu - performanța, consumul de combustibil; geografie - cantitatea de precipitații, o presiune atmosferică; în chimie - masa molară, volum molar; în psihologie - IQ et al.

În dicționar, SI Ozhegova citi: „Magnitudinea (obiect, fenomen, etc.), care pot fi măsurate, numerotate“. Cu toate acestea, spectrul de înțelegere fiecărei persoane conceptul de „valoare“ este destul de larg. Deci, Krilov a scris: „Trebuie să ne amintim că există o mulțime de“ valori „adică a ceea ce utilizează conceptul de“ mai mult „și“ mai puțin“, dar valoarea nu este măsurată exact, de exemplu, inteligență și prostie; frumos și urât; curaj și lașitate; Agilitatea și lentoare etc.; pentru a măsura aceste cantități au unități de aceste cantități nu pot fi numere“.

Conceptul general magnitudine - sinteza directă a valorilor specifice. Intuitiv, valoarea poate fi mai mare sau mai mică, două magnitudine uniformă poate fi pliat, amplitudinea poate fi împărțită la un număr natural arbitrar, acesta poate fi măsurat (a se compara cu o altă cantitate de același fel, luată ca unitate de măsură). Cu toate acestea, pentru a formula un răspuns la întrebarea, ceea ce este valoarea din punct de vedere matematic, nu este ușor și în cadrul programei școlare obligatorii nu ar trebui să dea un răspuns la această întrebare. Tranzactia de formare cu valori specifice. Ulterior, un text descriptiv sunt enumerate axiomelor - proprietăți valori generale concept și prezentate separat patru axiome măsoară cantitățile care apar în legătură cu valorile măsurate.

În matematică, conceptul de valoare stabilește relația dintre cele mai importante concepte matematice - numere și cifre.

În acest caz, două aspecte pot fi distinse:

· Valoarea permite să se deplaseze de la calitative cantitative studiul descriptiv al proprietăților obiectelor, adică mathematize cunoștințe despre obiectul studiat;

· Descrierea cantitativă - valoare - pare nu numai numărul, ci și unitățile necesare.

Problema studierii valorilor în școală este alocată una dintre principalele linii de fond și metodologice ale cursului de geometrie școală de bază.

Pe parcursul studiului școlii primare geometrie următoare valori geometrice: lungimea segmentului, valoarea unghiului, lungimea circumferențiară, lungimea arcului, aria unui poligon și speciile sale particulare (dreptunghi, triunghi, paralelogram, trapez), zona circulară.

Este important de remarcat faptul că nici o distincție între conceptele de valoare particulară (de exemplu, „lungime“), în majoritatea manualelor și valoarea numerică obținută după măsurare. Prin urmare, fiecare dintre termenii „lungime“, „Piața“, „volum“ este înțeles ca un număr real care satisface axiomele măsuri.

Programul prevede următoarele pregătirea elevilor de bază în ceea ce privește variabilele de studiu:

· Elev trebuie să posede o experiență practică de utilizare a imaginii geometrice forme instrumente, și, de asemenea, pentru măsurarea lungimilor segmentelor și a unghiurilor;

· Pentru a rezolva problema de calcul a cantităților geometrice (lungimi, unghiuri, arii) folosind proprietățile studiate ale figurilor și formulei, care rezultă în argumentul soluției.

Problema valorilor care studiază include două întrebări de bază:

1) astfel încât cantitatea (lungimea, aria, etc.) - aspect logic formal al problemei .;

2) folosind valoarea măsurată a oricăror unelte; cu privire la orice lege, regulă, formula se calculează valoarea numerică a acestei cantități - partea de aplicare a problemei.

Școala se concentrează pe partea de aplicare; elevii lucrează cu valori specifice, ilustrează conceptul general de magnitudine, cu toate acestea, pentru nucleul de clase specializate, studenții care continuă să studieze matematica este importantă și aspectul formal-logică a problemei valorilor de măsurare.

Vom deschide pe scurt și la un nivel accesibil de aspect logic formal al problemei.

Mai sus s-a observat că, în anumite valori clase de matematica (clasa valori scalare, clasa de cantități vectoriale, și altele.) Sunt foarte clare, de multe ori axiomatica, definiție. Dă-o scurtă descriere a axiomelor cantități scalare ca cursuri de școală în matematică și fizică sunt asociate cel mai mult cu această clasă, cu valori.

Sistemul scalari definit axiomatic următoarele proprietăți: comparabile, aditivitate, ordonare, comutativitatea și asociativitatea sub plus, monotonie, existența unei diferențe, pentru a măsura. Aceste proprietăți nu sunt menționate explicit în școală, dar a dezvăluit în cursul rezolvării problemelor practice în mod direct atunci când se lucrează cu modele sau cu valorile numerice.

Valorile Proprietăți, care sunt prezentate în procesul de măsurare, descrise de așa-numitele măsuri de axiome Dacă orice valoare este, luată ca o unitate, cealaltă valoare de acest gen și poate fi reprezentat ca un = e, în cazul în care - un număr real pozitiv - o măsură de amploarea și unitatea de masura e:

· Normability: existența unei figuri cu o măsură de unitate;

· Non-negativitate: fiecare cifră este atribuit un număr non-negativ;

· Invarianța: cifrele egale au aceeași măsură;

· Aditivi: O măsură a figurii compus dintr-un număr finit de forme care nu se intersectează, este suma măsurilor acestor cifre.

În cursul geometriei școlii primare definiție strictă axiomatică a valorilor nu este numai imposibil, dar este puțin probabil să fie utilă. 11 Chiar și în AV manual Pogorelova [12], în care construcția a declarat rata axiomatic strict (vezi. P. 2. 1), valorile furnizate de ambele probleme periferice nu prezintă axiomatic, și cu ajutorul unor motive vizuale. Cu toate acestea, proprietățile care exprimă esența măsurilor axiome matematice, ar trebui să fie cunoscute studenților. Ei găsesc în mod explicit sau implicit utilizarea în studiul valorilor geometrice specifice. Formarea este de asemenea acceptabil pentru simplificarea valorii de identificare a limbii cu valoarea de măsură (măsură de lungime, cu zona de lungime cu măsura zona, măsura volumul la volum). De aceea, ei spun „lungimea segmentului - numărul real de“ în loc de „măsura lungimea segmentului. - un număr real“

Principalele etape ale variabilelor de studiu la școală de bază se poate distinge un etapele introductive și sistematice, care sunt discutate mai jos.