Cantitatea probabilă de evenimente comune - studopediya

Teorema. Probabilitatea ca suma a două evenimente comune și este suma probabilităților acestor evenimente, fără a lua în considerare probabilitatea ca produsul acestor evenimente :.

Dacă evenimentele se exclud reciproc, iar apoi - un eveniment imposibil. Apoi, vom obține formula.

Exemplul 8. Definiți probabilitatea de cel puțin o unitate cu două aruncări de zaruri.

Eveniment - la prima tragerea la sorti a căzut evenimentul numărul 1 - la a 2-a scăzut aruncarea numărul 1. Apoi evenimentul - „cel puțin o dată abandonat numărul 1“.

Exemplul 9. probabilităților în timp util de locuri de muncă de execuție doi angajați ai companiei sunt, respectiv, 0,8 și 0,7. Angajații au primit, în mod independent de post reciproc.

Găsiți probabilitatea evenimentului:

1) Un singur angajat finalizează activitatea la timp;

2) cel puțin un angajat efectuat sarcina la timp.

Introducem evenimentul: - primul angajat a îndeplinit sarcina în termenul - al doilea lucrător și-a îndeplinit sarcina în timp.

Prin ipoteză, probabilitățile lor; .

1) Eveniment - „Doar un singur muncitor și-a îndeplinit sarcina în timp“, apoi. Termenii și inconsecvente, astfel încât teorema de adăugare a probabilităților de două evenimente care se exclud reciproc au

2) Există mai multe modalități de a găsi probabilitatea unui eveniment - „pentru a efectua o sarcina la timp de cel puțin un angajat.“

Prima metodă implică utilizarea teoremei adăugarea de probabilitate de evenimente comune. Deoarece evenimentele și sunt compatibile, atunci.

În a doua metodă oferă o imagine completă a structurii evenimentelor. Evenimentul poate fi reprezentat ca suma evenimentelor :.

Suma primilor doi termeni corespunde evenimentului, „Doar un singur lucrător și-a îndeplinit sarcina la timp,“ termenul - eveniment „Atat angajatul completat sarcina la timp.“ Apoi, probabilitatea evenimentului - „Cel puțin un lucrător din loc de muncă în timp“ este

A treia cale este de a utiliza evenimentul opus. Luați în considerare evenimentele opuse: - „Cel puțin un muncitor din locul de muncă în timp“ și - „Atât lucrătorul nu a îndeplinit sarcina în timp“ sau. Suma probabilităților de evenimente complementare este unitatea aici

După cum se poate observa, toate cele trei metode de calcul probabilitatea evenimentului a dat același rezultat.