câmp Rotor - l
Definiția matematică
? Rotorul unui câmp vectorial - vector a cărui proiecție în fiecare direcție este egală cu limita de raportul de circulație a unui câmp vectorial pe suprafața plană a conturului L S, perpendicular pe această direcție, la valoarea acestui domeniu, atunci când dimensiunea zonei tinde la zero, iar site-ul se reduce la un punct:
.
Normal pentru site-ul este direcționat astfel încât calculul circulației în jurul conturului l, invers acelor de ceasornic.
Cele trei dimensional sistem de coordonate cartezian se calculează după cum urmează:
Pentru comoditate, puteți stoca în mod convențional rotorul reprezinta ca produs vectorial:
Câmpul vectorial, al cărui rotor este egală cu zero în orice punct se numește potențial (irrotational).
Interpretarea fizică
Conform teoremei distribuției vitezei medii Helmholtz-continuu lângă punctul O dată de ecuația lui Cauchy
în care - vectorul de rotație unghiulară a elementului de mediu în punctul O, și - forma pătratică a coordonatelor - potențialul elementului de deformare mediu.
Astfel, mișcarea mediul continuu în apropierea punctul O este compus din mișcare de translație (vector), o mișcare de rotație (vector) și potențial mișcarea - tulpină (vector). Aplicarea operației formula Cauchy rotor Helmholtz, observăm că egalitatea punctul O și, prin urmare, putem concluziona că, atunci când este vorba de câmpul vectorial este un domeniu de o viteză medie, rotorul acestui câmp vectorial la un punct dat este egală cu dublul rotație unghiulară element de mediu cu centrul în acest moment.
De exemplu, în cazul în care câmpul vectorial pentru a lua domeniul viteza vântului în lume, în emisfera nordică a anti-ciclon, prin rotație în sens orar. rotorul este îndreptat în jos și spre ciclon, prin rotirea în sens antiorar - up. În acele locuri unde vânturile suflă rectiliniu și cu aceeași viteză, rotorul va fi egal cu (neomogen nenul rotor flux liniar y) zero.
proprietăţi cheie
Următoarele proprietăți pot fi obținute de la regulile de derivare convenționale.
- Dacă - un câmp scalar, iar F - un vector, atunci:
- Divergența rotorului este zero:
În acest caz, opusul este adevărat: în cazul în care câmpul F este o divergență-free, este un domeniu al unui câmp vortex G:
- Dacă potențialul câmp F, rotorul său este (câmpul F - irrotational) la zero:
Pe de altă parte, în cazul în care câmpul este irrotational, ea potențial:
pentru unele câmp scalar
- Stokes teorema. circulație vector într-un circuit închis, care este o suprafață de delimitare, acest vector este egal cu debitul prin suprafața rotorului: