Calculul teoretic al momentului de inerție al pendulului Oberbeck

Studiul mișcării de rotație a legilor

Cu pendul Oberbeck

Scopul acestei lucrări este de a studia legile mișcării de rotație a unui solid pe exemplul Oberbeck pendul. In momentul de inerție se determină Oberbeck pendul.

Overbeck pendul crossbar este compus din patru tije de lungime L, în unghiuri drepte unul față de celălalt și atașat la o r raza scripete (figura 1). Scripetele se poate roti în jurul unei axe orizontale fixe O, tijele sunt puse pe patru identice m1 masa de încărcare fiecare, care poate fi deplasat de-a lungul tijelor și fixat la o distanță predeterminată R1 față de axa de rotație. Loturile sunt fixate simetric, adică, astfel încât centrul lor de masă coincide cu axa de rotație. Firul este înfășurat pe scripete. capătul liber al care este atașată o greutate de m. Sub efectul acestui fir de sarcină unwinds și conduce la o mișcare de rotație cu pendul uniform accelerată.

Noi aplicăm ecuația de bază a mișcării de rotație a unui corp rigidă în raport cu o axă fixă ​​I # 949; # 918; = MZ .... (1) Overbeck pendulului. Neglijăm forțele de frecare care acționează asupra pendulul. Apoi, cuplul va fi creat doar de forța care rezultă din tensiunea fire. forță de umăr egal cu r. și un moment de forță în jurul axei O, direcționată departe dincolo de planul (direcția axei în figura 2 este desemnată arbitrar) desen este rF. Apoi, ecuația (1), ia forma unui pendul Oberbeck

unde I - momentul de inerție al pendulului în raport cu axa fixă ​​# 949; - accelerația unghiulară.

Potrivit lui Newton legea a treia a forței este egală cu puterea modulo a tensiunii fire, care este . Dacă presupunem un fir imponderabilă, forțele de tensionare a firului și sunt egale în mărime. Potrivit lui Newton legea a treia este tensiunea modulului fire de forță elasticitate. care acționează asupra încărcăturii de fir, astfel încât

Încărcătura, în plus față de forța elastică. forța de gravitație m
(A se vedea. Fig. 2), deci ecuația fundamentală a dinamicii mișcării de translație de-a lungul sarcinii axa x (a doua lege a lui Newton) poate fi scrisă ca

în cazul în care o - sarcina accelerare, g - accelerația gravitațională (g = 9,8).

Dacă firul nu aluneca în timpul deplasării pe unitate, accelerația unghiulară # 949; Este legat de accelerație liniară și raportul

Dacă încărcătura se deplasează cu o accelerație constantă la zero viteză inițială și accelerare a. apoi, în timp rutier trecere t mărfuri

Rezolvarea sistemului de ecuații (2) - (6) în raport cu magnitudinea I. obține următoarea expresie pentru momentul de inerție al pendulului în raport cu axa de rotație:

unde D - scripete diametru

Astfel, pentru determinarea experimentală a momentului de inerție al pendulului Oberbeck necesar să se măsoare următoarele cantități:

1 m - masa sarcinii, rezultând într-o mișcare de pendul uniform de rotație;

Diametrul fuliei D 2;

T 3 -time de deplasare a încărcăturii;

4 h - distanța parcursă de sarcină în acest timp

Calculul teoretic al momentului de inerție al pendulului Oberbeck

Oberbeck momentul de inerție al pendulului în raport cu axa de rotație poate fi calculată prin adăugarea momentelor de inerție al scripetelui, cele patru bare și patru sarcini, fixate pe tijele

unde I0 - momentul de inerție în jurul unei axe de rotație scripete,
- momentul de inerție al crucii (patru tije) fără încărcătură,
l - lungimea barei transversale, m2 - masa tijei fără sarcină,
4m1 R 2 - momentul de inerție sarcini transversale, R - distanța de la axa de rotație la centrul de masă al mărfurilor, m1 - greutatea încărcăturii pe tijă.

Ecuația (8) deține, în cazul în care sarcinile pe dimensiunile pins sunt mici în comparație cu R. distanță Dacă neglijăm momentul de inerție al scripetelui, cu formula (8), astfel, convertit

Vedere generală a Overbeck pendulului este prezentată în Fig. 3. Bara verticală 1, montat pe baza 2 sunt fixate două brațe: inferioare 3 și 4 superior, precum și cele două manșoane: o mai mică de 5 și superior cu manșon 6. Pe discul superior 6 plasat 7. După ce discul este aruncat fire 8, dintre care un capăt Acesta este atașat la un scripete 9, iar al doilea capăt al filamentului situat sarcini m.Na ale manșonului inferior este securizată de frână electromagnetică 11 care, după conectarea sistemului de alimentare cu energie deține antretoazei împreună cu mărfuri într-o stare de repaus.

Un suport 4 fix senzor optic 12 generează un impuls electric la începutul sistemului de circulație. Suportul de 3 este montat senzor optic 13 produce un impuls după depășirea greutăților căii 10 h. Pe baza 2 este fixat Cronometru 14. Se rulează un senzor de impulsuri 12 și codificatorul 13 pulsul este oprit, măsurând astfel timpul de trecere t sarcini de cale de 10 h.

Panoul frontal are două întrerupător cronometru cu becuri. Unul dintre ele include sursa de alimentare „12b“ (lumina roșie). O altă frână dezactivează (lumină verde) plus. ibid de pe panoul frontal este un cronometru afișaj digital și două „start“ și butonul „reset“ Când trebuie să fie afișat tensiune „12c“ pe display cifre „0“, iar frâna electromagnetică 11 este alimentat tensiunea de alimentare (frâna este activată, LED-ul verde nu este ON) Când apăsați butonul „reset“, resetați citirile indicatoare. Când apăsați butonul „Start“ eliberează butonul de sistemul de frânare electromagnetică și este pus în mișcare.

3. Ordinea de performanță

3.1. Măsurarea Prepararea

1.Vnimatelno examinează atât din secțiunea anterioară pentru a determina formula de lucru. pentru care calculul se va face din Experimental valoare (Ieksp.) si teoretice (IT) a momentului de inerție

2.Turn tensiune „12c“ .Dacă acest lucru ar trebui să fie afișat pe ecran la „0“, frâna este pornit (lumina verde nu este aprins).

frână 3.Otklyuchit (se aprinde verde în sus) și rotiți ușor bara transversală pentru a muta sarcini în poziția superioară, asigurând înfășurarea firului pe scripete. Rândul său, linia de frână și plasarea o față inferioară a mărfurilor, pentru a realiza alinierea cu linia de marcaj plan 45cm, ușor sarcini în mișcare de rotație a crucii .Cu ruleta valoarea măsurată h (traseul parcurs de marfă din 45cm riscuri pentru senzorul inferior 13) .Otsenit eroare a instrumentului # 916; h Rezultatele sunt consemnate în procesul-verbal.

4. Apăsați pe butonul „Start“ și verificați dacă mișcarea a apărut, dacă mărfurile au trecut prin fereastra de lucru de senzori fotoelectrici, dacă timpul cronometru încărcările t h trecători măsurat drum.

5Nazhat butonul „Reset“, reducerea la zero, astfel afișajul de lectură,

3.2. luând măsurători

1.Posledovatelno efectuarea de revendicări. 3-5, se măsoară trecerea timpului t h sarcini calea de cel puțin 10 ori. Rezultatele măsurătorilor înregistrate în tabelul „Măsurarea variabilei aleatoare x Anexa 2“. În același timp, pentru a lua în considerare. cronometru care măsoară timpul în milisecunde. Determinarea erorii aparatului # 916; tprib valoare de măsurare t, luând-l egală cu 0,02% din valoarea măsurată plus două descărcare reproductibil cifre Jr.. Rezultatul este scris în protocol.

2.Izmerit scripete caliper diametru D. Pentru a exclude posibilele erori sistematice de măsurare a produce de 3 ori pe diferite diametre. Rezultatele măsurătorilor înregistrate în tabelul „măsurare diametrul D» (a se vedea. Tabelul «Măsurarea variabilei x aleatoare ............. Anexa 2») .În un instrument de măsurare cantitate eroare # 916; Dprib ia jumătate din prețul de împărțirea etrierul.

3.Zapisat în protocolul specificat în exploatare de marfă fixat la filamente, valorile maselor m și erorile de măsurare # 916; m. Înregistra, de asemenea masele m2 și tije # 916; m2, iar valorile m1 maselor și mărfurilor # 916; m1, montate pe tije.

4. Se măsoară distanța R de la axa de rotație la centrul masei de mărfuri, fixate pe tije, bare și lungimea l cu o bandă. Eroare de măsurare Rata # 916; și Rprib # 916; lprib. Rezultatele sunt scrise în protocolul de funcționare.