Calculul grinzilor continue (p

3.2. Ecuațiile canonice ale metodei forțelor

Dezvăluirea indeterminare statică în grinzi continue prin compararea tulpinilor, așa cum se arată în Sect. 3.1, practic, numai în sisteme cu o legătură în plus, o încărcare simplă. Pentru grinzi cu un număr mare de necunoscute, și pentru a calcula cadrele static nedeterminat în formarea ecuațiile de dizolvare utilizat pentru fizică, în esență, aceeași metodă comparație sușă, cu toate acestea, se deplasează într-un sistem primar static determinat determinat prin formula Mora folosind metode prezentate în Sec. 2.

Să considerăm un exemplu specific al formării de guvernare ecuații pentru nedeterminare statică de grinzi cu trei deschideri de prezentare, prezentate în Fig. 3.7, de asemenea. Varianta principal static nedeterminat obținut cu excepția link-urile de sprijin de pe suporturile 1, 2 și eforturile cu jet de înlocuire în aceste conexiuni forțe necunoscute X 1 si X 2 (fig. 3.7, b). Condiții generale de echivalenŃă îndoire predeterminate sistem static nedeterminat și sunt observate grinzile principale static determinate când din efectul combinat al unei sarcini externe date și forțele necunoscute X 1, X 2 deformatiilor sistem principal la punctele 1 și 2 va fi egal cu zero (fig. 3.7, b).

Fig. 3.7. EXEMPLU grinzi cu trei deschideri: și - un fascicul nedeterminat static; b - sistem primar static determinat, echivalent cu un anumit

Scrieți aceste condiții, utilizând principiul adăugării notației forțe și deplasări adoptate de formă cu doi indici, dintre care prima indică direcția de deplasare, a doua - cauza. Luați în considerare deformarea sistemului principal separat de sarcini externe (stare de marfă - „0“) și pe volumul de lucru al valorilor necunoscute ale sistemului principal de alimentare, X 1 ( „1“) și forțele X 2 (starea „2“) (vezi Figura 3.8.).

Într-o schemă de design dat a fasciculului în punctele de referință 1, 2 sunt egale cu devierea zero.

În notație noastră, această condiție poate fi scrisă ca:

Sensul fizic al fiecărui termen din ecuațiile (3.5) este clar din Fig. 3.8.

(. Figura 3.9) În ceea ce privește calculul deplasării D 10, D 20 metoda Mohr la punctele 1, 2 sunt atașate unitate de putere, valorile, poate fi scrisă ca:

Aici, d 11 - mișcare în direcția forței X 1 X 1 = 1; d 12 - mișcare în direcția forței X 1 X 2 = 1; d 21 - mișcare în direcția forței X 2 X 1 = 1; d 22 - mișcare în direcția forței X 2 X 2 = 1.

Ecuațiile (3.5) după înlocuirea expresiilor (3.6) ia forma

Aceste ecuații canonice ale metodei forțelor. ecuațiile canonice ale metodei forțelor au un sens cinematic, din moment ce fiecare dintre ele însumate muta.

Ecuațiile canonice ale metodei forțelor neagă mutarea la sistemul principal în direcția necunoscutelor redundante din acțiunea comună a încărcăturilor externe și forțe necunoscute în conexiuni a scăzut. Acest lucru a identificat și specificat static nedeterminat de circuit de calcul fascicul și sistemul său de bază static determinat.

Această metodă de dezvăluire a redundanței se numește metoda de forțe, deoarece necunoscutele necunoscute au eforturi a scăzut conexiuni. Efortul necesar poate fi momente și forțe de forfecare și forțele longitudinale pentru a exclude o legătură. Acest lucru este determinat de tipul de conexiuni a scăzut în sistemul principal.

Coeficienții din sistemul de ecuații canonice determinate prin formula Mohr (2.11) cu utilizarea descrisă în Sec. 2 recepții „diagrame de multiplicare“ de regula Vereshchagin. Trebuie avut în vedere faptul că egalitatea este întotdeauna menținută.

Fig. 3.10 și 3.11 prezintă două variante ale sistemului de bază pentru fascicul continuu shestiproletnoy cu cinci legături suplimentare. În primul exemplu de realizare (fig. 3.10) este transformată într-o grindă cu o singură deschidere. Toate comunicarea de sprijin suplimentar înlocuite cu forțe necunoscute.

După cum se poate observa din Fig. 3.10 Coeficienții necunoscut d ij este deformării punctelor portante ale sistemului de încărcare forțele principale Xi = 1 (i = 1, 2, 3, 4, 5). Sistemul celor cinci ecuațiile canonice (3.8) va fi completă.

În a doua variantă, se transformă într-un fascicul continuu sistem static determinat de grinzi cu o singură deschidere de introducere balamale deasupra secțiunilor de sprijin și conexiunile efortului de înlocuire negativ momentele X 1, X2, X3, X4, X 5 (fig. 3.11).

Coeficienții ecuațiile canonice în acest exemplu de realizare au unghiuri reciproce de rotație a două secțiuni adiacente ale punctelor de referință, adică. E. Deschiderea comună unghiurilor j n deasupra secțiunilor de sprijin în fasciculul divizat (fig. 3.11, 3.12), care este principalul static nedeterminat. Conform Fig. 3.11 arată că, în acest exemplu de realizare, sistemul de bază al unghiului de deschidere în comun a primului suport depinde X necunoscută 1 și X 2, al cincilea lagăr - al X 4, X 5, al doilea suport - dintre X1, X2 și X3, în orice n -lea sprijin din momentele de sprijin necunoscute Xn -1, Xn. Xn +1. Unghiul de deschidere în comun a unei sarcini externe pe orice n suport D n 0 -lea este determinată de o sarcină exterioară predeterminată pe deschiderile adiacente n-lea pol.

Sistemul de ecuații canonice în acest exemplu de realizare constă dintr-un ecuatii trei termeni (3.9) (prima și a cincea - binom), soluția care este mult mai ușor de rezolvat sistemul de plin cinci ecuații cu cinci necunoscute (3.8) ale primului exemplu de realizare.

În plus, calculul tuturor coeficienților folosind sistemul de bază al primului exemplu de realizare este mult mai complicată, deoarece toate diagramele individuale și se extinde pe întreaga lungime a li pilotat fasciculului L. cantitate egală. Acest sistem de bază a descrierii de fascicul continuu nedeterminat a fost static primul din istoria teoriei analizei a grinzilor continue, cu toate acestea, nu sunt raționale, nu în prezent în uz.

ecuația canonică întreită de la intrarea în sistem (3.9), pentru dezvăluirea fasciculului continuu nedeterminarii static și se numește ecuație recurență trei momente.

Am obține într-o formă generală pentru un fragment dintr-un fascicul continuu cu deschideri ln. ln +1, adiacent scaunului n-lea (fig. 3.13, a).

Diagrama momentelor de încovoiere în sistemul principal (Fig. 3.13, b) din sarcina set M 0 este prezentată în Fig. 3.13 în; diagrame, din valorile individuale ale necunoscutele redundante 1 = 1 Xn ~, 1 = Xn, Xn + 1 = 1 - Fig. 3.13, d, e, f.

Fig. 3.13. Prin compilarea ecuației canonice: a - un fragment dintr-un fascicul continuu; b - sistemul principal; a - Diagrama momentului de sarcină externă; . G d e - diagramele momentului de la un singur necunoscut

Ecuația canonică pentru suportul n -lea are forma:

Noi determina coeficienții d n, n-1, d n, n. d n, n + 1, D n 0, folosind Mora integral și în general Vereshchagin diagramele pentru multiplicarea momentelor de încovoiere.

Coeficienții individuali ai ecuației (3.10):

Cargo raportul D n 0 - termen liber a ecuației (3.10):

Denumirile cantităților în aceste expresii sunt prezentate în Fig. 3.13. Ecuația (3.10) cu valorile obținute ale coeficienților expresiilor (3.11) - (3.14) vor avea forma:

J 0 valoare ar putea fi luată egală cu momentul de inerție al secțiunii transversale a fasciculului în orice interval.

Dacă grinda secțiunea transversală în toate deschiderile sunt egale (J 0 = Jn = = Jn + 1 = const), că cele trei puncte și ecuația ia forma:

Dacă se termină fascicul continuu de lagăr de pivotare (Fig. 3.14), prima și ultima ecuație din sistemul (3.9) sunt binomul, ca M 0 = 0, M = 0 5.

Fig. 3.14. Schema de formare a patru ecuații cu trei de moment pentru o grindă cu suporți de capăt balama

În prezența consolelor încărcate fascicul continuu moment încovoietor în secțiunile de susținere a sarcinii poate fi calculată și inclusă în ecuația (3.15) și (3.16), în partea stângă sau dreaptă.

Dacă fasciculul de tăiere are la polii extreme de suport rigid, principalul static nedeterminat montat rigid înlocuit interval de sprijin suplimentar cu EJ infinit = rigiditate îndoire sau (fig. 3.15).

3.3. Construcția de diagrame ale momentelor de încovoiere, forțe de forfecare. Determinarea reacțiilor de sprijin

După expansiunea indeterminare statică de încovoiere în orice secțiune a grinzii poate fi calculată prin adăugarea ordonatele diagramelor 0 M (z) în fix static nedeterminat și diagrame ale unității multiplicate cu valorile Xi găsite:

Astfel, diagrama momentului de încovoiere calculată pentru n-lea fascicul continuu de trecere se obține prin adăugarea diagramelor momentelor de suport cu moment încovoietor M 0 (z) în sistemele de bază cu o singură deschidere grindei static nedeterminat (Figura 3.16.):

Figura 3.16. Construcția momentului de încovoiere estimat

Forțele de forfecare în secțiunile transversale ale unui fascicul continuu poate fi determinată prin adăugarea forțelor de forfecare ale sarcinii externe asupra sistemului gazdă Q 0 (z) cu forțele de forfecare din acțiunea momentelor de susținere (fig. 3.17). Diferențierea (3.14) în variabila z. Obținem pentru ln zbor:

Fig. 3.17. diagrame de construcție calculate forțe de forfecare

Reacția la n-lea pol în fascicul continuu obținut prin utilizarea expresiei (3.19):

Din diagramele Q (fig. 3.17) reacția ARn pe suport poate fi definită ca diferența dintre ordonate și (discontinuitatea Q pe secțiunea de suport de mai sus diagrama).

3.4. calcularea controlului

Pentru a asigura acuratețea diagramelor rezultate Mrasch trebuie să efectueze testul de deformare pentru ea. Sensul său este după cum urmează. Assigned stat auxiliar de bani în exces de primar necunoscut sistem static determinat diferit de cel utilizat în calcul, diagrama este construit, de exemplu. Calculat Mora integral

Rezultatul ar trebui să fie zero. Acest lucru este ușor de văzut dacă vom dezvălui integrandul a (3.17) pentru Mrasch:

Ia ecuația canonică, sensul care este că acesta neagă mutarea într-un model predeterminat în direcția comunicării excluse.

Verificările ar trebui să fie făcut cât de multe ori fascicul static nedeterminat. Toate aceste operațiuni de control pot fi combinate într-o singură, folosind integrantul în locul unității totală Epure

Noi trebuie îndeplinite și ecuația de echilibru static ca întregul fascicul și oricare din părțile sale retezate încărcate cu sarcini externe și forțe în secțiunile transversale luate din diagramele Mrasch. Qdes la locul inciziei.

3.5. Determinarea unghiurilor de deviere și de rotație ale secțiunilor transversale în interval de un fascicul continuu

Pentru a determina unghiul de deviere de rotație sau orice secțiune a unui fascicul continuu între reazeme Mora utilizare formula (2.13).

Deoarece deformarea la litera k

Aici - momentele de flexiune în grinzile dublu-sprijinite întinde de la forța ln unitatea de Fk. aplicată la punctul k; - îndoire momentele în secțiunea fasciculului de mk = 1, aplicat la punctul k.

Numărul de site-uri pe care doriți să le împartă durata fasciculului în calculul integralelor (3.22) și (3.23) depinde de tipul de diagrama Mrasch și poziția punctului k.

În exemplul prezentat în Fig. 3.18 etalon trebuie împărțită în două secțiuni și de a folosi formula (2.18), pe fiecare secțiune lungimea fasciculului de 0,5 l n.

3.6. Exemple de calcul a grinzilor continue

Exemplul 3.3. Este necesar să dezvăluie static nedeterminarii doua deschideri fasciculului (fig. 3.19, a), să construiască diagrame Mizg. QY. alege secțiunea grinzii de I-grinzi laminate, pentru a determina deformarea la secțiunea de mijloc a deschiderii încărcate. Efortul admisibil pentru oțel [s] = 160 MPa, q = sarcină de 20 kN / m, se întinde l 1 = l 2 = 8 m.

1. Identificarea gradului de redundanță. Circuitul dorit are o comunicare redundant peste minimul necesar pentru a asigura invariabilitatea regimului geometric. Ecuația Canonical pentru fascicul o dată nedeterminată este static:

2. Factorii determinanți transporta formulele (3.11) și (3.14) (folosind o variantă a sistemului de bază din figura 3.19 in.):

3. Din ecuația canonică (3.24), definim valoarea exces de necunoscut:

4. ordonate diagrama Mrasch, qdes obține, având în vedere efectul combinat asupra sistemului de bază de încărcare și valoarea externă găsită pentru X suplimentar necunoscute (Fig. 3.20)

Fig. 3.20. Construcție de decontare a diagramelor: a - momente de încovoiere; b - forțele laterale

5. deformarea prin diagrame Mrasch efectua verificarea dispărând încovoierea la punctul k 1 (figura 3.21.):

Magnitudinea cuplului maxim atunci când:

De la GOST 8239-89: I №36 Wh = 743 cm3; I №40 Wh = 953 cm3.

Verificăm tensiunile maxime în secțiunea transversală a I I-beam №36

Supratensiunii este că este permisă. Astfel, secțiunea transversală a grinzii accepta I №36 cu Jx = 13380 cm4.

7. Determinarea deviației la mijlocul deschiderii fasciculului încărcate. In sistemul primar la k determinate static, în direcția stabilită de deflecție

Noi aplicăm o forță Fk = 1 și construi epure (fig. 3.23).

Devierea la punctul k obținut prin utilizarea formulei (2.20):

Pentru multiplicarea diagrame Mrasch și calcula ordonata pe diagrama Mrasch la forțele de dreapta prin (vezi. Fig. 3.22).

Aici, - o unitate principală diagramele static nedeterminat de F 1 = 1 (pentru determinarea deformării la punctul 1) și F 2 = 1 (pentru determinarea deformării în punctul 2) (Figura 3.29.).

Integrala (3.31) sub forma

în care - schema unitară totală a forțelor F 1 și F = 1 2 = 1 (Figura 3.29.).

Pentru diagramele de multiplicare Mrasch și având în vedere forma lor, lungimea accepta porțiunea 3, respectiv 3, 3 și 8 m pentru utilizare în calcularea integrală prima și a doua părți ale ecuației (2,17), a treia secțiune - (2.20)

Discrepanța este că permisă.

Construcția de diagrame ale forțelor de forfecare. forța de forfecare în secțiuni transversale continue grinzi calculate din formula (3.19):

Diagrame ale sarcinii externe în singură grindă în prima și a doua deschideri sunt prezentate în Fig. 3.30. Construcția de explicații speciale nu are nevoie.

Având în vedere momentele de sprijin forțelor de forfecare la secțiunile lângă suporturi au:

Selectarea secțiunii fasciculului de o condiție rezistență la rulare I-beam. Necesară modulul de rezistență a rezistenței fasciculului de condițiile definite de (3,27).

Pentru determinarea momentului maxim de încovoiere în secțiunea de trecere a doua pentru a găsi poziția valorii extremale a funcției M (z) din starea

Din țara (. Figura 3.33) Forța de forfecare în secțiunea 1-1 și condiția (3.33) poate fi scrisă ca: