Calculator online - soluție a ecuației pătratice (o soluție detaliată)

Cu acest program de matematică, puteți rezolva o ecuație pătratică.

Programul nu numai că dă răspunsul la problema, dar, de asemenea, afișează procesul de rezolvare în două moduri:
- folosind discriminantă
- cu ajutorul teoremei lui Vieta (dacă este posibil, se aplică).

Și, răspunsul este afișat exactă și nu aproximativă.
De exemplu, pentru ecuația \ (81X ^ 2-16x-1 = 0 \) de răspuns este afișat sub forma:

dar nu atât: \ (x_1 = 0247; \ quad x_2 = -0,05 \)

Acesta poate fi util pentru elevii din clasele superioare ale școlilor secundare în curs de pregătire pentru teste și examene de verificare a cunoștințelor, înainte de examen, părinții să monitorizeze soluțiile la mai multe probleme de matematica si algebra. Sau poate că sunt prea scumpe pentru a angaja un tutore sau de a cumpăra cărți noi? Sau vrei doar cât mai repede posibil pentru a face temele la matematică sau algebră? În acest caz, puteți profita de asemenea programele noastre cu soluții detaliate.

Astfel, puteți efectua propria lor de formare și / sau educația fraților lor mai mici sau surori, la același nivel de educație în domeniul sarcinilor crește.

Reguli de intrare polinomului pătratic

Pe măsură ce se poate utiliza doar variabila x
Toate celelalte litere nu sunt permise.

Numerele pot fi introduse numai întregi.
Dacă aveți nevoie pentru a decide, de exemplu, 0.6x ecuația ^ 2 + 0,8x-7,8 = 0. Înmulțiți toate koeffitsietny 10 (rădăcinile ecuației nu se va schimba), și introduceți noul polinomul pătratică:
= 0

Exemple de soluții detaliate

Găsiți rădăcinile ecuației pătratice:

Aceste soluții sunt create și stocate de către utilizatori pe serverul nostru
folosind acest calculator on-line.

ecuația pătratică și rădăcinile sale. ecuațiilor pătratice Incomplete

Fiecare din ecuațiile

arată

unde x - variabila, a, b și c - numărul.
În prima ecuație a = -1, b = 6 și c = 1,4, în a doua a = 8, b = -7 și c = 0, a treia a = 1, b = 0 și c = 4/9. Aceste ecuații se numesc ecuații pătratice.

Definiția.
ecuația pătratică este o ecuație de forma ax 2 + bx + c = 0, unde x - variabila, a, c b și - unele numere și.

Numerele a, b c și - coeficienții ecuației pătratice. Un număr numit primul coeficient, numărul b - al doilea factor și numărul c - termen constant.

In fiecare din ecuațiile de forma ax 2 + bx + c = 0, unde cel mai înalt grad de variabila x - pătrat. De aici numele: ecuația pătratică.

Rețineți că ecuația de gradul doi este, de asemenea, numit ecuația de gradul al doilea, ca partea sa stanga este un polinom de gradul al doilea.

ecuația pătratică, în care coeficientul lui x 2 este 1, se numește ecuația pătratică redusă. De exemplu, ecuațiile pătratice reduse sunt ecuații

Dacă cel puțin unul dintre coeficienții b sau c este zero, ecuația se numește ecuație pătratică incompletă în ecuația pătratică ax 2 + bx + c = 0. Astfel, ecuația -2x 2 + 7 = 0, 3x 2 -10x = 0, -4x 2 = 0 - ecuații pătratice incomplete. In prima, b = 0, în a doua c = 0, a treia b = 0 și c = 0.

ecuații pătratice incomplete sunt de trei tipuri:
1) ax 2 + c = 0 unde;
2) ax 2 + bx = 0, unde;
3) ax 2 = 0.

Luați în considerare soluția fiecăreia dintre aceste specii.

Pentru formarea parțială soluțiile ax ecuației pătratice 2 + c = 0 când sa transferat pe termen constant în partea dreaptă și se împarte ambele părți printr-un:

Dacă> 0 „>, ecuația are două rădăcini.

dacă <0" >, atunci ecuația are rădăcină (rădăcină pătrată a unui număr negativ nu poate extrage).

Pentru soluții parțiale ale ecuației pătratice formei ax 2 + bx = 0 când a pus pe partea stângă pentru a obține multiplicatori Ecuație

Prin urmare, ecuația pătratică incompletă a formei ax 2 + bx = 0 pentru totdeauna are două rădăcini.

Ecuația pătratice incompletă a formei axa 2 = 0 este echivalentă cu ecuația x 2 = 0, și, prin urmare, are o singură rădăcină 0.

Formula de rădăcină ecuație pătratică

Să ne acum în considerare modul de a rezolva ecuații pătratice, în care atât coeficientul de necunoscut și termenul constant diferit de zero.

Să ne rezolve ecuația de gradul doi, în general, și, ca rezultat vom obține formula rădăcini. Apoi, această formulă poate fi aplicată în rezolvarea oricărei ecuații pătratice.

Să ne rezolva ecuația de gradul doi toporul 2 + bx + c = 0

Impartind ambele părți de o, obținem ecuația echivalentă furnizat ecuația pătratică
x „>

Să transformăm această ecuație prin selectarea pătrat binomului:

Expresia Radical se numește discriminantul ecuației pătratice ax 2 + bx + c = 0 ( "discriminante" în latină - discriminator). Acesta este notat cu litera D, adică

Acum, folosind notația discriminantului, rescriem formula pentru rădăcinile ecuației pătratice:
„> În cazul în care

Este clar că:
1) În cazul în care D> 0, atunci ecuația pătratică are două rădăcini.
2) În cazul în care D = 0, atunci ecuația de gradul doi are rădăcină „>.
3) În cazul în care D 0), o rădăcină (la D = 0) sau nu au rădăcini (la D

Teorema lui Vieta

Furnizat o ecuație pătratică ax 2 -7x + 10 = 0 are rădăcini 2 și 5. Suma rădăcinilor este egal cu 7, iar produsul este 10. Noi vedem că suma rădăcinilor este egal cu al doilea coeficient, luat cu semnul opus, iar produsul a rădăcinilor este egală cu termenul constant. Are această proprietate oferea orice ecuație pătratice cu rădăcini.

Aceasta induce în eroare suma rădăcinilor unei ecuații pătratice este egal cu al doilea coeficient, luat cu semnul opus, iar produsul a rădăcinilor este egală cu termenul constant.

Ie Teorema lui Vieta afirmă că rădăcinile X1 și X2 Aceasta induce în eroare ecuația de gradul doi x 2 + px + q = 0 au proprietatea:

Cărți (cărți) Cărți (altele) Eseuri examen și OGE teste de jocuri online, puzzle-uri Trasarea funcții Spelling Dicționar a dicționarului limbii române de tineret catalog argotic școli România Catalogul SSUZov România catalog România universități Probleme Găsirea GCD și LCM Simplificarea polinomiale (multiplicarea polinoame) ale diviziunii polinomul Computation polinomului pe coloană numerică fractii soluție la problemele de interes complex: suma, diferența, produsul și sistemele Quotient 2 ecuații liniare cu două variabile Solution quad Izolarea ecuație altruistă pătrat binom și factoring pătratice Inegalități decizie polinomiale decizie inegalități diagrame funcție pătratică sistem Graphing funcție fracționată liniară rezolva aritmetică și geometrică trigonometric decizie progresii, exponențială, ecuații logaritmice Calculul limitelor, derivate, tangente integrale primitive triunghiuri de soluție Calcule acțiuni cu vectori acțiuni Calculele de linie și planul geometric zona formele lor perimetrale forme geometrice volum forme geometrice forme geometrice ale ariei suprafeței
Designer situații de conducere
Vremea - Stiri - Horoscop
Programul MathSolution.ru pe Google Play