Calcul arc lungimi curbelor plane - studopediya
Elementar Geometria lungimea măsurată a segmentelor de linie dreaptă, precum și lungimea și circumferința părților sale. Pentru lungimea circumferențiară este luată în perimetrul unui cerc înscris într-un poligon regulat cu o creștere nelimitată a numărului de laturile lor. Am generaliza această noțiune pentru orice curbă.
Definiția. DlinoyL arc AB este limita spre care perimetrul poligonale înscris în, acest arc, atunci când numărul unităților sale fără limită și maximul lungimilor link-urile se duce la zero:
Curbele pentru care există această limită, numită poate rectifica.
Teorema. Fie krivayaAV dată de ecuația y = f (x), unde f (x) - o funcție continuă având un derivat continuu la toate punctele din segmentul [a, b]. Apoi arc AB are o lungime:
,
EXEMPLU 1.Nayti semicubical arc lungime parabolică de la x = 0 până la x = 5. Soluție: Curba este simetrică în raport cu axa x. Găsim lungimea ramurii superioare a curbei. Din ecuația găsim
