Bachelor of Economics (cititor) probleme de programare matematică și liniară

Ancheta de diferite, inclusiv economic, procesul începe de obicei cu modelarea lor, și anume reflectând proces real prin relații matematice. Când acest lucru se realizează compilarea ecuații sau inegalități între diferiții parametri (variabile) ale procesului de testare, care formează constrângerile sistemului.

In aceste raporturi include astfel de variabile se schimbă, este posibil să se obțină valoarea optimă a indicelui principal al sistemului (profit, venituri, costuri, etc.). Metodele adecvate pentru a rezolva aceste probleme împreună, în numele comun al „programării matematice“ sau operațiunile de cercetare „metodă matematică“.

Programarea matematică include astfel de secțiuni de matematică ca liniare, neliniare și programare dinamică. Acest lucru este de obicei legată de programare stocastic, teoria jocurilor, teoria de așteptare, teoria de management de inventar și altele.

Astfel, programarea matematică - o secțiune de matematici superioare, este abordarea problemelor legate de găsirea extremele funcțiilor de mai multe variabile, cu constrângeri asupra variabilelor.

Metode de sarcini de programare matematice sunt rezolvate de resurse probleme de alocare, de planificare, de ieșire, de stabilire a prețurilor, de transport, etc.

Compilație de modele matematice de sarcini economice implică următoarele etape: 1) selectarea variabilelor în problema; 2) pregătirea sistemului de constrângeri; 3) selecție

Variabila problemă este cantitatea x1. x2. x3. xn. care caracterizează complet procesul economic. Ele sunt de obicei scrise sub forma unui vector X = (x1. X2. X3, .... Xn)

Sistemul de restricție include un sistem de ecuații și inegalități care sunt îndeplinite de variabilele și provocările care rezultă din resurse limitate sau a altor condiții economice sau fizice, cum ar fi schimbări pozitive, etc.

Funcția obiectiv este numită funcția variabilelor problemei, care caracterizează calitatea sarcinii și valoarea extremă pe care doriți să o găsiți.

Astfel, problema generală de programare matematică este formulată după cum urmează: a găsi extremum funcției obiectiv

și variabilele corespunzătoare cu condiția ca aceste variabile satisfac sistemul de constrângeri

În cazul în care funcția obiectiv (6.4.13) și constrângerile de sistem (6.4.14), (6.4.15) sunt liniare, atunci problema de programare matematică se numește problema programării liniare,

În general, problema de programare liniară poate fi scrisă după cum urmează:

Acesta vă permite să găsiți extremum funcției obiectiv (6.4.16) și variabilele corespunzătoare X = (x1. X2. X3, .... Xn), cu condiția ca aceste variabile să îndeplinească constrângerile de sistem (6.4.17) și condițiile de nenegativitate (6.4.18 ).

solutie fezabila (planul) o problemă de programare liniară este orice n-dimensional vector X = (x1. X2. X3 .... Xn), care satisface constrângerile sistemului și condițiile de nenegativitate.

Set de soluții fezabile (planificare) sarcini formează o regiune de soluții fezabile (TSD). Soluția optimă (plan) o problemă de programare liniară este numită o soluție fezabilă (planul) a problemei, în care funcția obiectiv ajunge la extreme.

Ca și în acest caz, rezolvă problema extremelor, se pune întrebarea cu privire la posibilitatea de a folosi metode clasice de cercetare asupra extremum funcției de multe variabile. Primul pas în această direcție este folosirea condițiilor necesare pentru o funcție extremum, care constă în faptul că derivatele parțiale ale unei funcții de mai multe variabile, sau egală cu zero, sau nu există. În acest caz,

Dar, în cazul în care ci = 0, și Z = 0; extremum funcției nu este găsit. Acest lucru se datorează faptului că derivatul poate fi utilizat pentru determinarea unei extremum numai la punctele interioare ale soluțiilor, iar în acest caz un extremum, așa cum se va arăta mai jos, este în limitele regiunii. Prin urmare, există necesitatea de a dezvolta metode speciale de căutare a extremelor.