Asimptotă graficului - studopediya

Asimptota graficului funcției y = f (x) se numește linie având proprietatea că distanța de la punctul (x, f (x)) la linia dreaptă tinde spre zero, cu puncte de mutare a graficului de origine.

În figura 3.10. prezintă exemple grafice verticale. asymptotes orizontale și oblice.

Găsirea asymptotes din grafic se bazează pe următoarele trei teoreme.

Teorema pe asimptota verticala. Să presupunem că funcția y = f (x) este definit într-o vecinătate a punctului x0 (cu excepția, poate, acest punct foarte) și cel puțin una dintre limitele funcției unilaterale este infinit, adică, Apoi linia x = x0 este o asimptotă verticală a graficului y = f (x).

Este evident că linia x = x0 nu poate fi o asimptotă verticală dacă funcția este continuă la x0. ca în acest caz. În consecință, asimptota verticală se găsesc în punctele de discontinuitate sau la capetele domeniului său.

Teorema pe asimptota orizontală. Să presupunem că funcția y = f (x) este definit pentru x suficient de mari, și există o funcție limită finită. Apoi, linia de la = b are o asimptotă orizontală a funcțiilor graficului.

Notă. În cazul în care doar una din limitele finite, atunci funcția are, respectiv, o asimptotă orizontală stângaci sau dreptaci.

În acest caz, funcția poate avea o asimptotă înclinată.

Teorema pe panta asimptota. Lăsați funcția y = f (x) este definit pentru x suficient de mari și există limite finite. Apoi linia y = kx + b este panta asimptota graficului.

asimptotă Înclinat, precum și pe orizontală, poate fi dreapta sau la stânga, în cazul în care baza limitelor relevante ar trebui să anumit semn infinit.

Studiul funcțiilor și a construi programele lor de obicei, implică următoarele etape:

1. Găsiți domeniul funcției.

2. Pentru a investiga funcția de violarea parității.

3. Găsiți asimptota verticală, examinând punctul și comportamentul funcției de rupere la limitele domeniului, în cazul în care acestea sunt finite.

4. Găsiți asimptota orizontală sau oblică, examinând comportamentul funcției la infinit.

5. Găsiți extremele și intervalele ale funcției monotonie.

6. Găsiți intervalele de convexitate a funcției și punctul de inflexiune.

7. Găsiți punctele de intersecție cu axele de coordonate, și, eventual, unele puncte suplimentare, precizând programul.