Așa spune vechi
Puțini oameni cred că aceste tehnici pe care le folosim pentru scris și numerație a evoluat pe parcursul mai multor mii de ani. Se pare evident pentru noi, ei bine, cred că de ea, pentru a se multiplica într-o coloană, mutați toți membrii de necunoscut, pe de o parte. Este atât de ușor! Aceasta este de fapt o mulțime de cucerire intelectuală a omenirii, care de multe ori erau mai destepti oameni nu sunt disponibile din trecut. Mă duc să (dacă aveți suficientă răbdare și timp) pentru a scrie câteva note despre ceea ce au crezut în trecut. In aceasta va voi spune despre cum a crezut egiptenii.
Egiptenii au folosit sistemul zecimal nonpositional. Cifrele arata ca acest lucru:
Aceste cifre se referă la așa-numitul scrierea hieroglifica, care a fost ulterior înlocuit hieratic. Îmi place foarte mult scrierea hieratic. Se pare foarte elegant. Dar aici voi folosi marca hieroglific.
Toate numerele întregi sunt formate prin repetarea etichetele prezentate mai sus (și altele pentru nivel mai ridicat). De exemplu, 3215 este:
Un sistem foarte clar, cu toate că nu prea laconică. Sa ușor de învățat, dar cifrele obținute nu sunt prea confortabile. La prima vedere, este dificil să se înțeleagă o valoare exactă a numărului. Egiptenii au scris în direcții diferite, dar eu scriu ca un obicei, am plecat de pe dreapta.
Acum, despre fracții. Pentru cele trei fracțiuni au avut ecusoane speciale:
Toate celelalte fracțiuni în care numărătorul a fost unitatea care indică numitorul și altele de deasupra pictogramei ochiului. De exemplu, mai jos am scris 1/14
Toate fracțiile corespunzătoare au fost scrise ca suma acestor fracții. De exemplu:
Pe un site am citit că „în unele cazuri“ fracțiune egiptean „mai bun decât al nostru.“ Și chiar și în wiki limba engleză, există un astfel de exemplu minunat:
„Fracțiune egiptean este uneori mai ușor de a vă permite să comparați fracțiile de dimensiune. De exemplu, dacă cineva vrea să știe mai mult decât dacă 4/5, ¾ decât el le-ar putea transforma intr-o fracție egipteană:
= 1/2 + 4/5 1/4 + 1/20
3/4 = 1/2 +1/4 "
Îmi place acest „mod ușor“, își amintește gluma despre Feynman, care, pentru anumite sarcini ale unui curs școlar rezumată rânduri în minte. Sunt un umanist, și mai ales nu știu cum să numere, dar pentru a compara mintea fracțiilor ordinare în înregistrarea normală cred că este mult mai ușor decât să le traducă la aspectul egiptean. Poate comparațiile egiptenilor de acest fel, și au fost mai confortabile, pentru că ei nu au știut fracțiunile noastre.
Adăugarea și multiplicarea
Ei bine, aici vom merge la principal. Egiptenii au crezut? Adunare și scădere a numerelor întregi au avut loc la fel de bine ca avem, și poate chiar mai ușor pentru că ei doar a trebuit să combine de caractere și să ia în considerare schimbarea de cifre. Și ce despre înmulțire și împărțire? În lumea antică egipteană, nu a fost o sarcină banală.
Egiptenii folosit algoritmul pentru o astfel de multiplicare. Cele două coloane scrise numere. Prima coloană începe la unul, iar al doilea cu deînmulțitul. Apoi, fiecare număr din coloana, dublând atâta timp cât unele dintre numerele din prima coloană nu va fi în măsură să renunțe multiplicator. Ai înțeles? În exemplul clar mai bine. De exemplu, 7-22
8 are mai mult de 7, astfel încât placa se termină la patru. Acum 1 + 2 + 4 = 7 înseamnă + 44 + 22 88 = 154. Credeti sau nu, dar 154 este răspunsul corect. Desigur, în înregistrările egiptene (nu știu exact cum arăta) aceste calcule sunt mai ușor, deoarece înmulțirea cu 2 este ușor în înregistrările egiptene.
Un alt exemplu, un pic mai complicat: 13 înmulțit cu 57
1 * 57
2114
4 * 228
8 * 456
1 + 4 + 8 = 13 și + 228 + 57 456 = 741
Uneori, în scopul de a accelera procesul de recurs la înmulțirea cu 10.
Se poate cere, este întotdeauna posibil să se introducă un factor în această formă?
Da, de fapt, avem de fapt de-a face cu un sistem binar: 1 * 20 * 21 + 0 + 1 + 1 * 22 * 23, și anume, + 100 + 1 1000 = 1101
Divizia a fost realizată folosind un algoritm similar.
Împărțim 238 de 17:
Din nou, se completează până tableta cu o singură mână, care este în valoare de 17 la o altă unitate.
Procesul de dublarea numărului de opriri la care o dublare a dividendului va fi mai mare.
17 ianuarie
2 34
4 68
8136
Aici aveți nevoie pentru a face un număr de 238 de numere în coloana a doua, începând de la sfârșitul anului.
+ 68 + 136 34 = 238, atunci avem nevoie de 8 + 4 + 2 = 14.
Deci, 238/17 = 14
Din păcate, divizia nu conduce întotdeauna la un număr întreg.
În unele cazuri, a fost destul de dificil.
Voi arăta un exemplu simplu, mi-a luat dintr-o carte.
Împărțim 213 de 8
În primul rând, ca de obicei.
Aici ne oprim, pentru că 128 = 2 256, care este mai mult de 213.
128 + 64<213.
128 + 64 + 32 deja încă o dată.
Nu este potrivit.
128 + 64 + 16<213
Atâta timp cât totul este în regulă.
128 + 64 + 16 + 8 mai.
Așa că am reușit să înscrie doar 208 = 128 + 64 + 16 din 213.
Și am rămas împărțite 213-208 = 5
Împărțim separator de sex, folosind tabelul deja familiar. Din fericire 5 este 4 + 1.
Astfel, rezultatul final va fi
= 2 + 213/8 8 + 16 + 1/2 + 1/8 = 26 + 1/2 + 1/8
Acum avem un caz bun, dar aceasta nu funcționează întotdeauna.