Amplitudinea bate

Diagrama Vector - imagine grafică variază în sinusul valori (cosinus) și relațiile dintre ele prin intermediul unor segmente dirijate - vectori. diagrame vectoriale sunt utilizate pe scară largă în inginerie electrică, acustică, optică, teoria vibrațiilor și așa mai departe.

Armonic (adică, sinusoidal) Oscilații pot fi reprezentate grafic ca o proiecție pe o axă (Ox iau de obicei axe de coordonate), vector care se rotește cu o viteză unghiulară constantă # 969;. Lungimea vectorului corespunde amplitudinii, unghiul de rotație în jurul axei (Ox) - faza.

Suma (sau diferența) dintre două sau mai multe vibrații în diagrama vectorială prezentată aici (geometric) sum [1] (sau diferența) acestor oscilații ale vectorilor. Valoarea instantanee a valorii dorite determinată în speță vectorul cantitate de proiecție pe axa Ox, amplitudinea - lungimea vectorului și faza - unghiul de rotație în raport cu Ox.

Adăugarea de mai multe oscilații armonice într-o singură direcție.

Adăugarea de oscilații armonice într-o singură direcție și aceeași frecvență. heartbeats

Să presupunem că două oscilații armonice apar într-o direcție și aceeași frecvență

Ecuația vibrațiilor rezultate vor fi de forma

Pentru a verifica acest sistem de pliere (4.1)

Aplicând teorema lui cosinus cantitate și făcând transformări algebrice:

Putem găsi valorile A și # 966; 0. pentru a satisface ecuația

Luând în considerare (4.3) ca și cele două ecuații cu două necunoscute A și # 966; 0, le găsim ridicat și îndoite într-un pătrat, iar apoi împărțind al doilea la primul:

Substituind (4.3) până la (4.2), obținem:

Sau în cele din urmă, folosind suma cosinus teorema, avem:

Parte a corpului în două oscilații armonice într-o singură direcție și cu aceeași frecvență, de asemenea, efectuează o oscilație armonică în aceeași direcție și cu aceeași frecvență ca și oscilații pliabile. Amplitudinea oscilației rezultată depinde de diferența de fază (966 # 2 # 966: 1) oscilații sgladyvaemyh.

În funcție de diferență de fază (966 # 2 # 966; 1):

1) (966 # 2 # 966: 1) = ± 2mπ (m = 0, 1, 2, ...), atunci A = A1 + A2, adică amplitudinea oscilației rezultată este suma amplitudinilor A oscilațiilor pliabil ..;

2) (966 # 2 # 966: 1) = ± (2m + 1) π (m = 0 1, 2, ...), atunci A = | A1-A2 |, adică amplitudinea oscilației rezultată este .. diferența de amplitudine de oscilație pliabil

Schimbările periodice în amplitudinea vibrațiilor care rezultă din adăugarea a două oscilații armonice cu frecvențe numit închide bătaie.

Lăsați cele două vibrații diferă doar puțin în frecvență. Apoi amplitudinea de oscilație sunt pliabile A, o frecvență egală cu # 969; și # 969 + # 916; # 969;, în care # 916; # 969; mult mai puțin # 969;. Originea este aleasă astfel încât fazele inițiale ale celor două oscilații sunt egale cu zero:

oscilație Rezultând poate fi considerată ca o frecvență armonică # 969;, amplitudinea A, care variază în conformitate cu următoarea lege periodică:

O schimbare de frecvență este de două ori frecvența cosinusul schimbării. Frecvența bate este diferența frecvență de oscilație pliabile: # 969; S = # 916; # 969;

Heartbeat, perioada de neregulate.

Heartbeat - un fenomen se produce atunci când suprapunerea a două oscilații periodice, ca de exemplu, armonice, frecvență strânsă, exprimată într-o creștere periodică și scăderea amplitudinii schimbare totală signala.Chastota amplitudinea totală a semnalului egală cu diferența dintre frecvențele semnalelor originale.

Perioada bate Tb - o distanță între punctele de timp, la care amplitudinea devine zero, iar modificările de fază cu π.

Amplitudinea bate. Adiție oscilații reciproc perpendiculare.

Să presupunem că un punct material poate oscila atât de-a lungul axei X și perpendicular pe acesta de-a lungul axei y. În cazul în care Excite punctul de masă de două vibrații se va deplasa de-a lungul unui anumit traseu în general vorbind,, curbat, forma care depinde de diferența de fază dintre cele două oscilațiilor.

Am ales timpul de referință, astfel încât faza inițială a primei oscilație este zero. Apoi ecuația de undă poate fi scrisă astfel:

în care - diferența de fază dintre cele două oscilații.

Ecuațiile (57.1 stabilite) sunt sub forma ecuației parametrică a traiectoriei în lungul căreia corpul în mișcare care participă la cele două oscilații. Pentru a obține ecuația căii în forma uzuală, ar trebui excluse din ecuațiile (57.1), parametrul t. Din prima ecuație rezultă că

Acum cosinus implementa al doilea dintre ecuațiile (57.1), prin formula pentru sumele cosinus inlocuind astfel, valorile lor în locul (57.2) și (57.3). rezultatul

Ultima ecuație după transformări simple la forma

Ultima ecuație este, în general, ecuația unei elipse, a cărui axă sunt rotite în jurul axelor de coordonate x și y. Orientarea elipsei și amploarea acesteia depinde de semi-axe o manieră destul de complicată pe amplitudini a și b și diferența de fază

Definim forma traiectoriei unor cazuri speciale.

1. Faza diferență a este egal cu zero. În acest caz, ecuația (57.4) ia forma

care produce o ecuație directă

Mișcarea de rezultat este o oscilație armonică de-a lungul acestei linii cu frecvență și amplitudine egală (Fig. 57.1).

2. Diferența de fază este egală și ecuația (57.4) are formă

în cazul în care se dovedește că mișcarea rezultată este o oscilație armonică de-a lungul unei linii drepte (Fig. 57.2)

3. In ecuația (57.4) în veniturile

t. e. în ecuația elipsei, redus la axele de coordonate, în care elipsei semiaxes amplitudinile respective de oscilație.

In cazul amplitudini egale a și elipsa degenerează într-un cerc.

Cazurile diferă în direcția de deplasare a unei elipse sau cerc. Dacă ecuațiile (57.1) poate fi scrisă astfel:

La momentul corpul se află la punctul (Fig. 57.3). In vremurile ulterioare coordonata xa este redusă, iar coordonata y devine negativ. Prin urmare, mișcarea este sensul acelor de ceasornic.

Când ecuațiile de oscilație sunt

Prin urmare, putem concluziona că mișcarea este invers acelor de ceasornic.

Rezultă că o mișcare uniformă de-a lungul unui cerc cu raza R, la o viteză unghiulară w poate fi reprezentat ca suma a două oscilații perpendiculare reciproc:

( „+“ Sign in expresia y corespunde mișcării acelor de ceasornic, semnul „-“ - mișcarea în direcția în sens orar).

În cazul în care frecvența de oscilație difera perpendicular de o valoare foarte mică poate fi considerată ca fiind aceeași frecvență de oscilație, dar cu o diferență de fază lent în schimbare. De fapt, ecuația de undă poate fi reprezentată după cum urmează:

și privit ca o expresie a diferenței de fază, schimbă încet cu timpul într-un mod liniar.

Mișcarea rezultantă în acest caz are loc prin mutația lent curba care va lua forma unor secvențe care corespund tuturor valorilor diferenței de fază la

În cazul în care frecvențele ortogonale reciproc oscilații nu sunt identice, traiectoria rezultantă a mișcării este curbe destul de complexe numite figuri Lissajous. Fig. 57,4 arată una dintre cele mai simple traiectorii obținute atunci când raportul dintre frecvențele 1 și 2 ecuații cu diferențe de fază au forma vibrațiilor

În acest timp, în timp ce punctul de axa x de timp pentru a trece de la o extremă la alta, de-a lungul axei y iese din poziția de zero, ea reușește să atingă o poziție extremă, apoi altul, și să revină la poziția zero.

Când raportul de frecvență de 1: 2, iar diferența de fază este egală cu zero, traiectoria degenerează într-o curbă deschisă (figura 57.5.), Moment în care se mișcă înainte și înapoi.

Mai aproape de unitate fracțiunea rațională, care exprimă raportul dintre frecvența de oscilație, cu atât mai dificil este figura Lissajous. Fig. 57.6 prezintă o curbă pentru un exemplu pentru raportul frecvenței 3. 4 și diferența de fază.