Aceasta înseamnă că sistemul ortogonală a funcțiilor - sensul cuvintelor

valori căutare / cuvinte de interpretare

Secțiunea este foarte ușor de utilizat. Caseta de sugestie este suficient pentru a introduce cuvântul dorit, și vă vom emite o listă a valorilor sale. Vreau să rețineți că site-ul nostru oferă date din diferite surse - enciclopedic, sensibilă, cuvânt dicționare de formare. Aici puteți obține, de asemenea, familiarizat cu exemple de utilizare a cuvintelor introduse.

Sistemul ortogonală de funcții

funcțiile sistemului. n (x). n = 1, 2, definită pe intervalul [a, b] și să satisfacă următoarea condiție ortogonalitate: când k l, unde (x) este o funcție, numită greutate ?. Ex. Sistemul trigonometric 1, sin x, cos x, 2x sin, cos 2x. - sistem ortogonal de funcții cu greutate 1 pe intervalul [-. ].

enciclopedie

Sistemul ortogonală funcții

funcții de sistem, n = 1, 2, ortogonal greutatea r (x) în intervalul [a, b], m. e. astfel încât exemplele. sistem trigonometric 1, cos nx, păcatul nx; n = 1, 2. ≈ O. c. f. cu greutate 1 pe intervalul [≈p, p]. Funcția Bessel. unde n = 1, 2. ═≈ zerouri pozitive Jn (x), pentru fiecare formă n> ≈ 1/2 O. c. f. x cu o greutate în intervalul [0, l]. Dacă fiecare caracteristică j (x) O. c. f. Este ca ═ (condiție normalizare), atunci funcțiile sistemului se numește normalizat. Cu orice sistem de operare. f. pot fi normalizate prin înmulțirea j (x) pe numărul ═≈ factor normaliza. Studiul sistematic al O. c. f. Acesta a fost lansat în legătură cu metoda Fourier de rezolvare a problemelor la limita fizicii matematice. Această metodă conduce, de exemplu, pentru găsirea unor soluții Sturm ≈ problema Liouville pentru ecuația [r (x) y ']' + q (x) y = lu care îndeplinește condițiile la limită y (a) + hy „(a) = 0, y (b) + Hy „(b) = 0, unde h și H ≈ constantă. Aceste soluții ≈ t. N. funcții proprii ale problemei ≈ forma O. s. f. cântărire r (x) în intervalul [a, b]. O clasă extrem de important al O. c. f. ≈ ≈ ortogonale polinoame a fost deschis P. L. Chebyshevym în studiile sale privind metoda de interpolare a celor mai mici pătrate, și problema momentelor. În secolul al 20-lea. studii privind O. c. f. efectuate în principal, pe baza teoriei integrale și măsura Lebesgue. Acest lucru a contribuit la alocarea acestor studii, o ramură independentă a matematicii. Una dintre principalele probleme ale teoriei cu OA. problema f.≈ expansiunii funcției f (x) într-un număr de specii. unde ≈ O. o. f. Dacă ne-am pus în mod oficial. unde ≈ O. normalizată cu. f. și permite posibilitatea termenului de integrare pe termen lung, multiplicarea acestui număr pe Jn (x) r (x) și integrarea de la a la b, obținem: ═ (*) rapoarte C. numite coeficienții Fourier în ceea ce privește sistemul, au următoarea proprietate extremale: liniar mod formă ═nailuchshim aduce această caracteristică pentru media. Cu alte cuvinte, eroarea medie pătrată cu greutatea r (x): ═ (*) are cea mai mică valoare comparativ cu eroarea fiind dat în aceleași n alte expresii liniare ale formei. r Prin urmare, în special, se obține. N. Mai multe = S inegalitatea Bessel coeficienților Cn. calculat prin formula (*) se numește seria Fourier a lui f (x) normalizate prin O. c. f. . Pentru aplicații este întrebarea primordială se determină dacă funcția unică f (x), prin coeficienții Fourier. O. s. f. la care se întâmplă acest lucru se numește complet, sau închise. Condiții de închidere cu OA. f. Acesta poate fi administrat în mai multe forme echivalente.

Orice funcție continuă f (x) poate fi aproximată prin orice grad de precizie medii combinații liniare ale jk (x) funcții, și anume ═v acest caz, se spune că numărul mediu de ═skhoditsya la funcția f (x)].

Pentru orice funcție f (x), al cărui pătrat integrabilă pe greutatea r (x), starea Lyapunov închisă ≈ Steklov

Există o funcție nenul integrabilă pe intervalul [a, b] pătrat ortogonale toate funcțiile jn (x), n = 1, 2.

Dacă luăm în considerare funcțiile integrabile pătrate ca elemente ale spatiului Hilbert. normalizat O. s. f. va coordona sistemele de vectori de bază ale acestui spațiu, precum și extinderea numărului de normalizată O. s. f. ≈ vector de descompunere prin vectori de unitate. În această abordare, multe dintre conceptele teoriei normate O. s. f. devin semnificație geometrică clară. De exemplu, formula (*) indică faptul că vectorul proiecție pe versorul este egal cu vectorul produsului interior și versorul; Ecuația ≈ Steklov Lyapunov poate fi interpretată ca teorema lui Pitagora pentru spațiu infinit: patratul lungimii vectorului este suma pătratelor proiecțiile pe axele; Izolarea O. cu. f. înseamnă că cea mai mică subspațiul închisă care conține toți vectorii acestui sistem, întregul spațiu etc.

Lit. seria Tolstov G. P. Fourier, 2nd ed. M. 1960; Natanson I. P. Teoria constructivă a funcțiilor, M. L. ≈ 1949; ei aceeași teorie a funcțiilor unei variabile reale, 2nd ed. M. 1957; seria D. Jackson Fourier și polinoame ortogonale, trans. din limba engleză. M. 1948 Kaczmarz S. Steinhaus, teoria seriilor ortogonale, trans. cu ea. M. 1958.

Transliterație: ortogonal'naya sistema funktsiy
citește ndoaselea: yitsknuf ametsis yaanlanogotro
Sistemul ortogonală de funcții este format din 27 de litere