Vectori și scalari - studopediya

Valorile pentru sarcina pe care doar o singură valoare numerică, numit un scalar. Exemple de scalari pot servi ca drum, masă, timp și t. D.

Valorile pentru lucrarea care necesită o valoare numerică și direcție, numite vectori. Exemple de vectori sunt, de exemplu, deplasare, viteză, accelerație, forță și așa mai departe. D. Vectorii pot fi desemnate cu o săgeată (litere,.,). În absența unei săgeți înseamnă aceeași literă sau vector valoare modulsootvetstvuyuschego numerică. Astfel, unitatea de vector.

modul vector - un scalar, care este întotdeauna pozitiv. Se arată în Fig. 1a P. operațiune plus vector este scris în mod simbolic după cum urmează:

Ca rezultat al multiplicarea unui vector cu un scalar, iar rezultatul este un nou vector, modulkotorogo cu un factor mai mare de vector și direcția coincide cu direcția vectorului dacă scalarul este pozitiv, și opus acesteia, dacă scalarul este negativ.

Produsul dot a doi vectori, și - aceasta este o cantitate scalară egală cu produsul vectorilor și modulelor, înmulțită cu cosinusul unghiului dintre ele:

în care în formula introdusă proiecția vectorului pe direcția vectorului (ba = b cos # 945;) (. Figura A.1b).

produs Vector și - acesta este un vector egal în valoare absolută pentru produsul vectorilor modulelor și sinusul unghiului # 945; între ele (Fig. P.1v).

Vector este perpendicular pe planul în care vectorii și direcția sa pot fi găsite, de exemplu, în conformitate cu regula dreapta regula - mișcarea de rotație a degetului mare trebuie să coincidă cu direcția cea mai scurtă cotitură pe, apoi mișcarea acesteia înainte dă direcție.

2. velichinya scalar Gradient. În spațiul distribuit oarecum cantitatea scalară și - poate fi un câmp de temperatură (a = T), energia potențială (a = U), etc. Un astfel de câmp poate fi caracterizat ca un gradient ... Sub gradientului cantitatea vector scalar realiza că fiecare punct în spațiu este îndreptată spre creșterea cea mai rapidă și numeric egală cu valoarea incrementare a unei unități de lungime în această direcție.

în care - direcția grada la un anumit punct; Vectori - vectori de unitate care indică direcțiile axelor Ox, Oy, spațiu Ozv (S2 în Fig.). Acestea vă permit să reprezinte un vector arbitrar ca suma proiecțiilor sale pe axa (Figura A2.):

La calcularea valorii derivat al unui sistem de coordonate x în formula (A.4), se consideră că coordonatele y și z rămân constante - acest derivat se numește derivata parțială de-a lungul x coordonate:

Ipotezele similare sunt acceptate în calculul derivatelor parțiale în ceea ce privește coordonatele y și z.

Ia într-un câmp imaginar neuniforma buclă închisă D. Identificarea direcției arbitrare a parcurgeri și introducerea vectorului egal cu lungimea modulo a dlkontura elementar. La fiecare punct al vectorului coincide cu tangenta la conturul și este direcționat de-a lungul circuitului de by-pass (Fig. P.3a).

Apoi, circulația vectorului într-un mod arbitrar contur închis r este numit integralei forma:

Se poate argumenta că, dacă circulația vectorului câmp vectorial de-a lungul unui traseu închis arbitrar T este zero, atunci acest câmp este un potențial (de exemplu, vectorul câmp electrostatic). În cazul în care circulația este de peste un contur închis arbitrar r este diferit de zero, atunci câmpul vectorial nu este potențial, se numește un câmp vortex.

Noi introducem conceptul de vector flux F. Ia într-un vector de câmp neuniforma a unei suprafețe arbitrare S. izola ei dS zonei elementare și de a introduce vectorul dirijat de-a lungul vectorului normal la suprafața (Fig. P.3b). Modulul este pătrat dS element de suprafață.

Apoi dF vector flux elementar este numit Ds valoare cherezploschadku

Rezumând dF curge prin suprafață pad dS S. găsi vectorul de curgere prin suprafața S:

Dacă luăm în considerare faptul că modulul vectorului densitate determină câmpul vectorial la un anumit punct, atunci fluxul de vector este numeric egal cu numărul N de linii, care penetrează suprafața S.

4. Divergența și rotor al vectorului .Pentru rezolva probleme practice, este necesar să se aplice aparatului matematic care permite să ia în considerare tipul de câmpuri vectoriale, nu numai într-un volum mare de spațiu, dar, de asemenea, într-un mic cartier dintr-un punct. În acest scop introducem conceptul de divergență () și rotor) vectorul (.

Ia câmp V. volumul delimitat de suprafața închisă S. și va styagivatpoverhnost în vecinătatea mică a punctului A (Fig. P.4a)

Apoi, divergența vectorului este limita

Divergenta caracterizată prin prezența surselor de primul tip într-un mic cartier din punctul A, de exemplu, sarcini electrice (Fig. P.5a):

unde # 961; - densitatea de încărcare.

În matematică, pentru putem scrie următoarea expresie: