val de armonice

val armonic - un val în care fiecare punct al câmpului mediu sau oscilant în fiecare punct din spațiu oscilează [1].

În cazuri diferite, se evidențiază interesele clasei a undelor armonice, de exemplu, un plan de undă armonică, dacă este necesar. armonică undă staționară și așa mai departe. in. (cm. mai jos). [2]

Sursele undelor armonice pot fi oscilații armonice. De asemenea, acestea pot fi introduse în orice sistem în interacțiune cu unda armonice.

dimensională caz

Cazul unidimensional spațiu uniform (sau un mediu omogen unidimensional) [3] - este cel mai simplu.

În acest caz, tot felul de valuri armonice sunt reduse la:

sinusoidale (cosinus) valuri de deplasare:

u (x. t) = A # XA0; c o s (k x # X2212; # X03C9; t + # X03D5; 0) # XA0; ) \>

sau călătoresc valuri de forma exponenților imaginare:

u (x. t) = A # XA0; e i (k x # X2212; # X03C9; t). # XA0; \>

precum și combinații liniare finite ale acestor valuri de tip (pentru exprimarea undelor armonice reale arbitrare în acest caz, două val suficient amestecă primul tip sau al doilea patru, în cazul unei u multidimensionale se adaugă la astfel doi termeni pentru fiecare polarizare).

Acesta poate fi, de asemenea, utilizat conceptul de valuri în picioare armonice, ceea ce reduce la suma a două călătorii armonice (călătoresc în direcții opuse) valuri descrise mai sus:

u (x. t) = A 2 # X22C5; (C o s (k x # X2212; # X03C9; t + # X03D5; 0) + c o s ( # X2212; k x # X2212; # X03C9; t + # X03D5; # X005E; 0)) = A c o s (k x + # X03D5; 0 # X2032; ) C o s ( # X03C9; t + # X03D5; # X005E; 0 # X2032; ).> \ Cdot (cos (kx- omega t + \ phi \ _) + cos (-kx- \ omega t +> _)) = Acos (kx + \ phi '_) cos (\ omega t +>' _).>

Aici, A - o constantă (independentă de x și t), raportul, natura și dimensiunea care coincide cu natura și dimensiunea câmpului u; k. și ω φ0 - ca parametri constanți, în acest caz, ele sunt unidimensională - numere reale (în contrast cu mai multi-dimensionale, unde k devine un vector - pentru unde plane). A - este amplitudinea undei, k - numărul de undă, ω - frecvența (ciclic) și φ0 - faza inițială - adică faza de undă la x = t = 0.

In a doua formula A - (tipic) complex, o amplitudine a undei determină modulul său | A |, iar faza inițială ascunsă în A ca argument, ca

La fel ca un val în picioare este exprimat (asa cum este scris aici) două călătorii, și călătorind în același ea poate fi exprimată prin două picioare. Prin urmare, este posibil să se selecteze unul din cele două moduri egale de exprimare a arbitrare val armonice, în cazul omogen spațiu unidimensional: execută o combinație liniară sau o combinație liniară a undelor staționare. Acest lucru este valabil pentru toate celelalte cazuri, cu toate că unda de bază, o combinație liniară de a exprima o undă armonică arbitrară poate fi mai dificil.

cazul neomogen unidimensional spațiu (mediu neomogen) este considerabil mai complexă. În acest caz, dependența undelor armonice pe coordonatele spațiale x devine sinusoidal și în general - și cel mai tipic - iar cazul nu este exprimat în ceea ce privește funcțiile elementare. Cu toate acestea, în acest caz, este o adevărată declarație cu privire la posibilitatea de a exprima o undă armonică arbitrar într-un finit (într-o anumită frecvență) numărul undelor armonice de bază.