Testarea ipotezelor statistice - studopediya

Formularea problemei testarea ipotezelor statistice

Ipoteza statistică - orice sugestie a unei legi de distribuție a distribuției variabile sau un parametru cunoscut.

De exemplu, putem presupune (ipoteza), care a studiat variabila X are o distribuție normală. În această ipoteză, este vorba despre o presupusă distribuție. Mai degrabă tipic și o astfel de situație: legea distribuției variabilei de interes este cunoscut, dar parametrii necunoscuți ai acestei distribuții. Apoi, este firesc să ipoteza că parametrul necunoscut aparține, de exemplu, un anumit interval.

Astfel, ipoteze statistice sunt împărțite în două grupe:

· Ipoteză despre forma legii de distribuție;

· Ipoteze despre parametrii cunoscuți legea de distribuție (ipoteza parametrice).

Numita zero, emite ipoteza (de bază) și este notat cu. Împreună cu ipoteza invocate prin luarea în considerare și contrar ipoteza ei. Ipoteză, ceea ce este contrar cu zero, numită afirmație (alternativă) și notat cu (=).

Ipoteza. precum și orice sugestie poate fi, de fapt, fie adevărat sau fals; Prin urmare, este necesar să-l testeze.

Cele pornind de date eșantion de material (eșantion) sunt folosite pentru a testa această ipoteză.

Ipoteză de testare sarcină este descriptively după cum urmează: la un anumit nivel de semnificație necesară pentru a determina dacă ipoteza invocate este în concordanță cu datele de probă sau de a le contrazice.

Nivelul de semnificație - probabilitatea de a face o greșeală a primului tip ( „risc“), adică, probabilitatea în mod eronat a respins ipoteza corectă. Nivelul de semnificație este atribuit cercetătorului; cel mai adesea considerate a fi de 0,05 (5%) sau 0,01 (1%), ceea ce corespunde risc substanțial nesemnificativ și prin aceasta asigură o fiabilitate ridicată a soluției corecte.

Principiile de bază și testul de semnificație etapele necesare

Pentru a testa această ipoteză, folosind (regula care permite) test statistic în conformitate cu care, pe baza datelor de eșantionare este decis să păstreze sau să respingă ipoteza nulă.

Criteriul se bazează pe Z sa statistici - special selectate pentru această ipoteză variabilă aleatoare a cărei lege de distribuție este destul de bine înțeleasă (există un tabel cuantila acestei distribuții).

Notam multimea tuturor valorilor posibile ale Z. statistice Acest set este împărțit în două subseturi disjuncte și:

unde - intervalul de valori admisibile ale Z statistic;

- statisticile din zona critică Z.

Punct de separare de la. numitele puncte critice Statistică Z. Chestiunea de a construi o zonă critică, nu vom discuta aici, observăm doar doar că.

Conform datelor din eșantion (probă) se calculează prin valoarea observată a statisticii :.

Criteriul (permite regula) verificarea ipotezei este după cum urmează:

1. În cazul în care. atunci ipoteza este respinsă.

2. În cazul în care. ipoteza este stocată (adică, este în concordanță cu datele eșantion).

Rețineți că resping ipoteza mai puternic decât să ia. Ia ipoteza foarte atent. Faptul este că, în cazul invocat ipoteza nu a fost dovedită (conform unui eșantion limitat). În practică, pentru o mai mare siguranță acceptare a ipotezei repeta experimentul prin creșterea dimensiunii eșantionului, și o dată testat din nou ipoteza (poate în alte moduri).

Deci, etapa necesară verificarea ipotezelor statistice sunt:

· Și ipoteze;

· Numirea nivelului de semnificație;

· Selectarea statisticilor adecvate pentru verificarea Z;

· Calculul eșantionului valorilor observate ale statisticilor;

· Determinarea la puncte critice tabel cu statistici Z și de a construi o regiune critică;

· O decizie conform criteriului de testare a ipotezei.

Testarea ipotezei distribuției normale a populației. testul Kolmogorov

Pentru variabila ipotezelor statistice Cvydvigaetsya. C are o distribuție normală. Cele pornind de date eșantion de material (probă) trebuie scanată. La un anumit nivel de semnificație necesară pentru a determina dacă ipoteza invocate este în concordanță cu datele de probă sau de a le contrazice.

Verificați normalitatea testului Kolmogorov a ipotezei se bazează pe o comparație între o funcție de distribuție empirică. obținute prin eșantionarea datelor de volum. și ipotetic (teoretic) Funcția de distribuție a legii normale. Apropierea dintre statisticile estimate Kolmogorov:

În curba cumulativă este selectată ca funcția de distribuție empirică; se presupune că eșantionul de pre-grupate într-un număr de interval statistic, mărimea eșantionului, numărul de intervale de grupare.

Funcția de distribuție Ipotetic este:

Practic valorile funcției de distribuție empirică calculate la nodurile unei curbe cumulative, prin urmare, devine Statistică

în care - au acumulat până la sfârșitul intervalului th frecvenței relative interval; . Valoarea corespunzătoare a unei ipotetice aproximare funcției de distribuție poate fi găsită prin formula

Aici - funcția distribuției normale standard. exprimată prin formula

Un tabel special al valorilor funcției pentru x pozitiv este dat în apendicele. 1. [3] Pentru valori negative ale lui x ar trebui să fie utilizate proprietatea :.

Calculul de mai sus a valorilor observate ale statisticii Kolmogorov convenabil organizate sub formă de soluționare a tabelului de forma următoare:

Astfel, valoarea observată a statisticii Kolmogorov = 0.0321.

În continuare, se determină punctul critic al statistica Kolmogorov:

Și să compare și să aplice o regulă permite. deoarece <. то выдвинутая гипотеза сохраняется; откуда делаем статистический вывод о том, что данная выборка согласуется с предположением о нормальном распределении изучаемой переменной C.

testul chi-pătrat Pearson ( # 967; 2)

testa ipoteza distribuției normale

Luați în considerare metoda statistică clasică pentru rezolvarea problemei reprezentate în paragraful precedent.

Să format un volum de probă. efectuat un interval de grupare interval și este primit de numere aleatorii.

Pearson condițiile metoda de aplicabilitate sunt după cum urmează: toate. În cazul în care anumite intervale de ultima condiție nu este îndeplinită, atunci aceste intervale de timp, se recomandă să se combine cu țările vecine.

Testarea pentru normalitate ipoteza Pearson, de asemenea, bazată pe compararea distribuțiile ipotetice ale empirice și, mai precis, în comparație cu intervalul de frecvență empirică și teoretică. Măsura de apropiere între ele se evaluează statistica următorul Pearson:

unde - intervalul (empiric) frecvența;

- intervalul de frecvență teoretică;

- probabilitatea teoretică că variabila lea intervalgruppirovki Savanoriu Str ,.

Mai mult decât atât, probabilitatea teoretică se calculează normalitatea asumarea distribuției variabilei aleatoare C.

Standard Transformările teoria probabilității stabilit că probabilitatea teoretică poate fi exprimată aproximativ prin următoarea formulă:

în cazul în care. Există o densitate a standardului de distribuție standard normală (0,1).

tabel special pentru valori non-negative ale funcției este dat în pril.2. [5]

Calcularea statistica valorilor observate ale lui Pearson convenabil de a organiza în formă de tabel de decontare.

În detaliu cursurile de statistică matematică dovedesc că (sub rezerva validității acestei ipoteze) statistici are o distribuție clasică a lui Pearson cu grade de libertate.

Prin tabelul de distribuție cuantile (tabl.P5) [6] pentru un nivel de semnificație dată, iar numărul de grade de libertate defini un punct critic - distribuirea în conformitate cu ecuația:

în care (procedura cuantile).

Pearson (regulă solubilă) verifică normalitatea ipoteză este după cum urmează:

1. În cazul în care. atunci ipoteza este menținută (în conformitate cu proba).

2. În cazul în care, cu toate acestea. ipoteza este puternic respinsă.

Exemplu. Folosind condițiile din exemplul n. 2.2.1.3, pentru a testa ipoteza criteriilor normale de distribuție folosind.

Pentru a calcula umplerea estimată tabel:

Prin urmare, valoarea observată a statisticii Pearson = 2,355.

În continuare, se determină punctul critic la statisticile Pearson. -3 = 3,

Și compararea. Considerăm că

În conformitate cu o regulă de rezoluție Pearson concluziona că a prezentat ipoteza de normalitate este menținută, de exemplu, în concordanță cu această probă.