Subiect №15
Acasă | Despre noi | feedback-ul
Inegalitatea se numește liniară, în cazul în care conține numai variabile în primul grad, și există lucrări de variabile.
În general, cele două peremennymizapisyvaetsya inegalitate urmează:
Fiecare soluție a inegalității, adică o pereche de numere (x1, x2),
Acesta corespunde unui punct de pe plan.
Realizarea unei multitudini de inegalități liniare (1) servește ca una din cele două jumătăți de avioane în care întregul plan împarte AH1 direct + BX2 + c = 0, inclusiv linia dreaptă, iar cealaltă jumătate de avion cu aceeași linie este un set de soluții de inegalitate (2).
1. construi un set de soluții ale inegalității
Clădire 3x1 + 4x2 directe - 12 = 0 pe punctele de intersecție sale cu axele de coordonate (0 3) și
Pentru a rezolva 3x1 + 4x2 strictă inegalitate - 12> 0 vom lua punctul (0, 0):
3 * 0 + 4 * 0-12> 0 -12> 0 - = nu este adevărat> inferior semiplanului nu poate fi un set de soluții => soluție din această inegalitate este superioară semiplanul care conține linia AB (ca semn).
Construi un set de soluții de sistem de inegalități liniare
Găsim coordonatele punctelor de colț:
1) Construirea x1 + x2 directe - 3 = 0 la punctele (0, 3) și (3, 0),
punct de referință înlocuitor (0; 0), obținem inegalitățile corecte -3 <0 => o multitudine de soluții ale inegalității este semiplanul care conține originea împreună cu linia AB.
2) + x pryamuyuh1 construi 2 - 1 = 0 până la punctul (0, 1) și
la punctul (0, 0), obținem inegalitatea greșită
-1> 0 => multimea solutiilor este superior semiplanul.
Decizia este primele două inegalități benzi nemarginit între liniile I și II.
3) construi pryamuyuh1 - x2 = 0. Pentru a determina semiplanul
făcând x1 inegalitate strictă - x2> 0 ca punct de referință take (0, 2); 0 - 2> 0 - nu este adevărat => set de soluții este inferioară semiplanul.
O multitudine de soluții ale unui sistem de trei inegalități regiune este parte unbounded între liniile paralele, situate sub linia III.
4) Construirea liniei x1 = 2.5. Valorile x1 <2,5 лежат левее
această linie, care definește setul de soluții ale inegalității.
O varietate de soluții ale sistemului de patru inegalități este un poligon convex EKBL.
5) dublu sistem echivalent inegalitate de doi
inegalități x2 0 și x2. Inegalitatea x2 corespunde semiplanul, situată sub linia x2 = x2 corespunde inegalității 1. semiplanul situată deasupra abscisă.
Set de soluții de la toate cele cinci inegalități - convexe poligon ABCDEF.
Coordonatele punctelor de colț vor găsi coordonatele punctelor de intersecție directe:
O metodă geometrică pentru rezolvarea problemelor de programare liniară are sfera de aplicare restrânsă a acestei despre el ca o metodă specială de soluție nu poate vorbi. Cu toate acestea, vă permite să dezvolte o idee clară a problemelor liniare programmirovaniyai dovedesc geometrically teoremele fundamentale ale programării liniare.
Construirea unei drepte și pentru a găsi zona de soluții fezabile:
Exemplul 1. Găsiți funcția max = x1 - x2 supus constrângerilor
Necesar pentru a găsi un punct al acestui poligon, care ar maximiza forma liniară
F = x1 - x2. Cum sunt situate pe planul un punct în care funcția F are aceeași valoare? Pentru răspunsul la această întrebare este destul de Forma F echivala cu o anumită valoare constantă, adică, F = const = a. Aceasta conduce kuravneniyu x1 - x2 = a, care este ecuatia unei linii drepte pe un plan. Modificarea valorii unui, vom obține o familie de linii paralele. Fiecare dintre aceste linii se numește o linie de nivel.
Figura linie xl construite - x2 = 0, valoarea kotorayasootvetstvuet
F = 0. În tranziția de la o linie de nivel la drugoyznachenie funcția F este modificată (pentru a găsi max).
direcția corectă a nivelului inițial al liniei de mișcare poate fi stabilită după cum urmează. Noi găsim coordonatele vectorului normal (l ;. -1> Figura arată că valorile funcției crește F atunci când se deplasează linia de nivel inițial în direcția vectorului.
În cazul în care este necesar pentru a găsi minfunktsii F, nivelul liniei sursă trebuie să se deplaseze în direcția opusă vectorului.
Pentru simplificarea construcției din valoarea inițială a liniilor de nivel poate lua un produs al coeficienților variabilelor funcției F în exprimare sau de valoare, produsul kratnuyuetomu.
Deci, să trecem direct în direcția vectorului. Valoarea maximă a formei liniare OABCD poligon se va realiza uglovoytochke C și sub nivelul liniei va merge dincolo de poligon. Substituind coordonatele punctului (6; 2) în expresia F max și găsi valoarea funcției:
Astfel, am arătat că forma liniară atinge valoarea maximă la punctul de colț al soluțiilor poligon.