Soluție ecuații logaritmice bazate pe determinarea logaritmului

MATERIALE DE FORMARE PENTRU SUBIECT:

„Exemple ecuații logaritmice“

ecuație logaritmică este numită o ecuație care conține un argument variabil al logaritmului.

Exemple ale ecuației logaritmice: = lg etc.

Rezolva o ecuație logaritmică - înseamnă a găsi toate rădăcinile sale sau pentru a dovedi că acestea nu sunt. Luați în considerare unele dintre modalitățile de a rezolva ecuații logaritmice.

Rețineți că în continuare descrise soluțiile metode de ecuații logaritmice aplică doar acele modificări care nu duc la pierderea de rădăcini și pot conduce doar la achiziționarea de rădăcini străine. Prin urmare, verificarea fiecărei rădăcini obligatorii rezultate. în cazul în care nu există nici o încredere în echivalența ecuațiilor.

Soluție ecuații logaritmice bazate pe determinarea logaritmului.

Exemplul 1. Rezolvați ecuația

Decizie. Prin definiție avem logaritmi: 2x + 1 = 2 = 8, x = 4.

Exemplul 2: rezolva ecuația

Decizie. Prin definiție, avem logaritmului :,

Verificați: 1) Valoarea lui x = 0 nu poate fi o rădăcină a acestei ecuații, deoarece baza logaritmului x + 1 ar trebui să fie egală cu 1.

Exemplul 3: rezolva ecuația

Decizie. Aplicând determinarea logaritm, obținem:

Verificați:
Răspuns: 3

Sarcina 1. Rezolva ecuația: a) b) c)

Exemplul 4. Rezolvați ecuația

Decizie. Din egalitatea logaritmilor ar trebui:

Verificați: 1) numărul de rădăcină -3 această ecuație nu poate fi, ca logaritmii negative ale numerelor nu există.

Exemplul 5 Rezolva ecuația:

Decizie. Potențarea această ecuație, obținem:

Verificați: 1) - rădăcină.

2) - nu există.

Exemplul 6. rezolva ecuația

Verificați: 1) - nu există, x = -4 - nu rădăcină.

2) - nu există, x = 6 - rădăcină.

Raspuns: Ecuația nu are nici o soluție.

Sarcina 2. Să se rezolve ecuația:

Aducerea ecuație logaritmică la pătrat

Exemplul 7. rezolva ecuația.

Decizie. Notăm lg x de y. Ecuația devine:

Verificați: 1) 3-21g0,001 = 9, x = 0,001 rădăcină.

2), 3-21g10 = 1, x = 10 - rădăcină.

Sarcina 3. Rezolva ecuația: a)

Ecuațiile care trebuie rezolvate prin aducerea logaritmi în aceeași bază.

Exemplul 8. Rezolvați ecuația:

Verificați:
Răspuns: 16

Sarcina 4. Rezolva ecuațiile: a) b)

Ecuațiile care urmează să fie rezolvate prin logaritmare ambelor părți ale acestuia.

Exemplul 9. rezolva ecuația

Decizie. Logaritmare ambelor părți ale ecuației (h0), obținem:

(Lg x + 2) * lg x = lg 1000

Înlocuiți lg x = y. Ecuația devine:

X = 0,001 - rădăcina acestei ecuații.

Dați exemple de ecuații logaritmice.

De ce în rezolvarea ecuațiilor logaritmice potențare pot apărea rădăcini străine?

Care sunt modalitățile de a rezolva ecuații logaritmice.

Face un plan pentru a rezolva ecuația:

5. Rezolva ecuația: