Soluția 2 integralelor linie tip de bază mat

Care este linia integrală? În cuvinte simple, este integrala calculată de-a lungul unei curbe pe un plan sau în spațiu. Sub curba înseamnă acea parte dintr-o linie întreruptă, în linie dreaptă, arc sau cerc astroidă, fie curba netedă sau rugoasă. Să nu ne scufunda în baza teoretică a problemei și imediat trece la exemple concrete. Cred că în acest moment, va fi mult mai interesant să se uite la exemplul analizat, din care va deveni clar modul de a rezolva integralei linia de al doilea tip. Cei care au nevoie de o justificare strictă și dovezi cu privire la această chestiune, te sfătuiesc să apeleze la manuale.

Deci, în primul rând, cum să recunoască ce tip de linie integrală înaintea noastră? Iată câteva exemple de integralelor linia 1 și 2 din genul care se speră că vor fi înțelese și clare:

În primul caz, avem de-a face cu una dintre exprimarea diferențiată sub semnul, iar al doilea - au o sumă de diferențiale, aceasta este linia integral 2 fel. În conformitate cu litera C este, în general notat cu un tip de curbă pentru care va fi integrarea - linie dreaptă, arc de elice sau altceva. Aceste segmente sau părți ale curbelor determinate în sarcinile prevăzute punctele finale A și B, în care să se stabilească. Curbele Sami pot fi specificate în coordonate carteziene sau coordonate polare și ecuațiile parametrice.

Formula utilizată pentru calcularea integrala curbilinie:

unde curba dată de ecuațiile L în formă parametrică, adică o pereche de ecuații (ecuații) ca punctele A și B corespunde valorii parametrului t. Ie alfa variabilă ratează coordonata x a punctului A (x, y), și un beta scriere variabilă x coordonate valoarea punctului B (x, y). C s dx diferențiale și dy, respectiv, se înlocuiește cu derivați de funcții parametrice în raport cu t.

Dă exemple specifice ale integralelor curbilinii de al doilea tip, vom explica punctele de toate punctele principale în decizia cu o descriere detaliată și marcajele necesare.