Sistemul pe bază de hidrogen ca în mecanica cuantică

microparticule de stare descrisă în funcția de undă cuantică mi-tantly # 968;. Este o funcție de poziție și de timp. Pătratul a funcției de undă dă probabilitatea dP că o particulă va fi detectată în volum dV:

Funcția de undă poate fi găsit prin rezolvarea ecuației Schrodinger:

aici # 916; - operatorul Laplace (); U este energia potențială a particulei. ecuația Schrodinger este ecuația fundamentală a mecanicii cuantice. La fel de dinamica newtoniană ecuațiile nu pot fi obținute prin teoretic-ically și reprezintă o generalizare a numărului mare de fapte experimentale ecuația Schrodinger, de asemenea, nu pot fi derivate din orice relații cunoscute anterior. Ar trebui să fie considerată ca o ipoteză de bază de pornire a cărui validitate este dovedit de faptul că toate consecințele care decurg din acestea modul cel mai exact în concordanță cu faptele experimentale.

In atomul de hidrogen sau ionul de hidrogen, energia potențială a electronilor este:

ecuația Schrödinger, în acest caz, are forma:

Putem arăta că (8.17) are un unic end-to-end, și în următoarele cazuri: 1) pentru toate valorile pozitive ale E; 2) la valori discrete de energie negativă egală cu:

Cauza E> 0 corespunde electronilor care trec aproape de nucleu și este îndepărtat din nou la infinit. E cazul<0 соответствует электрону, находящемуся в пределах атома. Сравнение (8.18) и (8.10) показывает, что квантовая механика приводит к таким же значениям энергии водородного атома, какие получались и в теории Бора. Однако в квантовой механике эти значения получаются логическим путём при решении уравнения Шрёдингера. Бору же для получения такого результата пришлось вводить специальные дополнительные предположения.