sistem de numerație Rezumat - banca de rezumate, eseuri, rapoarte, documente de termen și disertații

Care este sistemul numărul?

Acesta generează numere întregi în sistemul numeric pozitional?

De ce oamenii folosesc sistemul zecimal, și calculatoare - binar?

De ce computerele sunt folosite ca octal și sistemul de număr hexazecimal?

Numerele de traducere de la un sistem la altul număr

Adăugarea în diferite sisteme de numerație

Scadere în diferite sisteme de numerație

Multiplicarea în diferite sisteme de numerație

Împărțirea în diferite sisteme de numerație

Care este sistemul numărul?

sistem de numerație - un set de metode și reguli pentru care numerele sunt scrise și citite.

Există sistem de numerație pozițional și nonpositional.

În greutate cifrele sisteme de numerație nepozitsionnyh (m. E. Contribuția face la valoarea numărului) este independentă de poziția sa în numărul de înregistrare. Deci, printre XXXII (treizeci și două) x greutate în orice poziție este doar zece în sistemul numeral roman.

In sistemele numerice poziționale greutatea fiecărei cifre se schimbă în funcție de poziția (pozițiile) în secvența de numere, reprezentând numărul. De exemplu, printre primul grup de șapte 757,7 înseamnă 7 sute, al doilea - 7 unități, iar al treilea - 7 zecimi de o cotă de unitate.

Insasi același număr record de 757,7 este expresie prescurtare:

Orice sistem numeric pozițional se caracterizează prin baza sa.

Sistemul de numerotare pozitional de bază - numărul de cifre diferite, utilizate pentru a reprezenta numere în această notație.

Pentru baza de sistem poate lua orice număr natural - doi, trei, patru, etc. Prin urmare, probabil nenumărate sisteme de poziționare: binare, ternare, cuaternar, etc.

Acesta generează numere întregi în sistemul numeric pozitional?

In fiecare sistem de numere Radix sunt ordonate în funcție de valorile lor: 1 este mai mare decât 0, mai mare de 1 2, etc.

Prodvizheniemtsifry numit substitut următorul său cel mai mare.

Să promoveze numărul 1, apoi înlocuiți-l cu 2 cifre 2 mijloace de promovare a schimba-l la 3, etc. Promovarea cea mai semnificativă cifră (de exemplu, numărul 9 în sistemul zecimal) înseamnă înlocuirea acestuia la 0. În sistemul binar folosind doar două cifre - 0 și 1, 0 înseamnă promovarea înlocuirea acesteia cu 1, și promovarea 1 - 0 pentru ao înlocui.

Pentru formarea unui număr în urma orice număr întreg dat, aveți nevoie pentru a promova cea mai din dreapta cifră a numărului; În cazul în care orice figură după promovarea a devenit zero, atunci ai nevoie pentru a muta o cifră în stânga acestuia.

Aplicând această regulă, putem scrie primele zece întregi

în binar 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;

în sistemul ternar: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;

un sistem quinary: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;

octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

De asemenea, utilizat pe scară largă sistem zecimal cu o bază, care este o putere integrantă 2, și anume:

De ce oamenii folosesc sistemul zecimal, și calculatoare - binar?

Oamenii prefera sistemul zecimal, probabil pentru că încă din cele mai vechi timpuri a fost considerat, pe de o parte, și oamenii de pe cele zece degete ale mâinilor și picioarelor. Oamenii nu întotdeauna și nu peste tot folosiți sistemul zecimal. În China, de exemplu, sa bucurat de mult timp un sistem de număr de cinci ori mai mare.

Dar calculatoarele folosesc sistemul binar, deoarece are mai multe avantaje față de alte sisteme.

necesare pentru realizarea dispozitivelor tehnice bistabilă sale (adică curentul - nici un curent magnetizat - nu magnetizat, și altele asemenea), în loc, de exemplu, zece, - ca o zecimală;

Informațiile furnizate de numai două state fiabil și imunitate;

primenenieapparata posibila algebra booleana pentru a efectua informații transformare logică;

aritmetică binară mult mai ușor zecimal.

Lipsa unui sistem binar - creșterea rapidă a numărului de biți necesari pentru a înregistra numere.

De ce computerele sunt folosite ca octal și sistemul de număr hexazecimal?

sistem binar, convenabil pentru calculatoare, pentru om este incomod din cauza volumului mare și intrări neobișnuite.

Numerele de traducere din zecimal în binar și vice-versa efectuează mașină. Cu toate acestea, pentru a utiliza un profesionist computer, trebuie să învețe să înțeleagă cuvânt de mașină. Pentru aceasta și sistemele octal și hexazecimal proiectate.

Numerele din aceste sisteme citesc aproape la fel de ușor ca zecimal necesită în mod corespunzător trei (octal) și patru (hex) ori mai puțin biți decât sistemul binar (pentru numărul 8 și 16 - respectiv, a treia și a patra putere 2) .

Numerele de traducere de la un sistem la altul număr

Numărul de p numere diferite utilizate în sistemul de poziționare determină sistemul numele și numărul numit sistemul de bază numărul - „p“. Orice număr N într-un sistem numeric pozițional cu baza p poate fi reprezentat ca o baza p polinom:

aici N - numărul, aj - coeficienți (număr de cifre), p - radix (p> 1). Acceptate reprezintă numere ca o secvență de numere:

Numerele de traducere în sistemul zecimal se face prin tragere la seria de alimentare la baza sistemului (a se vedea Ec. 1.1), al căror număr este tradus. Apoi, valoarea calculată a sumei.

Dacă doriți să transferați de la radix S în R, cu condiția ca acestea nu sunt multipli. atunci trebuie să încercați să alegeți sistemul de numerație K., astfel încât: S = KN și R = KN.

Traduceți 175248 „16“ SS

Rezultat: 175.248 = 7D.516.

În cazul în care K este sistemul de număr nu se poate ridica, atunci ar trebui să finalizeze transferul utilizând un sistem zecimal intermediar.

Pentru toate aceste exemple,

octal Traducere și numere hexazecimale în sistemul binar este foarte simplu: este suficient pentru a înlocui fiecare cifră a triadei echivalent binar (cifre triple) sau notebook-uri (cu patru cifre).

Pentru a converti numărul binar la octal sau hexazecimal, este necesar să se împartă în stânga și dreapta punctului zecimal în triada (pentru octal) sau tetradă (pentru hexazecimal) și fiecare astfel de grup pentru a înlocui octal (hexazecimal) cifra corespunzătoare. De exemplu:

Adăugarea în diferite sisteme de numerație

masa plus este ușor de a face, folosind regulile de numărare.

Scadere în diferite sisteme de numerație

Multiplicarea în diferite sisteme de numerație

Efectuarea înmulțirea numerelor multidigit în diferite sisteme de numerotare pozițional poate fi folosit un algoritm convențional pentru înmulțirea numerelor din coloana, dar rezultatele multiplicare și plus trebuie să fie de o singură cifră împrumute din sistem în adunare și înmulțire respective tabele.

Împărțirea în diferite sisteme de numerație

Împărțind orice sistem numeric pozitional se face prin aceleași reguli ca și împărțirea unghiului în sistemul zecimal. Împărțirea binară realizată deosebit de ușor, pentru că o altă figură a privat poate fi doar zero sau unu.