Și cotangentă inversă arctangenta unei

Tangenta arc și cotangentă inverse a unui

determină în mod unic unghiul cp. De fapt, în cazul în care φ0 este unghiul care satisface ecuația (1), din cauza periodicitatea tangenta la această ecuație va satisface și colțuri

unde n ia toate număr întreg (n = 0, ± 1, ± 2, ± 3 ,.). O astfel de ambiguitate poate fi evitată dacă cerința suplimentară că unghiul cp este în intervalul - - π / 2 <φ <π /2 . Действительно, в интервале

Funcția y = tg x crește de la monoton - ∞ la + ∞.

Prin urmare, în acest interval tangensoida se intersectează în mod necesar, cu linia dreaptă y = a, și apoi numai la un moment dat. Abscisa din acest punct se numește tangenta arc de, și reprezintă arctga.

Unghiul arctangentă și este închis într-un interval de la - π / 2 până la + π / 2 (sau de la -90 ° până la + 90 °), tangenta care este egală cu o.

Rețineți că egalitatea

Nu putem concluziona că arctg 0 = π. După un unghi de radianov π rateaza intervalul
(- π / 2 π / 2), și, prin urmare, nu poate fi zero arc tangent. Cititorul pare să fi dat seama că arctg 0 = 0.

precum și ecuația (1) determină unghiul cp este ambiguă. Pentru a scăpa de această ambiguitate, este necesar, la unghiul dorit de a impune restricții suplimentare. Pe măsură ce aceste constrângeri, vom alege condiția

Dacă argumentul x crește continuu în intervalul (0, π), funcția y = ctg x va scădea de la + ∞ uniform la - ∞. Prin urmare, în acest interval de kotangensoida se intersectează în mod obligatoriu linia dreaptă y = a, și apoi numai la un moment dat.

Abscisa din acest punct se numește cotangentă inversă a unei, și reprezintă arcctga.

A este unghiul invers cotangentă inclus în intervalul de la 0 la π (sau de la 0 ° la 180 °), care este egal cu cotangentă unei.

1) arcctg 0 = π / 2. arcctg sau 0 = 90 °. Într-adevăr, un unghi de tt / 2 radiani se încadrează în intervalul „(0, π) și cotangentă sa este 0.

Rețineți că egalitatea

Nu putem concluziona că arcctg (-1) = - 45 °. Într-adevăr, un unghi de - 45 ° nu se încadrează în intervalul (0 °, 180 °), și, prin urmare, nu poate fi cotangentă inversă -1. Este evident că

arcctg (- 1) = 135 °.

II. Ce valori pot fi luate ca valoarea a și b. în cazul în care b = arctg o?

III. Ce valori pot fi luate ca valoarea a și b. în cazul în care b = arcctg nu-i așa?

IV. I. Ce sferturi de capăt în colțuri:

a) arctg 5; a) arcctg 3; d) tt / 2 - arcctg (- 4);

V. Poate arctga exprimare și arcctga fi: a) au același semn; b) au semne diferite?

VI. Găsiți sinus, cosinus, tangenta și cotangentă din următoarele unghiuri:

b) arctg (-0,75); g) arcctg (0,75).

VII. Dovedi identitatea: