Semnificația geometrică integralei definită - studopediya

Să o - o funcție continuă pe intervalul. Această funcție este non-negativă, adică.

trapez curbilinie - este

figura care este delimitată sub axa. top grafic

funcție. pe laturile liniilor verticale. .

Luați în considerare o partiție T arbitrar

Alegeți puncte din cadrul fiecărui interval de parțială a peretelui despărțitor. Valoarea funcției de lucru la un punct de pe lungimea zonei segmentului dreptunghi parțial este geometric cu lungimea și înălțimea de bază. Apoi, suma integralei Riemann este aria figura în trepte constituită din dreptunghiuri. Atunci când măcinarea partiția, adică, atunci când. zona din figura pas ca tinde spre zona trapezului curbilinie:

Semnificația geometrică a definit integralei.

Integrala definită a unei funcții continue non-negativ

pe un interval egal cu aria trapezului curbat situată sub graficul acestei funcții.

Uneori este posibil să se calculeze integrala definită folosind doar sensul său geometric.

Exemplul 1. Se calculează integrala.

Integrandul este continuă și pozitivă pe intervalul

. Togdavelichina figura integrală este aria de sub graficul funcției. Această cifră este de obicei formula zona trapez a unui trapez găsi

Exemplul 2. Se calculează integrală.

Integrandul este continuă și nenegativ pe intervalul. Togdavelichina figura integrală este aria de sub graficul funcției. Această cifră este o rază de sfert de cerc.

Prin formula zona de cerc, se constată că valoarea integralei