Rezumatul proiecției vectorului pe axa

5. Unitatea de calcul vectorial din proiecțiile ...................... 9

Concluzie ............................................................................... 11

Literatură ............................................................................... 12

Fizica este strâns legată de matematică. Matematica Fizica oferă mijloacele și metodele de exprimare generală și precisă a relației dintre cantitățile fizice care sunt deschise ca rezultat al metodei experimentale sau teoretice issledovaniy.Ved principal al cercetării în fizică - experimentală. Acest lucru înseamnă - calcularea om de știință identifică cu ajutorul măsurătorilor. Este o legătură între diferite cantități fizice. Apoi, toate traduse în limbajul matematicii. Formată model matematic. Fizica - o știință care studiază cele mai simple și totuși legile cele mai generale. Sarcina fizica este de a crea în mintea noastră o imagine a lumii fizice, care reflectă pe deplin proprietățile sale și oferă astfel de relații între elementele modelului, care există între elementele.

Deci, fizicienii au creat un model al lumii din jurul nostru și studiază proprietățile sale. Dar orice model este limitat. Când creați un model al unui fenomen sunt luate în considerare relevant numai pentru această gamă de fenomene și proprietăți ale conexiunii. Aceasta este arta unui om de știință - de toate soiurile de a alege lucrul cel mai important.

Modelele fizice sunt matematice, dar nu matematica este baza lor. relații cantitative între cantitățile fizice sunt găsite ca urmare a unor măsurători, observații și cercetări experimentale și se exprimă numai în limbajul matematicii. Cu toate acestea, o limbă diferită pentru construirea de teorii fizice nu există.

1. Valoarea vectorului și scalar.

În fizică și matematică, un vector - o valoare, care se caracterizează prin valoarea numerică și direcția. În fizica găsit mai multe variabile importante sunt vectori asemenea forță, poziție, viteză, accelerație, un cuplu, puls câmpuri electrice și magnetice. Ele pot fi în contrast cu alte cantități, cum ar fi masa, volum, presiune, temperatură și densitate, care pot fi descrise de numărul obișnuit, și ele sunt numite „scalar“.

Ele sunt scrise fie litere normale de fonturi sau numere (a, b, t, G, 5, -7 ....). Valorile scalar pot fi pozitive sau negative. În același timp, unele obiecte de studiu pot fi de asemenea natură pentru o descriere completă a cărei cunoaștere este doar o măsură numerică se dovedește a fi insuficientă, este necesară pentru a caracteriza aceste proprietăți mai direcție în spațiu. Astfel de proprietăți sunt caracterizate prin valori vectoriale (vectori). Vectorii, spre deosebire de scalari sunt indicate prin litere aldine: a, b, g, F, C ....
Adesea, vectorul notat cu litera convențională (fără grăsime) font, dar cu o săgeată pe ea:
In plus, de multe ori o pereche de litere denota vector (de obicei, cu majuscule), în cazul în care prima literă indică începutul vectorului, iar al doilea - la sfârșitul anului.

unitatea vector, adică lungimea segmentului de linie direcțională este desemnat de aceleași litere ca vector în sine, dar în condiții normale de scriere (non-grasa) și fără săgeți peste ele, sau pur și simplu ca vector (adică, bold sau convenționale, dar cu săgeată), dar apoi desemnarea vectorului este barele verticale.
Vector - un obiect complex care se caracterizează prin simultan și magnitudinea și direcția.

Nu există vectori pozitivi și negativi. Dar, egale între ele pot fi vectori. Acest lucru este atunci când, de exemplu, au Aib aceleași module și în aceeași direcție. În acest caz, vom înregistra = b. De asemenea, trebuie amintit că semnul poate sta în fața simbolului vectorului minus, de exemplu - cu toate acestea, semnul indică în mod simbolic faptul că vectorul c are aceeași unitate ca vector, dar îndreptat în direcția opusă.

2. Determinarea axei de proiecție și punctul de coordonate.

Axa - un drept, care este atașat la un fel de direcție.
Axa este desemnată o literă: X. Y. Z. s. T ... De obicei axă selectată (arbitrar) punctul, denumit punct de referință, și în general desemnată prin litera A. Din acest punct sunt distanțele măsurate la alte puncte de interes pentru noi.

Proiecția unui punct pe o axă numită piciorul perpendicularei din acest punct de pe această axă. Aceasta este, proiecția unui punct de pe axa este punctul.

Coordonata unui punct de pe această axă este numărul a cărui valoare absolută este egală cu axa lungimii segmentului (în scara selectată) încheiat între începutul axei de proiecție și asupra acestui punct axă. Acest număr este luat cu semnul plus, în cazul în care punctul de proiecție este situată pe direcția axei de la început, cu semnul minus, dacă în direcția opusă.

vector 3.Proektsiya pe axa.

Proiecția vectorului pe axa este un vector care se obține prin înmulțirea proiecția scalară a unui vector pe această axă, și acest vector unitate axă. De exemplu, dacă AX - scalar și proiecția vectorului pe axa X, AX · i - vector de proiecție sale pe această axă.

Notăm proiecția vectorului precum și vectorul în sine, ci cu indicele axei pe care vectorul este proiectat. Astfel, proiecția vectorială a vectorului și pe axa X reprezintă AX (litere aldine, indicând vectorul și numele subscript axa) sau (literă conținut scăzut de grăsime care indică vectorul, dar săgeata din partea de sus (!) Și numele axei subscript).

proiecția scalar a vectorului pe numărul axei numit. valoare absolută este egală cu axa lungimii segmentului (în scara selectate) dintre proiecțiile vectorului punct de pornire și de sfârșit. De obicei, în loc de a exprima proiecția scalară doar spun - proiecție. Proiecția este notată cu același simbol ca și cel al vectorului proiectat (în scris macră normal), o mai mică (de obicei), axa index numele pe care vectorul este proiectat. De exemplu, dacă vectorul proiectat pe axa X, proiecția sa este notată AX. La proiectarea același vector de pe cealaltă axa Y. în cazul în care axa de proiecție sa va fi notată AY.

Pentru a calcula proiecția vectorului pe axa (de exemplu, axa X) a coordonatelor necesare ale punctelor sale de capăt, pentru a scădea coordona punctul de pornire, adică

Proiecția axei - acest număr. Mai mult decât atât, proiecția poate fi pozitiv, dacă valoarea XK mai mare decât valoarea XK,

negativ în cazul în care mai mică decât valoarea XK XK

și zero dacă xk xk egal.

Proiecția vectorului pe axa poate fi găsită prin cunoașterea unității vectorului și unghiul pe care îl face cu această axă.

Figura arată că o AX = Cos # 945;

adică proiecția vectorului pe axa egală cu vectorul produsului modulului cosinusul unghiului dintre direcția axei și direcția vectorului. În cazul în care unghiul ascuțit, atunci
Cos # 945;> 0 și AX> 0, și, dacă este bont, cosinusul unghiului obtuz este negativ, iar proiecția axei este prea negativ.

Unghiurile măsurate de pe axa contra-sensul acelor de ceasornic, este considerat a fi pozitiv, iar pe drum - negativ. Cu toate acestea, din moment ce cosinus - funcția este chiar, adică, Cos # 945; = Cos (- # 945;), atunci calcularea unghiului de proiecție poate fi considerat ca sensul acelor de ceasornic și invers acelor de ceasornic.

Pentru a găsi proiecția vectorului pe axa trebuie să fie unitatea de vectorul înmulțit cu cosinusul unghiului dintre direcția axei și direcția vectorului.

4. Formula de bază a algebra vector.

Sproektiruemvektor în timp ce axele X și Y ale sistemului de coordonate dreptunghiular. Să ne găsim componentele vectoriale ale vectorului și pe axa:

Dar withrules conform plus vector

Astfel, am exprimat prin vectori de proiecție și unitare vectorii săi de dreptunghiular sistem de coordonate (sau prin vectorul de proiecție).

Vector de proiecție AX și AY nazyvayutsyasostavlyayuschimi sau componente ale vectorului a. Operațiunea pe care am efectuat, a solicitat extinderea vectorului sistemului osyampryamougolnoy de coordonate.

Dacă vectorul este setat în spațiu,

Această formulă se numește o formulă de bază de algebra vector. Desigur, acesta poate fi scris ca:

vector unitate 5.Vychislenie din proeminențele sale.

Lăsați în avion și dat un vector.

Omit de la începutul și sfârșitul vectorului perpendicular pe axele de coordonate, în scopul de a găsi proiecțiile. În conformitate cu teorema lui Pitagora.

.

Pentru a găsi magnitudinea de necesitatea de a extrage rădăcina pătrată a sumei pătratelor proeminențele sale.

Proiecția vectorului pe axa poate fi găsită prin coordonatele punctului final vectorul de coordonate punct scade începutul său. Apoi, pentru vectorul nostru, în cazul în care acesta este amplasat pe un plan, AX = XK - XK,
AY = yk - yn.

În consecință, modulul vectorului poate fi găsit prin formula

.

Într-adevăr, amploarea - aceasta este lungimea segmentului, prins între două puncte: punctul de start al vectorului și punctul final - distanța dintre cele două puncte. Prin urmare, pentru a găsi distanța dintre oricare două puncte, este necesar să se calculeze vectorul unitate care unește-le.

Noi nu ar trebui să credem că orice cantitate fizică care are în mod necesar un vector de direcție. Curentul electric este direcția, dar nu este un vector. Corner este, de asemenea, atașat la direcția (unghiul de vem în sens orar sau impotriva), dar, de asemenea, unghiul - nu un vector.

Principalul simptom al faptului că această valoare este un vector este că, dacă este să ne imaginăm un similară format geometric (de exemplu, regula paralelogram), și ca urmare a acestei adăugări, obținem valoarea adevărului, care este confirmat de experiment, aceasta înseamnă că plierea de magnitudine - vectori.

Astfel, magnitudinea vectorului este numit, caracterizat printr-o valoare numerică în direcția spațiu și în curs de dezvoltare, pe de altă parte, în prezent magnitudine similară geometrica.

2. „Cursul de fizica generala.“ Mecanica. Aleksandrov, NV Yashkin AY M. Educație, 1978.