Rala funcțiilor trigonometrice

Găsiți nedefinită integrala.

Reducerea gradului de integrandul

Această tehnică funcționează atunci când integrands umplute sinus și cosinus în chiar puteri. Pentru a reduce gradul de utilizare a formulelor trigonometrice, iar acesta din urmă formulă este cel mai des folosit în direcția opusă.

Găsiți nedefinită integrala.

În principiu, nimic nou aici, cu excepția faptului că aplicăm formula (scăderea gradului de integrandul). Vă rugăm să rețineți că am tăiat decizie. Cu experiență, puteți găsi integralei pe cale orală, se economisește timp și este foarte posibil pentru finisare sarcina de proiectare. În acest caz, este recomandabil să nu se picteze și, în general, să ia mai întâi pe cale orală integrală de la 1, și apoi - din.

înlocuind metoda variabilei

Așa cum am menționat în articol Metoda variabila de înlocuire în indefinită integrală. o condiție de bază pentru metoda de înlocuire este faptul că integrandul este o funcție și derivatul său (funcția, nu neapărat în muncă)

Găsiți nedefinită integrala.

Ne referim la masă și observați derivații cu formula, care este, o funcție și derivatul său în integrandul nostru. Cu toate acestea, vedem că în diferențierea sinus și cosinus sunt transformate reciproc una în alta, și se pune întrebarea: cum se efectuează o schimbare de variabilă și că etichetarea - o condiție sine sau cosinus. Problema poate fi rezolvată printr-un pariu educat dacă facem schimbarea în mod corespunzător, atunci nimic bun va veni.

punct comun de referință: în cazuri similare zanuzhno desemnate funcția care este în numitor.

Abandonarea o decizie și să efectueze o înlocuire

La numitor, suntem bine, totul depinde, acum este necesar pentru a afla ce va deveni. Pentru a face acest lucru, vom găsi diferențial:

Sau, în cazul în care pe scurt, din egalitatea rezultată prin regula proporțiile corecte exprima expresia noastră:

Deci: Acum, tot ce ne integrandul depinde doar de decizia și poate continua

substituție universal trigonometrice

substituție universal trigonometrice - este de multe ori metoda de caz, înlocuind variabila. Se poate încerca să se aplice în cazul în care „nu știu ce să fac.“ Dar, de fapt, există unele linii directoare pentru aplicarea sa. Integrale tipice, în cazul în care doriți să aplicați o substituție trigonometrice universal, sunt următoarele integralele: ,,,, etc.

(1) pentru a produce substituția integral originală: ,,.

(2) duce la un numitor comun.

(3) Scapă de patru-shot, în timp ce am redus. Dezvăluie paranteze la numitor, la egalitate de puncte numărătorul scoate din semnul integrală.

(4) Unitatea termeni similari la numitor.

(5) Integrala este rezolvată prin alocarea unui pătrat plin. Mai multe informații detaliate cu privire la această metodă poate fi găsită în integrarea clasă a unor fracțiuni. Descompunerea este o pregătire pentru primirea menționate mai sus

(6) Selectați un pătrat perfect, și să se pregătească pentru integrarea integralei.

(7) integrarea prin formula tabular.

(8) fire de înlocuire înapoi, amintindu-ne că.