rădăcini ramură grafice

Metoda de împărțire în două

Se separă rădăcina ecuației x * f (x) = 0 - apoi specificați vecinătatea punctului x *. care nu conțin alte rădăcini ale acestei ecuații.

Dacă o funcție f continuă (x) la capetele intervalului [a. b] ia valori de semne opuse, adică. e. dacă f (a) x f (b) <0, то внутри этого отрезка существует по крайней мере один корень (рис. 3.1). При этом корень x * будет единственным, если f' (x ) сохраняет знак внутри интервала (а. b ) (рис. 3.1, а ).

În practică, separarea rădăcinilor ecuației f (x) = 0 pe [a. b] și începe cu verificarea stării f (a) x f (b) <0. Если это условие выполнено, то, следовательно, на (a. b ) есть корень, и дальнейшая задача состоит в выяснении его единственности или не единственности.

Pentru separarea radacinilor aproape suficientă pentru a efectua procesul de împărțire în două. unde intervalul [a. b] împărțit la 2, 4, 8, ... părți egale și funcție determinată în mod constant marchează punctele de diviziune. Astfel, dacă punctele impartind xi. xi + 1 este f îndeplinită (xi) x f (xi + 1) <0, то на интервале (хi . хi+1 ) имеется корень уравнения f (x ) = 0. При определении корней всегда стараются найти интервал (хi . хi+1 ) как можно меньшей длины.

Conform celor de mai sus, obținem următorul algoritm pentru determinarea rădăcinilor ecuației f (x) = 0:

1) găsim zone de creștere și scăderea funcției f (x) folosind ¢ f derivate (x), în cazul în care acesta există;

2) alcătuiesc funcția de tabelă de caractere f (x), în punctele de staționare (sau cel mai apropiat de ele), precum și în determinarea punctelor de delimitare ale f (x);

3) definesc intervalele conform regulii xi = a + (i - 1) × (b - a) / m - 1; i = 1, 2, ..., m. unde f (x) are semne opuse. In interiorul acestor intervale conține doar o singură rădăcină. Fig. 3.1 b prezintă intervalele funcției monotonie (a. C), (c. D), (d. B), la capetele cărora funcția are semne opuse. Rădăcinile ecuației f (x) = 0 în intervalul [a. b] în acest caz sunt punctul x1. x2 și x3.

Este evident că găsirea rădăcina ecuației (3.1) înseamnă găsirea abscisa punctului de intersecție al graficului y = f (x) cu linia y = 0, adică. E. Abscisa. Mai mult decât atât, în cazul în care construcția y = f (x) este dificil, se prezintă sub formă echivalentă:

astfel încât să diagrame y1 = f1 (x) și y2 = f2 (x) construit mai simplu. Abscisa punctelor de intersecție și sunt rădăcinile ecuației (3.1).

Să considerăm, de exemplu, ecuația x 3 - 3x - 0,4 = 0. Din (3.3) vom scrie ca

Fig. 3.2 arată că pe intervalul [- 3, 3], ecuația (3.4) are trei rădăcini: c1 Î [- 2, -1]; s2 Î [- 1, 0]; c3 Î [1, 2].

În cazul în care rădăcinile grafic ramură rezultatul depinde de precizia de a construi ecuații de grafice.