Punctul paralel cu linia echidistantă

Toate punctele de fiecare dintre cele două linii paralele echidistant față de o altă linie. Acest lucru înseamnă că, din orice punct de una dintre liniile paralele nu măsoară distanța de la o altă linie, va fi întotdeauna la fel.

După cum se știe, distanța dintre punctul și linia - un segment al perpendicularei trasată de la un punct dat o anumită linie; capetele segmentelor sunt date punct și punctul de intersecție cu linia dată. Distanța este calea cea mai scurtă.

Demonstrati ca toate punctele de linia paralelă cu aceasta, sunt echidistante de la o linie dreaptă dată, după cum urmează.

Să presupunem că avem o linie dreaptă și paralelă cu linia dreaptă b: un || b. Ia pe linia b punct arbitrar B, și petrece în afara AB ei perpendicular pe linia A: AB ⊥ a.

Este cunoscut faptul că în cazul în care linia este perpendiculară pe una din cele două linii paralele, este de asemenea perpendicular pe cealaltă. Prin urmare, din moment ce o || și b AB ⊥ o, prin urmare, AB ⊥ b.

Ia pe linia b-al doilea punct B1 arbitrar. De asemenea, trage prin ea perpendicular pe linia A. punctul de intersecție cu o linie dreaptă notate cu A1. Astfel, vom obține un segment A1 B1. care este perpendicular pe ambele linii paralele: A1 B1 ⊥ A și A1 B1 ⊥ b.

Dacă un egal între segmentele AB și A1 B1. Dacă acestea sunt egale, atunci faptul că toate punctele unei linii paralele echidistante față de cealaltă, va fi dovedită.

Luați în considerare ABB1 A1 patrulater. Ea toate colțurile drepte, atunci este un dreptunghi. După cum știm, laturile opuse sunt dreptunghiuri egale. În acest caz, AB și A1 B1 - este partea opusă a dreptunghiului, și, prin urmare, acestea sunt egale.

Astfel, punctele echidistante considerate dovedit. În acest caz, toate punctele de o linie se află la o distanță AB de cealaltă.