Puncte critice 1

sau, în coordonatele,

Valoarea punctului critic se numește valoarea critică

Puncte critice - acele puncte în care graficul funcției are o tangentă orizontală. Dacă aceste puncte sunt clasificate ca puncte mod tradițional maxima (local), minimele și flexiune (fig. 4.1). Curând devine clar că o competențe mai subtile. Pentru t. E. Pentru posibile funcții mult mai mult. Cele mai frecvente cazuri sunt (locale) maxime, minimele și șa. Exemple adecvate sunt

la origine (fig. 4.2). Cu toate acestea, există o serie întreagă de alte tipuri, mai complexe, dintre care trei, corespunzătoare funcțiilor

și cunoscut sub numele de șa maimuță, parașuta 1 și conectat prin jgheab prezentat în Fig. 4.3.

Dintre acestea, șa de maimuță nu este prea rău, în sensul că punctul critic este izolat la început: în imediata vecinătate nu există alte puncte critice. Pentru celelalte două de sus nu mai este izolat punct critic: acesta se află, respectiv, pe una sau două linii constând din punctele critice. punct critic neizolat este deosebit de neplăcut, dar într-un sens suficient de puternic al cuvântului, ei sunt atipice (vezi. Cap. 8, § 7), și în multe domenii, ele pot fi ignorate.

Cea mai importantă distincție între punctele critice în felul următor. Să spunem că există un punct critic și nedegenerat dacă reprezintă o formă pătratică nedegenerat (de exemplu, rangul său este egal cu numărul de variabile formulări echivalente: .. matrice Hessian

este non-degenerate; determinantul său

De exemplu, pentru matricea Hessian

- nedegenerat (determinant 4) și pentru

- matrice în mod explicit la singular! De fapt, toate caracteristicile din Fig. 4.2 au un punct critic nedegenerata, așa cum se arată în Fig. 4.3 - degenera puncte critice. Din rezultatele noastre viitoare vor urma ca punctele critice nedegenerata sunt izolate, și, deși invers nu este neapărat adevărat (ca exemplu al șeii de maimuță).