problemă multicriteriality

multicriteriala PROBLEMĂ

- soluții de selecție în prezența unei multitudini de funcții obiectiv, în cazul în care unele alternative, care este definit ca un vector variabil continuu aparținând regiunii sistem uzual determinat închis convex de variabile discrete inegalitățile non-liniare sau neliniare, sau care are un set finit de valori plural. Ea apare în studiul sistemelor complexe de control, și situații de joc.

Deoarece optim pentru fiecare criteriu nu poate fi întotdeauna realizat cu aceeași valoare, este determinată, în orice sens înseamnă o soluție. De obicei, o astfel de soluție este înțeleasă ca pluralul alternative eficiente. Alternativă eficientă în cazul în care nu există alte alternative, cel mai bun la cel puțin un criteriu și nu cel mai rău altora. Criterii de plural Insulele au un nat diferit. ceea ce înseamnă, printre ei sunt maximizate, în timp ce altele sunt reduse la minimum. Înainte de a trece la formularea problemei, pe baza cărora puteți găsi multe altele de alternative eficiente, observăm că, dacă o alternativă eficientă criterii Insulele plural, eficiente alternative Insulele pluralul f-tiile în cazul în care un monotonă f-TION și vice-versa.

Pentru a găsi eficiente puncte pentru a alege astfel monotone Fct că acestea sunt adimensională și toate reduse la minimum. În acest scop, vom introduce următoarea transformare monotonă: la criterii care sunt maximizate

și criterii, care minimizeaza

în cazul în care - valoarea optimă a criteriului, cea mai mică valoare este maximizată criteriu - cea mai mare valoare a criteriului minimizat. Valorile sunt la sau unde U - convex domeniu închis, V - plural discrete

Soluția problemei parametric

toate în condiții destul de generale dă pl de alternative eficiente. În acest caz, există problema de a alege o singură soluție din Insulele pluralul incomparabilă alternative eficiente, t. E. Sarcina de a alege o soluție de compromis. Diferite abordări pentru determinarea compromis.

O interpretare geometrică a alegerii unei soluții de compromis pe exemplul două criterii echivalente.

Atunci când cineva se apropie un compromis să înțeleagă este faptul că dă min. abaterea relativă de la Optim. valori pentru toate criteriile, în conformitate cu o preferință predeterminate determinat coeficienți de ponderare astfel încât Dacă criteriile sunt aceleași, și o soluție de compromis este astfel încât pierderile relative exprimate de ecuațiile (1) și (2) sunt aceleași. În cazul în care criteriile nu sunt egale, atunci o soluție de compromis ar fi una pentru care aceeași „suspendat“ pierderea

După cum se vede din (1) și satisface constrângerile în cazul unor criterii egale sau

pentru inegale. Prin urmare, în conformitate cu compromisul ne referim la o asemenea alternativă eficientă pentru care ecuațiile următoare sunt îndeplinite:

Dacă metodele alternative de compromis pe baza estimărilor experților determinate să fie cea la care satisfăcută ecuația (6) și minimizează criteriul (3). Prin criteriul (3) cel puțin liniaritate este atins la limita inferioară m. E. La cel mai mic CÆUTAREA posibil în acest caz, poate fi găsită în baza metodei dihotomie.

Să ne explicăm abordarea prezentată mai sus geometrica exemplul a două criterii echivalente pentru Figura G - valori criterii de regiune la restricții de -ve plural U, T - limita de insule plural, Q - valori criterii regiune în care aceste criterii sunt stabilite pentru a nu mai mult de o soluție de compromis este la intersecția G a bisectoarea unghiului de coordonate (criterii și un substanțial echivalent) cu suprafața G. Pentru criteriile inegale ca coordonate p-tiile alege unde sunt definite, respectiv prin expresiile (4) și (5). Apoi, criteriile sunt egale, și pentru a găsi o soluție de compromis, puteți utiliza aceste proceduri.

Principalele probleme în problema optimizării multicriteriale este procedura alegere pentru determinarea preferințelor la plural-ve criterii și modul de administrare a criteriului generalizat, care oferă o soluție pentru optimizarea conform schemei selectate de compromis și o preferință în mod particular.

Lit. sarcini Volkovich VL multicriteriale și metodele de soluțiile lor. „Cibernetică și Informatică“ 1969, c. 1; Germeier YB Introducere în Operations Research. M. 1971. [Ref a. 382-383]; Lewis R. D. Rayfa X. Jocuri și soluții. Trans. din limba engleză. Moscova, 1961 [ref. a. 608-625]; Metode matematice S. Karlin și teoria în jocuri, programare și economie. Trans. din limba engleză. M. 1964. [Ref a. 798-819].