Prezentarea pe Teorema cosinusului teorema (cosinus)

Prezentarea pe „Teorema cosinusului (cosinus) pătrat pe fiecare parte a triunghiului este egal cu suma pătratelor celorlalte două părți, fără a fi dublu produs al acestor părți.“ - Transcrierea:

Teorema Teorema 1 cosinus (cosinus). Pătratul oricare latură a triunghiului este egal cu suma pătratelor celorlalte două părți, fără a dublului produs al acestor părți prin cosinusul unghiului dintre ele, c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C. Dovada: Fie a = AB, BC = a, AC = b. Din vârful A picătură AD perpendicular. Apoi AD = b păcat C, CD = b cos C, BD = a - b cos C. Prin teorema lui Pitagora au c 2 = (a - b cos C) 2 + (b păcat C) 2 = a 2 - 2ab cos C + b 2 cos 2 C + b 2 păcat 2 C = a 2 + b 2 - 2ab cos C. consideră independent cazuri de unghi direct și obtuz S.

Prezentarea pe Teorema cosinusului teorema (cosinus)

2 Exercitiul 1 In triunghiul ABC AC = BC = 1, unghiul C este de aproximativ 30. Găsiți AB. Răspuns.

Prezentarea pe Teorema cosinusului teorema (cosinus)

Exercițiul 3 2 În triunghiul ABC AC = BC, unghiul C este de aproximativ 30, AB = 1. Localizați AC. Răspuns.

Prezentarea pe Teorema cosinusului teorema (cosinus)

4 Exercitiul 3 triunghi ABC AC = BC = 1, unghiul C este de aproximativ 45 de ani. Găsiți AB. Răspuns.

Prezentarea pe Teorema cosinusului teorema (cosinus)

4 5 Activitatea triunghi unghiul ABC AC = BC, C este de aproximativ 45, AB = 1. Localizați AC. Răspuns.

Prezentarea pe Teorema cosinusului teorema (cosinus)

6 Exercitiul 5 în triunghiul ABC AC = BC = 1, unghiul C este de aproximativ 150. Găsiți AB. Răspuns.

Prezentarea pe Teorema cosinusului teorema (cosinus)

Exercitiul 6 7 In triunghiul ABC AC = BC, unghiul C este egal cu 150, AB = 1. Localizați AC. Răspuns.

Prezentarea pe Teorema cosinusului teorema (cosinus)

8 Exercitiul 7 triunghi ABC AC = BC = 1, unghiul C este de aproximativ 135. Găsiți AB. Răspuns.

Prezentarea pe Teorema cosinusului teorema (cosinus)

Exercitiul 9 8 In triunghiul ABC AC = BC, unghiul C este de aproximativ 135, AB = 1. Localizați AC. Răspuns.

Prezentarea pe Teorema cosinusului teorema (cosinus)

Exercitiul 10 9 Având în vedere trei laturi de triunghi a = 2, b = 3, c = 4. Găsiți cosinusului colțurilor sale A, B, C. A: cos A =, B = cos, cos C =.

Prezentarea pe Teorema cosinusului teorema (cosinus)

Exercitiul 11 ​​10 A: triunghi ABC AB = 12 cm, AC = 8 cm, unghiul A este de 60 °. Găsiți o terță parte.

Prezentarea pe Teorema cosinusului teorema (cosinus)

Exercitiul 12 11 A: a) 14 cm; Găsiți o latură triunghi, care este opus unghiului de 120, în cazul în care laturile adiacente ale acestora sunt: ​​a) 6 cm și 10 cm; b) 14 mm și 16 mm. b) 26 mm.

Prezentarea pe Teorema cosinusului teorema (cosinus)

Exercitiul 13 12 A: a) acută; Pentru ce valori ale unghiului triunghiului și latura pătrată situată împotriva unghiului: a) mai mică decât suma pătratelor celorlalte două laturi; b) este egal cu suma pătratelor celorlalte două laturi; c) mai mare decât suma pătratelor celorlalte două părți? b) c drepte) bont.

Prezentarea pe Teorema cosinusului teorema (cosinus)

14 Exercitiul 13 Răspuns: a) obtuz; Fără calcularea unghiurilor unui triunghi, specificați tipul (unghiuri relative), în cazul în care laturile unui triunghi sunt egale cu: a) 7, 8, 12; b) 0,3, 0,4, 0,5; c) 13, 14, 15. b) dreptunghiular; c) în unghi acut.

Prezentarea pe Teorema cosinusului teorema (cosinus)

15 Exercitiul 14 Răspuns: a) Pe partea triunghiului; Așa cum este circumscris triunghiului ale cărui laturi sunt egale cu: a) 6, 8, 10; b) 4, 5, 6; c) 3, 4, 6? b) în interiorul triunghiului; c) în afara triunghiului.

Exercitiul 16 15 Dana paralelogram cu diagonalele, și d și unghiul dintre ele. Găsiți laturile unui paralelogram. răspundă:

Exercitiul 17 16 Dana paralelogram laturile a și b și unul din colțurile sale. Găsiți diagonala unui paralelogram. răspundă:

18 Exercitiul 17 Demonstrati ca suma pătratelor diagonalele unui paralelogram este egală cu suma pătratelor laturile sale. Dovada. Potrivit cosinusul au Combinând aceste ecuații și având în vedere că cosinusul unghiului ADC este egal cu minus cosinusul unghiului BAD, obținem afirmația necesară.

Exercitarea 19 18 laturi ale paralelogramului sunt de 30 mm și 35 mm, o diagonală de 55 mm. Găsiți cealaltă diagonală. Răspuns: 35 mm.

20 Să triunghi ABC AB = c, AC = b, BC = a. Dovedește că medianele mC, extrase din punctul C, cu formula următoare deține dovezi. Prin teorema cosinusului aplicată triunghiuri ACD și BCD, avem: Combinând aceste ecuații, obținem egalitatea din care formula dorită urmează imediat. Exercitiul 19

21 laturi ale unui triunghi sunt 11, 12 și 13. Găsiți mediana, efectuate la partea mai mare. Exercitiul 20 Răspuns. 9.5.

22 din laturile triunghiului isoscel este egală cu 4. Găsiți baza triunghiului, dacă mediana atras de partea, este 3. 21 O activitate.

23 Fie triunghiul ABC AC = b, BC = a. Dovedi că bisector l c, trase din punctul C, are formula unde c, c - segmente bisector care împarte partea AB dovada. Prin teorema cosinus aplicată triunghiul ACD și BCD, avem: înmulțim prima ecuație de a, b, iar al doilea de a scădea al doilea de la prima ecuație. Făcând transformări identitare, obținem ecuația dorită cu formula care urmează în mod direct. Exercitiul 22

24 ABC AC = 3, BC = 4, AB = 5. Găsiți un triunghi CD-ul bisector. Exercitiul 23 Răspuns:

25 Într-un triunghi ABC AC = BC = 20, AB = 5 Localizați bisector AD. Exercitiul 24 A: 6.

26 Într-un triunghi ABC AC = 12, BC = 15, AB = 18, găsiți CD-ul bisector. Exercitiul 25 A: 10.

27 În triunghiul ABC AC = BC, AD - bisectoare, AB = CD = 1. Localizați AC. Exercitiul 26 Răspuns:

28 Exercitiul 27 Puteți descrie un cerc în jurul unui patrulater cu laturile de 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm? O formulare mai precisă: dacă există un dreptunghi cu laturile de 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, despre care este posibil să se descrie un cerc? Decizie. Despre ABCD patrulater poate fi descrisă printr-un cerc, în cazul în care cosinus regula de amplasare Prin urmare, există un patrulater.