Predarea și cercetarea de lucru pe tema „poliedre stelat“, lucrătorii sociali de rețea
Obiectiv: Pentru a investiga poliedre stelat și forma lor.
- traseze istoria poliedre;
- extinde cunoștințele poliedrelor stelate;
- explora poliedre în formă de stea;
- efectua modelul poliedru stelat.
La începutul secolului trecut marele arhitect francez Le Corbusier a spus odată: „Totul este geometrie!“. Astăzi, la începutul secolului 21, putem repeta această exclamație cu uimire și mai mare. De fapt, uita-te în jurul valorii de - geometrie peste tot!
poliedre regulate destul de provocatoare, dar acest lucru este destul de modestă în mărime echipa a reușit să intre în adâncurile diferitelor științe.
Stelat poliedru - un corp frumos încântătoare geometric, care contemplarea dă plăcerea estetică.
oamenii antici au văzut frumusețea pereții peșterilor în modelele de triunghiuri, diamante, cercuri. poligoane regulate din cele mai vechi timpuri a fost considerat un simbol al frumuseții și perfecțiunii.
Forma stelat a poliedrului este numit un poliedru, obținut prin care se extinde prin fețele marginilor poliedru înaintea următoarei intersecție cu alte fețe ale noilor margini.
stelat poliedre dreapta - un poliedre stelat ale căror fețe sunt egale (congruente) sau poligoane stelate dreapta. Spre deosebire de cele cinci poliedre regulate clasice (corpuri platonice), datele nu sunt organisme poliedre convexe.
În 1811, Augustin Cauchy Lu a constatat că există doar 4 dreapta corpului stelat (corpurile acestea sunt numite Kepler - Poinsot), care nu sunt conectate la corpurile platonice și stelate. Acestea sunt deschise în 1619 de Johannes Kepler mici stelate stelat dodecaedrul și mare dodecaedrul și mare dodecaedrul și mare icosaedru, deschis în 1809, Lui Puanso. Stelat poliedre drept rămas sunt compuși sau solide platonice sau compuși organisme Kepler - Poinsot.
Stelat poliedre semiregulate - un poliedre stelat ale căror fețe sunt poligoane regulate, sau stelat, dar nu neapărat identice. În această structură toate nodurile trebuie să fie aceeași (condiție omogenitate). H. Coxeter, MS Longuet-Higgins și George. Miller a enumerat 53 de astfel de organisme în 1954 și a emis ipoteza cu privire la caracterul complet al listei sale. Abia mult mai târziu, în 1969 Sopovu S. P. nu a reușit să dovedească faptul că acestea au prezentat o listă de poliedre într-adevăr plin.
Multe forme de poliedre stelat sugerează natura însăși. De exemplu, fulgii de zapada - un apartament poliedre proiectie stelat. Unele molecule au structura corectă a cifrelor tridimensionale.
Uniforma poliedre - poliedre convexe regulate și semi-regulate (solide platonice și arhimedice); poliedre regulate și semiregulate cu poliedre stelat se numesc omogene. Aceste organisme sunt toate fețele poligoane regulate (convexe sau stelate), și toate nodurile sunt aceleași (adică, există poliedru de transformare ortogonală în sine de a lua orice nod la orice alt). Sunt exact 75 poliedre uniformă.
Există doar o singură stelat formează un octaedru. octaedru stelat a fost descoperit de Leonardo da Vinci, apoi, după aproape 100 de ani redescoperit de J. Kepler și numit Stella octangula - o stea octogonal. Prin urmare, această formă are un al doilea nume: «Stellei octangula Kepler"; de fapt, este un compus din două tetraedre.
Forma stelat unui dodecaedru:
Dodecaedru are 3 formă stelată: mici dodecaedru stelat, dodecaedru mare dodecaedru stelat mare (stelat mare dodecaedru forma finală). Spre deosebire de octaedru, fie forme stelate dodecaedru nu este un compus al solidelor platonice și formează un nou poliedru.
Fețele mari ale dodecaedrul sunt pentagoane, care converg la cinci în fiecare dintre nodurile. La stelat stelat fețele mici și mari dodecaedrul - stele cu cinci colțuri (Pentagram), care converg în primul caz 5, iar al doilea 3 se confruntă cu una vertex.
vârfuri stelat mari coincid cu vârfurile dodecaedrul descrise dodecaedru.
formă stelat unui icosahedron.
Icosaedru 59 are forme stelate, dintre care 32 au deplină și 27 - simetrie icosaedrală incompletă, care a fost dovedit de Coxeter împreună cu Duvall, Flezerom și c folosind reguli de constrângere Petri stabilite de J. Miller .. Una dintre aceste forme stelate (I-20, modelul de 41 Vennindzheru), numit marele icosahedron este unul din cele patru dreapta stelat poliedre Kepler - Poinsot. fețele sale sunt triunghiuri regulate care corespund la fiecare nod de cinci; această proprietate este mare icosahedron comun cu icosahedron.
Printre formele stelate sunt de asemenea disponibile: compus din cinci octoedre, compus din cinci tetraedre Zece conexiune tetraedre. În primul rând forma stelat - Mici Triambic icosahedron.
Dacă fiecare dintre fețele de a continua pe termen nelimitat, corpul este înconjurat de o mare varietate de secțiuni - părți ale spațiului delimitat de planurile fețelor. Toate stelat formă icosaedru poate fi obținut prin adăugarea la corpul original al compartimentelor. In afara de icosaedru continuă fețele sale este separat de spațiul de + 30 + 20 60 + 20 + 60 + 120 + 12 + 30 + 60 + 60 = 472 zece compartimente de diferite forme și mărimi. Marele icosaedru este compus din toate aceste piese, cu excepția ultimei șaizeci de ani. Formularul stelat Urmatoarea - finala.
Formularul stelate cuboctahedral.
4 are formele cuboctahedron stelate, satisfăcând restricțiile impuse Miller. Primul dintre acestea este un compus de cub octaedru.
Formularul stelate icosidodecahedron.
Icosidodecahedron stelat are multe forme, dintre care prima este o combinație de icosaedru și dodecaedrul.
Icosidodecahedron are 32 fațete, dintre care 12 sunt fețe pentagonale drepte, iar restul de 20 - triunghiuri regulate.
poliedru stelat model.
Lumea noastră este plină de simetrie. Din cele mai vechi timpuri, este asociat cu ideea noastră de frumusețe. Poate că acest lucru se datorează interesului uman nepieritoare personaje uimitoare simetrie care au atras atenția multor gânditori proeminente, de la Platon și Euclid la Euler și Cauchy.
poliedre stelate sunt foarte decorative, care să permită utilizarea lor pe scară largă în industria de bijuterii în fabricarea de toate tipurile de bijuterii. Acestea sunt aplicate în arhitectură. Multe forme de poliedre stelat sugerează natura însăși, cum ar fi fulgi de zăpadă - este, de asemenea, poliedre stelat. Poliedre sunt clasificate în funcție de numărul lor de chipuri. Cel mai simplu poliedru stelat este un octaedru, dodecaedru, icosaedru, și apoi du-te și icosidodecahedron cuboctahedron.
Există 4 Kepler-Poinsot poliedru.
Studiul lor a implicat diferite matematica la momente diferite. Ele sunt întotdeauna atras de frumusetea formelor poliedre.
Din cauza poliedre sale decorative în formă de stea sunt utilizate pe scară largă în industria de bijuterii în fabricarea de toate tipurile de decoratiuni, și sunt, de asemenea, găsite în lucrarea de artă.
În această lucrare am examinat poliedre stelat și formele lor diferite, precum și de a urmări istoria lor și de a face un model de poliedru stelat.