Poziția relativă a avionului și planul liniei

Descriere: 1 linii paralele și avioane în deciderea linii drepte paralele și avioane trebuie să se bazeze pe poziția cunoscută a geometriei solide: o paralelă directă cu planul dacă este paralelă cu una dintre liniile situate în plan. Estimăm poziția relativă a liniei AB și planul prezentat în Fig. Mai departe construite intersecția liniei de proiecție a avionului 12 cu niște proeminențe care linie comparație indică faptul că linia nu este paralelă cu planul AB VSD triunghi.

Dimensiune fișier: 206.98 KB

Job descărcat: 7 persoane.

Dacă această lucrare au ajuns în partea de jos a paginii există o listă de lucrări similare. De asemenea, puteți folosi butonul de căutare

Poziția relativă a avionului și planul liniei

6.1 Linii paralele și avioane

Atunci când se decide pe liniile drepte paralele și avioane trebuie să se bazeze pe poziția cunoscută a geometriei solide: o paralelă directă cu planul în cazul în care este paralelă cu una dintre liniile situate în plan.

Estimăm poziția relativă a liniei AB și planul prezentat în Fig. 6.1.

Pentru aceasta trage prin linie AB auxiliar planul Q (Q ^ n 1).

În acest caz, prin intermediul liniei deținute plan orizontal proeminente a urmelor orizontale, care se unește cu aceeași linie nume de proiecție A 1 B 1. Mai departe construite linii de proiecție de intersecție ale avioanelor 1-2 cu proeminențe care linia comparație indică faptul că linia AB nu este paralelă cu planul triunghiului D. Sun.

Fig. 6.2 arată construcția unei linii paralele predeterminată față de planul triunghiului ABC și care trece prin punctul C. După un punct predeterminat în spațiu se poate realiza nenumărate linii drepte paralele cu un plan dat. Pentru a obține o soluție unică necesită o anumită condiție suplimentară. De exemplu, linia de dorit să fie paralelă cu planul triunghiului ABC și planul paralel cu proiecția P 1 (condiția suplimentară).

Pentru a rezolva problema în triunghiul ABC planul efectuat una dintre liniile de contur și apoi până la punctul unei linii este trasată, paralel cu orizontala.

6.2 Perpendicularitatea liniei și planul

Teorema cunoscută a geometriei solide a stării liniei perpendiculară pe planul: perpendicular direct la planul dacă este perpendicular pe cele două linii intersectate ale acestui plan. De asemenea, știm că o linie perpendiculară pe planul perpendicular pe toate liniile situată în planul, inclusiv liniile sale de nivel.

În construcția unei proeminențe directe perpendicular pe planul, ca liniile care se intersectează ale planului de luat liniile sale de nivel sau urme ale planului, mai degrabă decât linii aleatoare.

Lăsați linia K ^ P (fig. 6.3). Trage o linie orizontală prin punctul A h (AU) planul P. Aceste linii formează un unghi drept (CA ^ AC), din care o parte este paralelă cu planul II AU 1. Un astfel de unghi va proiecta într-un plan P 1 fără distorsiune A 1 K 1 1 ^ h (A 1 P 1). Dar, din moment ce h 1 || P 1, atunci A 1 K 1 ≤ R 1 egal frontal f (AB) planul P: AK ^ f (AB) și A 2 K 2 ^ f 2 (A 2 B 2), întrucât f || 2. Cu toate acestea, n f 2 (A 2 B 2) || P 2 deci A 2 K 2 P ^ 2.

Deci condiția de a construi un model de linii și planuri reciproc perpendiculare: dacă P și AK ^ P Î, A 1 K 1 ^ h 1 și A 2, K 2 * f 2 (H f.).

Concluzie: în cazul în care linia este perpendiculară pe planul, proiecția orizontală este perpendiculară pe proiecția orizontală a conturului, și o vedere frontală perpendiculară pe proiecția frontală a planului frontal.

Această prevedere face posibilă pentru a rezolva o serie de probleme și, în special, să reducă sau să recupereze perpendicular pe planul, rezolva problema inversă # 150; desenează un plan perpendicular pe o linie dreaptă, distanța de la un punct la un plan (a se vedea. Exemplul 7.8)

6.3 paralel cu planul

Luați în considerare cazul planuri paralele. Dacă avioanele sunt paralele, este întotdeauna în fiecare dintre ele pot fi construite din două linii drepte care se intersectează, astfel încât liniile de un plan sunt, respectiv, paralel cu două directă un alt plan (fig. 6.4, a).

Aceasta este indicația principală pentru determinarea între un plan paralel sau nu paralele. Aceste linii sunt, de exemplu, urme de ambele planuri, dacă doi se intersectează un plan paralel cu piesa cu același nume, urmat de un alt plan, cele două planuri sunt paralele între ele (3.17, b, unde P 1 || Q 1. P 2 || Q2).

Fig. 6.5 prezintă planul de construcție paralel cu planul predeterminat P.

În primul caz (fig. 6.5, a) planul dorit definit de două linii intersectate care trec prin punctul A și este o linii majore plane # 150; orizontală și frontală. Fig. 6.5 b prezintă construcția T trace planul dorit care trece prin punctul predeterminat A.

Soluția a început să construiască planul orizontal necesar și pista sa N. față, prin care T pista roții deținute plan (T 1, T 2). După punctul de fugă urme T x planul dorit trecut urme orizontale T 1 || P 1.

6.4 perpendicular pe planul

De la stereometrical cunoscut starea perpendicularitate a două planuri: dacă planul trece prin perpendicular pe acest plan (paralel sau perpendicular pe aceasta), este perpendicular pe acest plan.

După acest punct A se poate realiza nenumărate planuri perpendiculare pe acest plan P (fig. 6.6). Aceste avioane formeaza un snop de avioane, în spațiu, a cărui axă este perpendiculară pe AB a scăzut de la punctul A pe planul P.

În diagrama (fig. 6.7) prezintă construcția unuia dintre avioanele grinzii. În primul rând, prin proiecția punctului O proiecție perpendiculară a avut loc AK pe acest plan. Construcția de A 1 K 1 și K 2 A 2 nu cauzează dificultăți, deoarece planul P definit liniile primare. Apoi, prin proiecția aceluiași punct O proiecție realizată linie arbitrară A D. Aceste două linii intersectate AA și A și D definesc planul dorit P.

Exemple de sarcini poziționale și metrice pe un plan

Exemplul 1. în planul definit de triunghiul ABC, construcția punctului D (fig. 3.21).

1. Este necesar să se traseze o linie în avion. Cereți aceste două puncte, în mod evident, se află în acest plan. Unul dintre aceste puncte pot fi vertex A (A 1, A 2) a triunghiului. Al doilea punct E (E 1, E 2) definesc partea BC. Prin aceeași proeminență nume A 1 și A 2, E 1 și E 2 este chintă. Aceste linii sunt proiecțiile o linie dreaptă situată în planul.

2. Pe construit directe punctul AE cere D. Pentru acest construct Î.I. D 1 A 1 E 1 și D 2 A 2 E Î.I. 2. punctul D se află într-un plan predeterminat, ca ea aparține linie dreaptă AE, situată în acest plan,

Exemplul 2. realizează linia maximă panta plan definit de liniile paralele și (a 1, a 2) și b (b 1, b 2) și pentru a determina unghiul dintre un plan orizontal și acest plan de proiecție (figura 3.22).

1. Vom trage o linie orizontală h a planului (a se vedea fig. Capitolul 3. 3.3 în). Estimările privind liniile orizontale sunt h 1 și 2 h.
2. Desenați o linie perpendiculară pe proiecția orizontală orizontală și marcați punctul C 1 - intersecția cu h 1 D 1 # 150; ca 1. Direct C 1 D 1 este o vedere plană a liniei de cea mai mare pantă.
3. Construi proiecția frontală C 2 și D 2. În acest scop, de la C 1 și D linii verticale 1 egal datorită intersecției, respectiv, cu 2 h și 2.
4. Linia care unește cele două puncte C și D 2. o proeminență frontală a liniei de cea mai mare pantă.
5. Definiți un colț al unui triunghi dreptunghiular D 1 C 1 E 0. construite la C 1 D 1 ca catetere. Al doilea picior D 0 D 1 D 2 = E 2. Unghiul cautat a = Dd 0 C D 1 1

Exemplul 3 definește un plan care intersectează liniile AB și CD. Determinați dacă linia KL se află în avion.

1 reprezintă punctul de intersecție al liniilor de proiecție frontală AB și după 1 KL 2 și linii de CD-uri și KL prin 02 februarie.

2. Construiți proiecțiile orizontale # 150; 1 punct 1 și 2 2 în proiecție orizontală (K 1, L 1) a liniei KL. Din construcția se poate observa că punctul 1 (1 1 1 2) și 2 (2 1 2 2), pe o linie dreaptă predeterminată KL nu sunt plane. Prin urmare, linia KL nu se află în planul. Soluția la această problemă poate începe cu intersecția proiecțiilor orizontale.

Exemplul 4. Într-un plan definit de două linii drepte paralele AB și CD. hold frontală la o distanță de 15 mm față de planul frontal al proiecției (Fig. 3.24)

Decizie. Noi oferim o distanță de 15 mm de coordonate axa paralelă cu ea proiecția orizontală (1 1 -2 2) frontală care se intersectează liniile A 1 și B 1 C 1 D 1 1 punctele 1 și 2 2.

Apoi vom găsi punctele 1 2 1 și 2 pe liniile A 2 și B 2 C 2 D 2 și le trage prin vedere frontală (1 2 2 2) frontală.

Exemplul 5. Găsiți linia de intersecție a avioanelor P și Q.

Decizie. Planul P și Q se intersectează într-o linie dreaptă, în poziția generală care trece prin punctul pistei (M 1; M 2) de intersecție planuri orizontale urme. Punct la cale (N 1 N 2) de intersecție a părții din față avioane piese nu este disponibil, deoarece Aceste urme de avioane pe instrucțiunile din desen nu se intersectează.

In schimb punctul (N 1, N 2), este necesar să se găsească un alt punct arbitrar de intersecție a unei linii drepte comune cu planul predeterminat. Pentru a face acest lucru introducem un plan auxiliar paralel de exemplu R. P care sunt cunoscute intersecteaza fiecare dintre aceste avioane orizontal. La intersecția lor se obține punctul auxiliar (K 1, K 2) comun pentru avioanele de date. Găsirea acest al doilea punct (K 1, K 2) directă, efectuează proiecția sa: orizontală # 150; prin punctul M 1 și R 1 și peste partea din față a punctului M 2 și K 2.

Exemplul 6. Găsiți punctul de intersecție a liniei drepte AB și planul P (fig. 3.26)

Decizie. Notăm punctul dorit prin punctul C. Din punctul K (K 1, K 2) se află pe proiecția profilului-plan. Asta-i proiecție profil (K 3) trebuie să se afle pe o pistă de profil (P 3) plan. Cu toate acestea, din moment ce același punct se află pe linia dreaptă AB, proiecția de profil a (K 3) trebuie, de asemenea, se află undeva pe proiecția profilului (A 3 B 3) a liniei. Prin urmare, punctul dorit trebuie să se afle la intersecția lor. Găsirea unui urmă profil al planului și linia de proiecție profil la intersecția lor se obține proiecția profilului (K3) din punctul dorit. Cunoscând proiecția profilului (K 3) din punctul dorit, vom găsi alte două proiecții ale sale proiecții pe aceeași linie dreaptă.

Exemplul 7 au dat un plan P, iar punctul A. Se determină distanța până la punctul planului (Fig. 3.27)

Decizie. Omit de la punctul A (A 1, A 2) perpendicular pe planul P, și pentru a găsi baza sa pe planul, care caută punctul K (K 1, K 2) de intersecție perpendicular cu planul. Cu proiecție (K 1 A 1, A 2 K 2) a segmentului determina perpendicular dimensiunea reală printr-un triunghi dreptunghiular.

Exemplul 8 sunt date triunghiul ABC și punctul C. Se determină distanța între acestea. (Fig. 3.28)

Decizie. Omit dintr-un punct dat E (E 1, E 2) perpendicular pe planul triunghiului: K 1 E 1 perpendiculară pe proiecția orizontală orizontală (K 1 E 1 * C 1 F 1), K 2 E 2 perpendiculară pe proiecția frontală a frontali (K 2 E 2 ^ A 2 D 2). Vom găsi punctul de intersecție al unui triunghi perpendicular pe planul (K 1, K 2). Noi determinăm dimensiunea reală a segmentului perpendicular (A 1 E 1 și K 2 E 2) printr-un triunghi dreptunghiular.

Alte locuri de muncă similare care v-ar interesa.