Portalul Educațional Tsu

Definiție: diferențială binom este o expresie

După cum a fost dovedit de Academicianul PL Cebîșev (1821-1894), integrala diferențialului binomială poate fi exprimată în termeni de funcții elementare numai în următoarele trei cazuri:

1. Dacă p - un număr întreg, integrala este raționalizată prin substituirea

. unde l - numitor comun al m și n.

2. Dacă - un număr întreg, integrala este raționalizată prin substituirea

3. Dacă - un număr întreg, atunci se utilizează substituția. în cazul în care s - numitorul p.

Cu toate acestea, cea mai mare importanță practică sunt integralelor funcțiilor, raționale și relativ argumentul rădăcina pătrată a polinomului pătratic.

Luarea în considerare a acestor integralele mai mare detaliu.

Există mai multe modalități de integrare a acestor funcții. În funcție de tipul expresiei sub radicalul, utilizați de preferință, una sau alta.

Este cunoscut faptul că trinomul pătratică prin izolarea totală pătrat poate fi redus la forma:

Astfel, integrala se reduce la una din cele trei tipuri:

1 mod. substituție trigonometric.

Teorema: Tipul integral de substituție sau

se reduce la o parte integrantă a unei funcții raționale în ceea ce privește costul sau sint.

Teorema: Tipul integral de substituție sau redus la o parte integrantă a unei funcții raționale în ceea ce privește SINT și costul.

Teorema: Tipul integral de substituție sau redus la o parte integrantă a unei funcții raționale în ceea ce privește costul sau sint.

2 metodă. Euler substituție. (1707-1783)

1. Dacă a> 0, integrala a formei este raționalizată prin substituția

2. În cazul în care un <0 и c>0, atunci tipul integral este raționalizată prin substituția.

3. În cazul în care un <0, а подкоренное выражение раскладывается на действительные множители a x – x 1 x – x 2 ), то интеграл вида рационализируется подстановкой .

Rețineți că inconvenientul de substituție Euler pentru utilizarea practică,

deoarece chiar și cu integrandul simplu duce la calcule foarte greoaie. Aceste substituții sunt mai mult interes teoretic.

3 metode. Metoda coeficienților nedeterminat.

Luați în considerare integralele următoarele trei tipuri:

în care P x) - polinom, n - număr natural.

Integrale În plus tipurile II și III pot fi ușor redus la forma de tip integral I.

Apoi, efectuați următoarele transformare.

în această expresie, Q x) - este un polinom al cărui grad este mai mic decât gradul de P x ​​polinomului) și l - o valoare constantă.

Pentru a găsi coeficienții nedeterminate ai Q x polinomial), al căror grad este mai mic decât gradul de P x ​​polinomul), ambele părți diferite ale expresiei rezultată este apoi multiplicată cu și comparând coeficienții aceleași puteri ale lui x, l, se determină și coeficienții de Q x) polinomul.

Această metodă este utilizată în mod avantajos dacă gradul de polinomul P (x) este mai mare decât unitatea. In caz contrar, metodele pot fi utilizate cu succes integrarea fracțiilor raționale, discutate mai sus, deoarece funcție liniară este un derivat al radicand.

Acum vom diferenția expresia rezultată și se înmulțește grupa cu coeficienți ai aceleași puteri ale lui x.