Plus teorema de probabilitate, efecte, iar formula

Adăugarea teoremă de probabilitate de evenimente comune

Dacă evenimentele și sunt coerente, atunci probabilitatea de una dintre ele este egală cu suma probabilităților lor minus probabilitatea apariției lor simultane

Dacă evenimentele și inconsecventă, adică, următoarea teoremă deține.

Teorema de adăugare a probabilităților de evenimente incompatibile

Probabilitatea de apariție a unuia dintre cele două evenimente care se exclud reciproc și este egală cu suma probabilităților lor:

Corolar 1. Probabilitatea de apariție a unuia dintre mai multe evenimente care se exclud reciproc este suma probabilităților acestor evenimente

Corolarul 2. Dacă evenimentele formează un grup complet de evenimente care se exclud reciproc, atunci suma probabilităților lor este egală cu unitatea:

Corolar 3. Cantitatea de evenimente complementare este una, care este,

Exemple de rezolvare a problemelor

Un vânător șutează de la o țintă care este împărțit în patru zone. Probabilitatea de a cădea în prima zonă este egal; al doilea -; în al treilea -. Găsiți probabilitatea ca vânătorul va cădea în primul sau al doilea sau al treilea țintă.

Notăm - un eveniment de care probabilitatea este necesară pentru a găsi - vânătorul ajunge la prima zona - vânătorul ajunge la a doua zonă - vânătorul intră în a treia regiune. Cu condiția. Evenimente, și - se exclud reciproc, astfel încât prin teorema de adăugare a probabilităților de evenimente incompatibile, avem:

Substituind valorile date de probabilități de evenimente, și obținem

În caseta 30, bilele 17 alb; 9 roșu și 4 negru. Care este probabilitatea ca mingea luată la întâmplare, nu va fi negru?

Lăsați evenimentul - „ia mingea nu este negru.“ Întrucât evenimentul opus - „Black ia mingea.“ probabilitatea eveniment este

Apoi, prin corolarul teoremei privind suma probabilităților,

probabilitatea unui eveniment este