Planul tangent si normala la suprafata - studopediya

Funcția geometrica imagine (grafică) a două variabile independente în spațiul R 3 este o Q. suprafață Am ales un punct pe ea.

Definiția. planul tangent la suprafață, la un punct dat Q numit plan care conține toate tangente la curba trasată pe suprafața prin acest punct.

Ecuația planul tangent la suprafața în punctul este de forma

Dacă ecuația suprafeței specificată de funcția implicită Q

Substituind valorile derivatelor parțiale în tangent ecuația:

În consecință, ecuația planului tangent la suprafața de la punctul în cazul definiției implicite a funcției are forma

Definiția. Punctul în care sau cel puțin unul dintre acești derivați nu există, numit un punct singular al suprafeței. În acest punct, suprafața poate să nu aibă o tangentă.

Definiția. Normal la suprafață la un moment dat Q se numește linia care trece prin acest punct, perpendicular pe planul tangențial trasate în punctul dat al suprafeței.

Ecuațiile suprafeței normale la punctul, folosind starea liniei perpendicularității și plane:

În cazul în care suprafața este dată de Q funcția implicit normală a ecuațiilor iau forma

Exemplu. Găsiți ecuația de planul tangent și normala la suprafață, la un punct.

Decizie. Ecuația suprafeței este dată o funcție explicită. Calculăm derivatele parțiale ale funcției de la punctul:

Apoi, ecuația de planul tangent devine

Să ne găsim ecuația normal:

Exemplu. Găsiți ecuația de planul tangent și normala la suprafață, la un punct.

Decizie. Ecuația de suprafață definită implicit. Calculăm derivatele parțiale ale funcției de la punctul

Prin urmare, ecuația planului tangent are forma

Noi găsim ecuația normalei