Perioada pentru oscilații mici ale unui pendul fizic

Legea fundamentală a dinamicii mișcării de rotație a unui solid

16) Legea conservării momentului cinetic într-un sistem închis corpuri de rotație legea conservării momentului cinetic, „Schimbarea momentului unghiular al organismelor care se rotesc în sistemul închis este zero, adică, sau“ în cazul în care - suma vectorială a momentului cinetic pentru interacțiunea corpurilor; - suma vectorială a momentului cinetic al organelor după interacțiune.

Fluctuații în care modificări ale cantităților fizice, conform legii cosinusul sau sinus (armonice) este numit. oscilații armonice. De exemplu, în cazul oscilații armonice mecanice. În aceste formule # 969; - frecvența de oscilație, xm - amplitudinea vibrațiilor, # 966; și 0 # 966; 0 „- faza inițială a oscilației. Aceste formule diferă în determinarea unei faze inițiale și # 966; 0 = # 966; 0 + π / 2 sunt aceleași.

oscilație armonică Ecuația are forma

,

unde x - oscilante valoarea abatere la momentul t curent din valoarea medie pentru perioada (de exemplu, în cinematica - abaterea punctului de deplasare vibratoare din poziția de echilibru); A - amplitudinea de oscilație, adică Deviația maximă a valorii perioadei oscilante din valoarea medie pentru perioada, dimensiunea A coincide cu x dimensiune; # 969; (radiani / s grade / s) - frecvența ciclică care arată cât de multe radiani (grade) schimbă fluctuațiile de fază 1 s; (Radiani, grade) - fluctuații de fază totală (abreviat - faza, care nu trebuie confundate cu faza inițială); (Radiani, grade) - faza inițială a oscilațiilor, care definește valoarea fluctuațiilor de fază totală (și cea mai mare valoarea x) la momentul t = 0.

18) Ecuația diferențială care descrie oscilație armonică are forma

Orice rshenie netriviala acest diferential uravneniya- oscilație armonică de frecvență ciclică

19) matematică mayatnik- reprezentând un sistem mecanic format dintr-un punct de masă situată pe un filament inextensibil imponderabilă sau pe o tijă fără greutate într-o intensitate a câmpului gravitațional uniform. Perioada de oscilație naturală scăzută a lungimii pendulului matematic L este suspendat într-un mod fix câmp omogen de greutate din accelerația gravitațională g egală

și nu depinde de amplitudinea oscilațiilor și masa pendul.

Ecuația oscilații cu pendul

oscilații cu pendul matematic descris de o ecuație diferențială ordinară a formei

unde # 8213; o constantă pozitivă, care este determinat de parametrii pendulului. funcție necunoscută # 8213; Acest unghi al pendulului la momentul respectiv din poziția inferioară a echilibrului, exprimat în radiani; . unde # 8213; lungimea de suspensie # 8213; accelerația gravitațională. Ecuația mică oscilație pendulului despre poziția de echilibru a inferior (așa-numita ecuație armonică) are forma:

.

20) Pendulul fizic al reprezentarea unui corp solid pendulează într-un domeniu de orice forțe aproximativ alta decât centrul de masă al corpului, sau o axă fixă ​​perpendiculară pe direcția de acțiune a forțelor care nu trec prin centrul de masă al corpului punct.

Momentul de inerție față de o axă care trece prin punctul de suspensie:

.

Centrul de oscilație - punctul în care este necesar să se concentreze întreaga masă a pendulului fizic pentru perioada de oscilație nu sa schimbat.

Pune pe linie, care se extinde din punctul de suspensie prin centrul de greutate al punctului de la o distanță de la punctul de suspensie. Acest punct va fi centrul de oscilația pendulului.

Într-adevăr, în cazul în care întreaga masă este concentrată în centrul de leagăn, centrul leagăn coincide cu centrul de masă. Apoi, momentul de inerție în jurul axei de suspendare este egală. și momentul de greutate în raport cu aceeași axă. Este ușor de văzut, ecuația de mișcare nu se schimbă.

Perioada pentru oscilații mici ale unui pendul fizic

26) Gradul de svobody- caracteristicile de mișcare ale unui sistem mecanic. Numărul de grade de libertate determină numărul minim de variabile independente (coordonate generalizate) necesare pentru a descrie complet mișcarea unui sistem mecanic.

De asemenea, numărul de grade de libertate egal cu numărul total de ecuații independente de ordinul doi (cum ar fi ecuația Lagrange) sau jumătate din numărul de ecuații de ordinul întâi (cum ar fi canonic Hamilton), complet care descrie [1] Dinamica sistemului

În cazul în care mișcarea unui punct într-o linie dreaptă, pentru a evalua poziția sa trebuie să știe o coordonată, și anume, punct are un grad de libertate. Dacă punctul mișcării avionului, poziția sa este caracterizată prin două coordonate; în acest moment are două grade de libertate. Poziția punctului în spațiu este determinată de trei coordonate. Numărul de grade de libertate, de obicei, este notată cu litera i. Molecule care constau dintr-un atom obișnuit, punctele materiale sunt considerate și au trei grade de libertate (argon, heliu). Legea distribuție uniformă a energiei asupra gradelor de libertate ale moleculelor pot fi formulate astfel: statistic o medie a fiecărui grad de libertate a moleculelor trebuie aceeași energie. Mișcarea de translație a moleculelor are o energie cinetică medie egală. Deoarece mișcarea de translație corespunde la trei grade de libertate, media pe grad de libertate de mișcare moleculară au energie

Gazul omogen, moleculele din care au un număr de grade de libertate i, fiecare moleculă are o energie medie de mișcare egală

28) Fie un gaz ideal este în forțele conservatoare în condiții de echilibru termic. În acest caz, concentrația de gaz va varia cu diferite puncte de energie potențială care este necesară pentru a respecta condițiile de echilibru mecanic. Astfel, numărul n de molecule într-un volum unitate scade cu distanța de la suprafața Pământului și presiunea în vedere relația P = nkT. cade.

Dacă știți numărul de molecule pe unitatea de volum, iar presiunea este cunoscută, și vice-versa. Presiunea și densitatea sunt proporționale între ele, deoarece în acest caz, temperatura este constantă. Presiunea cu scăderea înălțimii ar trebui să crească, deoarece stratul inferior trebuie să suporte greutatea tuturor atomilor sunt situate în partea de sus.

Pe baza ecuației fundamentale teoria cinetică moleculară: P = nkT. înlocuiți P și P0 în formula barometrică (2.4.1) până la n și n0 și se obține o distribuție Boltzmann pentru masa molară a gazului: