Obiectivele BDZ-1
Spital de specialitate au primit o medie de 50% dintre pacienții cu boli K 30% - boala L. 20% - boala M. Probabilitatea de vindecare completă a bolii este de 0,7 K; Boli pentru L și M aceste probabilități sunt, respectiv, 0,8 și 0,9. Pacienții internați la spital, a fost externat sănătos. Găsiți probabilitatea ca un pacient care suferă de o boală K.
A - cazul în care pacientul a fost externat sănătos.
A1 - o ipoteză că un pacient care suferă de o boală K.
A2 - o ipoteză pe care un pacient care suferă de o boală L.
A3 - o ipoteză pe care un pacient care suferă de o boală M.
Pentru a rezolva problema folosim formula Bayes, t. Pentru a. Evenimentul A a avut loc deja.
.
Numitorul acestei fracțiuni este în valoare de probabilitate P (A). Am găsit separat pentru ușurința de calcul
.
Raspuns: Probabilitatea ca un pacient care suferă de o boală K. egală.
Prima dintre ele este urn alb și negru bile 9, în timp ce al doilea - un alb-negru bile 5. Din fiecare urnă îndepărtat la întâmplare o minge, iar bilele rămase sunt turnate în a treia cutie (gratuit). Găsiți probabilitatea ca mingea scos din urnă treia va fi de culoare albă.
A - cazul în care mingea scos din urnă treilea alb.
A1 - o ipoteză care a eliminat două bile albe.
A2 - o ipoteză care a îndepărtat un alb și o minge neagră.
A3 - o ipoteză care a eliminat două bile negre.
Conform declarației problemei, în prima urnă a fost inițial 10 bile în al doilea - 6 bile. Un total de 6 alb și 10 bile negre. A treia urnă okazalos14 bile.
;
;
;
;
;
.
Substituind aceste probabilități în formula totală de probabilitate, obținem:
.
Raspuns: Probabilitatea ca mingea scos din urnă treia va fi de culoare albă
Trei fiice - Alice, Marina și Elena - o taxă de familie pentru a spăla vasele. Din moment ce Alice mai în vârstă, ea trebuie să îndeplinească 40% din munca. 605 Marina rămase de lucru și Elena este împărțită în mod egal. Atunci când Alice face feluri de mâncare, probabilitatea ca aceasta să rupă cel puțin o placă este de 0,02. Pentru Marina și Helen, această probabilitate este, respectiv, 0,03 și 0,04. Părinții nu știu cine spală vasele seara, dar au auzit soneria unei plăci rupte. Care este probabilitatea ca detergent de vase Alice? Marina? Elena?
A - cazul în care o placă este rupt.
A1 - o ipoteză că detergent de vase Alice.
A2 - o ipoteză că detergent de vase Marina.
A3 - o ipoteză care a fost spălat vase Elena.
Pentru a rezolva problema folosim formula Bayes, t. Pentru a. Evenimentul A a avut loc deja.
Aplicarea Bayes, obținem:
;
;
.
Raspuns: Posibilitatea ca detergent de vase este Alice; probabilitatea ca detergent de vase este Marina; probabilitatea ca detergent de vase este Elena.
Un lord. care plictisit astrolog lui cu previziunile lor false, am decis să-l execute. Cu toate acestea, fiind un maestru bun, el a decis să dea o ultimă șansă astrolog. El a fost spus 2 sondaje împărți de bile 4: 2 negru și alb 2. Călăul va selecta în mod aleatoriu unul dintre casetele și trageți afară o minge. Dacă mingea este negru, astrolog executat, în caz contrar viața lui ar fi cruțat. Cum astrolog trebuie să plaseze bilele în urnele pentru a le oferi șansa maximă de a fi salvat?
A - cazul în care astrologul salvat.
Luați în considerare trei cazuri:
A1 - o ipoteză, că călăul va alege o urnă I.
A2 - o ipoteză, că călăul va alege o urnă II.
Pentru fiecare dintre cele trei cazuri le găsim P (A) cu formula totală de probabilitate:
.
.
3) pentru fiecare cutie.
.
Pentru claritate, vom da probabilități la un numitor comun:
Răspuns: pentru a vă oferi șansa maximă de a fi salvat,
astrolog trebuie să plaseze bilele în metoda urnelor 2).
Atunci când este necesară o transfuzie de sânge pentru a lua în considerare grupa de sânge a donatorului și a pacientului. O persoană care are un al patrulea grup de sange, transfuzii de sânge poate fi orice grup; o persoană cu un al doilea sau al treilea grup de sânge sau de transfuzie de sange pot fi aceleași grupe sau primul; omul cu primul grup de sânge poate fi turnat doar sângele primului grup. 33,7% din populație au o primă, 37,5% - al doilea 20,9%, - 7,9%, iar al treilea - al patrulea grup sanguin.
a) Găsiți probabilitatea ca un pacient să ia în mod aleatoriu un poate
transfuzie de sânge luate în mod accidental donator.
b) Găsiți probabilitatea ca transfuzii de sânge pot fi efectuate,
în cazul în care există 2 a donatorului.
c) Găsiți probabilitatea ca transfuzii de sânge pot fi efectuate,
în cazul în care există 3 al donatorului.
A - cazul în care pacientul poate lua sansa de a turna sânge
luate în mod accidental donator.
A1 - o ipoteză care pacientul are un grup de sânge.
A2 - o ipoteză care pacientul are 2 grupa de sânge.
A3 - o ipoteză care pacientul are un grup de sânge 3.
A4 - o ipoteză care pacientul are un grup de sânge 4.
;
;
;
.
Aplicând formula totală de probabilitate, obținem:
P (A) = 0,337 * 0,337 + 0,375 * 0,712 + 0,209 * 0,546 + 0,079 = 0.11357 + 0.267 +
+ 0,1141 + 0,079 = 0,57368.
A - un eveniment care transfuzii de sânge se poate face, în cazul în care există 2
A1 - o ipoteză care pacientul are un grup de sânge.
A2 - o ipoteză care pacientul are 2 grupa de sânge.
A3 - o ipoteză care pacientul are un grup de sânge 3.
A4 - o ipoteză care pacientul are un grup de sânge 4.
(Pentru aceasta este suficient ca cel puțin unul dintre cei doi donatori de sânge a avut primul grup);
(Pentru aceasta este suficient ca cel puțin unul dintre cei doi donatori au avut prima sau a doua grupă de sânge);
(Pentru aceasta este suficient ca cel puțin unul dintre cei doi donatori au avut primul sau al treilea grup de sânge);
.
Aplicând formula totală de probabilitate, obținem:
P (A) = 0,337 * 0.56043 + 0,375 * 0.9171 + 0.209 * 0.7939 + 0.079 = 0.18886 +
+ 0.1659 + 0.079 0.34391 = 0.77768.
A - un eveniment care transfuzii de sânge se poate face, în cazul în care există 3
A1 - o ipoteză care pacientul are un grup de sânge.
A2 - o ipoteză care pacientul are 2 grupa de sânge.
A3 - o ipoteză care pacientul are un grup de sânge 3.
A4 - o ipoteză care pacientul are un grup de sânge 4.
(Pentru aceasta este suficient ca cel puțin unul dintre cei trei donatori au avut un prim grup de sânge);
(Pentru aceasta este suficient ca cel puțin unul dintre cei trei donatori au avut o prima sau a doua grupă de sânge);
(Pentru aceasta este suficient ca cel puțin unul dintre cei trei donatori au avut un prim sau al treilea grup de sânge);
.
Aplicând formula totală de probabilitate, obținem:
P (A) = 0,337 * 0.7086 + 0.375 * 0.9761 + 0.209 * 0.9064 + 0.079 = 0.2388 +
+ 0.18944 + 0,079 0,3660 = 0.87271.
Răspuns: a) probabilitatea ca un pacient să ia în mod aleatoriu un poate
transfuzie de sânge luate în mod accidental un donator, este 0.57368;
b) probabilitatea ca transfuzii de sânge pot fi efectuate,
în cazul în care există 2 al donatorului, este 0.77768;
c) probabilitatea ca transfuzii de sânge pot fi efectuate,
în cazul în care există 3 al donatorului este egală cu 0.87271.
Exemplu. Două șah echivalent joc de șah. Ce este probabil: să câștige două din patru sau trei loturi de șase (nu remize luate în considerare)?
Decizie. Pentru a juca șah în valoare, astfel încât probabilitatea de a câștiga este p = 1/2; prin urmare, probabilitatea de pierdere și q este egal cu 1/2. Deoarece toate partidele probabilitatea de a câștiga este constantă și nu contează în ce ordine va câștiga jocul, formula se aplică Bernoulli. Să ne găsim probabilitatea ca cele două părți de patru care urmează să fie câștigate:
Să ne găsim probabilitatea ca cele trei partide vor fi câștigate șase:
Deoarece P4 (2)> F6 (3), cele două părți ar putea câștiga din patru mult de trei din șase.
Exemplu. Două mașini produc aceleași părți, care sunt aplicate la un transportor comun. Performanța prima mașină de două ori performanța de-a doua. Prima mașină produce o medie de 60% din piesele de calitate excelentă, iar al doilea 84%. Luate la întâmplare de detaliu transportor a fost o calitate excelentă. Găsiți probabilitatea ca prima parte se face automat.
Decizie. Fie A denote eveniment, o parte de o calitate excelentă. Se pot face două presupuneri (ipoteze): -detal B1 făcut prima mașină, și (deoarece prima mașină produce de două ori mai în detaliu decât al doilea), P (B1) = 2/3; B2 - produs de a doua parte a mașinii, și P (B2) = 1/3. Probabilitatea condiționată ca elementul va fi un kache¬stva mare, dacă ea a făcut prima masina, PE, (A) = 0,6.
Probabilitatea condiționată ca elementul va fi de înaltă calitate, în cazul în care se efectuează un al doilea pistol, PE, (A) = 0,84. Probabilitatea ca o parte luată la întâmplare va fi de o calitate excelentă, conform formulei de probabilitate totală este
Căutând probabilitatea ca avut mare detaliu a produs prima mașină automată, în conformitate cu formula lui Bayes este