Numerele din memoria calculatorului

Principalele teme ale acestei secțiuni:

- Reprezentarea numerelor întregi;
- gama de dimensiuni de celule și numărul de valori;
- în special computerul cu numere întregi;
- Reprezentarea numerelor reale;
- în special computerul cu numere reale.

Orice informație în memoria unui calculator este reprezentat într-o formă binară de zerouri și cele. Punct de vedere istoric, primul tip de date cu care a început să lucreze calculatoare, au fost numere. Acum, acest număr, text și imagine și sunet. Lucrul cu orice tip de date va fi în cele din urmă redus la prelucrarea numerelor binare - numerele înregistrate cu ajutorul a două numere - 0, 1.

Prin urmare, tehnologia modernă de calculator este numit tehnologii digitale.

Calculatorul face distincția între două tipuri de valori numerice: numere întregi și numere reale. Diferite moduri de a le reprezenta în memoria calculatorului.

Reprezentarea numerelor întregi

O porțiune de memorie care stochează un singur număr este numit-o celulă. Dimensiunea minimă a celulei în care poate fi stocat un număr întreg, - 8 biți sau 1 octet. Obținem o reprezentare a numărului zecimal 25 într-o astfel de celulă. Pentru a face acest lucru, aveți nevoie pentru a converti un număr în sistem binar. Cum se face acest lucru, știi deja.

Acum trebuie să „se potrivesc“, aceasta într-o celulă de opt (a scrie un așa-numita reprezentare internă a numărului). Iată cum:

Numărul de înregistrat „fixată“ la dreapta celulei (la nivelul inferior). Biții rămași din stânga (ridicat) sunt umplute cu zerouri.

Cel mai semnificativ bit - primul din stânga - să păstreze semnul numărului. Dacă numărul este pozitiv, atunci descărcarea de zero, în cazul negativ - unitatea. Cel mai mare număr întreg pozitiv corespunzător următorul cod:

Ceea ce el este în sistemul zecimal? Puteți picta acest număr într-o formă extinsă, precum și pentru a evalua expresia. Dar este posibil pentru a rezolva problema mai repede. În cazul în care LSB acest număr se adaugă unul, vom obține numărul de 10000000. În sistemul zecimal, este egal cu 2 iulie = 128. Acest lucru înseamnă:

011111112 = 128-1 = 127.

număr întreg pozitiv maxim, plasat într-o celulă de 8 biți este 127.

Acum, ia în considerare reprezentarea numerelor întregi negative. Ca un exemplu, numărul -25 este reprezentat de o celulă de memorie de 8 biți?

S-ar părea răspunsul evident este următorul: este necesar să se înlocuiască prezentarea de 25 biți semnificative de la 0 la 1. Dar în calculatorul tot mai complicat.

Pentru a reprezenta numere întregi negative, utilizând codul opțional.

Obțineți codul adițional o -X valoare negativă poate fi prin următorul algoritm:

1) pentru a înregistra reprezentarea internă a numărului pozitiv corespunzător + X - Cunoaștem deja;
2) scrie cod invers obținut prin înlocuirea numărului tuturor cifrelor 0 la 1 și 1 la 0;
3) se adaugă la numărul obținut 1.

Este definit de aceste reguli reprezentarea internă a numărului -2510 în opt celule:

11100111 - aceasta este reprezentarea numărului -25.

Ca urmare a punerii în aplicare a unei astfel de unități de algoritm în cea mai semnificativă cifră este obținută în mod automat. Este un semn al unei valori negative.

Noi verifica rezultatul. Evident, în cazul în care adăugarea numerele 25 și -25 ar trebui să zero.

Unitatea în categoria seniori, obținut prin adăugarea, dincolo de limita celulei și dispare. Celula este Nol.

Din acest exemplu, puteți înțelege acum de ce ideea unui număr negativ se numește codul suplimentar.

Reprezentarea Opt biți a unui număr negativ -X completează reprezentarea numărului pozitiv corespunzător unei valori X + 2 august.

Și gama dimensiunea celulei de valori numerice

Valoarea cea mai negativă în celula de opt biți este -2 7 = -128. Reprezentarea internă: 10000000. Astfel, domeniul de reprezentare a numerelor întregi în opt celule, după cum urmează:

-128 ≤ X ≤ 127 sau -2 ≤ X ≤ 7 iulie doi-1.

Reprezentarea cu opt biți de numere întregi oferă o gamă prea îngustă de valori. Dacă aveți nevoie de un interval mai mare, trebuie să utilizați o celulă mai mare. Pentru 16-biți de celule de valori vor fi după cum urmează:

-15 februarie ≤ X ≤ 15 februarie - 1 sau -32768 ≤ X ≤ 32 767.

Acum devine formulă generalizată evidentă pentru o serie de numere întregi, în funcție de celulă bit N:

-2 N-1 ≤ X ≤ 2 N-1 - 1.

Gama pentru seria 32-timp a celulei unitate se obține destul de mare:

-31 februarie ≤ X ≤ 31 februarie - 1 sau -2147483648 ≤ X ≤ 2147483647.

Are un calculator cu numere întregi

Efectuarea de calcule de calculator cu numere întregi, trebuie să vă amintiți despre limitările valorilor admise.

Ieșirea rezultatelor de calcul în intervalul acceptabil se numește overflow. calcule întregi Overflow nu cauzează o întrerupere a procesorului. Mașina continuă să creadă, dar rezultatele pot fi incorecte.

Reprezentarea numerelor reale

Întregi și fracțiunile sunt denumite în mod colectiv numerele reale. În matematică, folosit, de asemenea, termenul de „numere reale“.

decizie Majoritatea problemelor matematice se reduce la calcul cu numere reale.

Orice număr real X poate fi scris ca produs al mantisele m și radix o putere întreagă de n. care se numește ordine:

De exemplu, numărul 25.324 pot fi scrise sub forma: 0,25324 • 10 2 unde m = 0,25324 - mantisa, n = 2 - ordine. Ordinea specifică, pentru un număr de poziții și în ce direcție ar trebui să schimbe punctul zecimal în mantisa.

În cele mai multe numere reale pentru stocare în memoria unui calculator este utilizat în celulă, fie pe 32 de biți sau 64 de biți. Prima opțiune se numește o reprezentare unică precizie, a doua - performanță dublă precizie. Magazinele de celule două numere în sistemul binar: mantisa și ordine. Aici nu vom discuta în detaliu regulile de reprezentare a numerelor reale.

Mentionam doar principalele implicații ale acestor norme, este important să se știe că utilizatorul computerului, face calcule matematice.

Are un calculator cu numere reale

1. Gama de numere reale este limitat. Dar este mult mai largă gamă de numere întregi în metoda și x performanțele discutate anterior. De exemplu, intervalul dintre următoarele atunci când se utilizează celula 32 de biți:

-3,4 • 10 38 ≤ X ≤ 3,4 • 10 38.

2. în afara intervalului (preaplin) - procesor de urgență care întrerupe locul de muncă.

3. Rezultatele calcule cu numere reale conțin erori. Când se utilizează dublu-precizie, această eroare este redusă.

Cele mai importante caracteristici

Numerele întregi de memorie de calculator sunt reprezentate în sistem binar și poate dura până dimensiunea celulei 8, 16, 32 și T. D. Bitov.

Intervalul de valori întregi este limitată. Cu cât dimensiunea celulei, cu atat mai larg.

procesorul nu este întreruptă atunci când părăsesc rezultatele calculelor cu numere întregi de gamă. În acest caz, rezultatele pot fi incorecte.

Numerele reale sunt reprezentate ca un set de mantisă și ordine în sistem binar. mărimea celulelor normale - 32 sau 64 de biți.

Rezultatele calculelor cu numere reale aproximative. Rezultatele supraplin o întrerupere a procesorului.

Întrebări și Sarcini

1. Așa cum este reprezentat în memoria calculatorului numere întregi pozitive și negative?

2. Precizați cum ar fi intervalul de valori întregi, în cazul în care celula de patru cifre este utilizat pentru a le stoca.

3. Se înregistrează reprezentarea internă următoarele numere zecimale, folosind celule de opt biți:

4. Definiți modul în care numere zecimale corespund următoarelor coduri binare opt biți reprezintă numere întregi.

a) 00010101;
6) 11111110;
c) 00111111;
g) 10101010.