Numere naturale, ecuația

Sarcină. Pe greutățile de cupă sunt lăsate pepene verde și o greutate de 2 kg, iar pe cupa dreapta - greutate de 5 kg. Scales sunt în echilibru (Fig. 37). Care este masa unui pepene verde?

Fig. 37. Echilibrul în echilibru

Decizie. Notăm masa necunoscută de pepene verde de litera x. Deoarece echilibrul este în echilibru, egalitatea x + 2 = 5.

Trebuie să găsim o valoare a lui x. pentru care această egalitate. In sensul acestei valori scădere este diferența dintre numerele 2 și 5, adică 3. Prin urmare, greutatea pepene verde este de 3 kg. Scrie: x = 3.

Dacă egalitatea include litera, ecuația poate fi adevărat pentru anumite valori ale literelor și greșit cu alte semnificații sale.

De exemplu, ecuația x + 2 = 5 este valabil pentru x = 3 și când x este fals = 4.

Ecuația se numește ecuația care conține litera, valoarea care trebuie găsită.

Înțeles litere, în care ecuația este obținută din egalitatea numerică corectă, numită rădăcina ecuației. (De exemplu, rădăcina ecuației x + 2 = 5 este numărul 3)

Rezolva ecuația - înseamnă a găsi toate rădăcinile sale (sau asigurați-vă că această ecuație nu are o singură rădăcină).

EXEMPLUL 1 Să rezolve ecuația x + 12 = 78.

Decizie. În sensul scăderii pe termen necunoscut este egală cu diferența dintre suma și celălalt termen.

De aceea, x = 78 - 12, adică, x = 66.

Numărul 66 este rădăcina ecuației x + 12 = 78, deoarece 66 + 12 = 78 (fig. 38).

Fig. 38. Scales și ecuația

Pentru a găsi un termen necunoscut, este necesar să se deducă din cuantumul bine-cunoscut termenul (Fig. 40, de asemenea).

Exemplul 2. Să rezolve ecuația y - 8 = 11 (fig. 39).

Fig. 39. Echilibrul și ecuații

Decizie. Prin scăderea sensul, în suma numerelor 11 și 8. Apoi, y = 11 + 8, adică, y = 19.

Numărul 19 este rădăcina ecuației y - 8 = 11, ca și egalitatea de 19 - 8 = 11.

Pentru a găsi necunoscut este redus, este necesar să se stabilească Scăzător și diferența (Fig. 40, b).

Fig. 40. Soluția de ecuații

Exemplul 3. Să rezolve ecuația 15 - z = 9.

Decizie. Scăzând semnificația numărului 15 este suma z și 9, adică z + 9 = 15. Din această ecuație termenul necunoscut: z = 15 - 9, adică z = 6

Numărul 6 este rădăcina 15 - z = 9, deoarece egalitatea 15 - 6 = 9.

Pentru a găsi necunoscut scade, este necesar să se scadă diferența de redus (Fig. 40, c).

Când citiți ecuații și expresii algebrice, amintiți-vă că numele literele x, y, z este masculin, iar numele restului de litere latine castrare.

numele perdelei literele din matematică nu este acceptat.

x + 25 = 50 - suma X și este egală cu douăzeci și cinci și cincizeci;

x = 25 - X este egal cu douăzeci și cinci;

p - 18 = 20 - diferența de pH este de douăzeci și optsprezece;

p = 38 - pH egal cu treizeci și opt.

om de știință german Karl Gauss (fig. 41) se numește regele de matematicieni. Talentul său matematic era deja evidentă în copilărie. Se spune că vîrsta de trei ani a surprins pe alții, ajustarea calculului tatălui și zidari acestuia. Într-o zi la școală (Gauss la acel moment a fost de 10 ani), profesor a sugerat clasa pentru a adăuga la toate numerele de la 1 la 100. În timp ce el a fost dicta sarcina Gauss a fost gata să răspundă. Pe tablă lui a fost scris: 101 x 50 = 5050.

Fig. 41. Karl Gauss (1777-1855)

Încearcă-l singur să ghicească, după cum Carl Gauss adaugă numere de 1-100.

In zilele noastre aproape cont de toate națiunile sunt zeci, sute, mii, care este un sistem de număr zecimal.

În ea, după cum știți deja, valoarea numerelor depinde de locația (poziția), care este nevoie pentru a scrie numărul. Prin urmare, un astfel de sistem de numerotare numit pozitional.

Anterior, unii oameni utilizate alte conturi ale sistemului. În țările calde din Africa și America, în cazul în care oamenii merg desculț, în contul folosit nu numai degetele, dar degetele de la picioare. S-a obținut de douăzeci.

Dar acum cinci mii de ani în unele țări est-au folosit sistemul numărul șaizecelea, adică Radix 60. Acest sistem a fost primul sistem de poziționare.

Fig. 42 arată modul în care sistemul arăta ca niște numere de înregistrare.

Fig. 42. Înregistrarea anumitor numere în sistemul de numerație sexagesimal a Orientului antic

Urme de șaizecelea rămân încă: vom împărți acum o oră în 60 de minute, și un minut - 60 de secunde.

Folosind numărul 10 ca radix datorită faptului că oamenii au mâinile lor pe 10 degete ca cel mai bine este să fie utilizat cu scorul. Dar Radix, desigur, poate fi orice număr. De exemplu, calculatoare moderne (calculatoare electronice) cred că în binar (baza 2), deoarece în acest caz, doar două stări: „există un semnal“ și „nici un semnal“.