numere iraționale

Numere irațional. Numărul de numere întregi, fracții, zecimale și numărul de zecimale periodice finale sunt denumite numere raționale; fracție zecimală aperiodice numite numere iraționale fără sfârșit 2). Primele valori de măsură sunt proporționale cu unitatea, a doua măsură valori incomensurabile cu unitatea.

număr irațional presupune a fi cunoscute (sau date), în cazul în care o metodă prin care se poate găsi orice număr de zecimale sale.

Două numere iraționale (raționale două) sunt egale dacă au provenit de la unitatea de măsură odnoyu și de aceleași două cantități egale; a două numere inegale este considerat mare, care este derivat din măsurătorile de magnitudine mai mare. Două magnitudine egală, desigur, trebuie să conțină același număr de unități integrale, același număr de zecimi, sutimi de același număr, și așa mai departe. N. Numerele iraționale Prin urmare egale să fie exprimate ca și cifre 3). Valoarea mai mare ar trebui să conțină un număr întreg mai mare sau - cu întregi egali mai mari număr zecimi sau - cu întregi egali și zecimi - .. Un număr mai mare, etc. sutimi Ex. Numărul 2.745037. mai mult decât numărul 2.745029. ca și în prima cifră a 6 exprimă numărul de mai mult de cifre 6 în al doilea, atunci când identitatea din figurile precedente.

Numerele iraționale pot fi pozitive sau negative, în funcție de faptul dacă acestea sunt măsurate valori au fost considerate pozitive sau valoare sunt considerate ca fiind negative.

186. Valoarea aproximativă a iraționalului. Să presupunem că avem unele număr irațional # 945; 4). t. e. Să Setați metoda prin care putem obține orice număr de cifre # 945; (Această metodă poate fi, de ex. Regula prin care descoperim aproximative rădăcini pătrate, cu o precizie de până la 1/10 la 1/100 până la 1/1000 și așa mai departe. D.). Să presupunem că ne-am găsit numărul de 5 cifre # 945; :

Ia aceste numere primele câteva, de exemplu, numerele 1,41 și aruncați ceilalți. Apoi, vom obține o valoare aproximativă de # 945;. iar această valoare va fi un dezavantaj, deoarece 1,41 <α. Если последнюю из удержанных нами цифр увеличим на 1, т. е. вместо 1,41 возьмем 1,42, то получим тоже приближенное значение числа α. но с избытком. Обыкновенно из двух приближенных значений, из которых одно с недостатком, другое с избытком, берут значение с недостатком, если первая из отброшенных цифр менее 5, и значение с избытком, если эта цифра больше 5.

187. Definirea acțiunilor pe numere iraționale. lăsa # 945; și # 946; există date numere iraționale pozitive. În cazul în care sunt date aceste numere, înseamnă că putem găsi o precizie valorile aproximative ale acestora lyuboyu. Să presupunem, de exemplu. valorile aproximative ale numerelor # 945; și # 946;. combinată cu o lipsă de voință astfel (vom lua valorile aproximative √3 și √2):

(Corespunzător aproximative se obțin cu un exces de aceste valori de câștigul în ultima zecimal 1.)

Apoi: a) să se stabilească # 945; și # 946; Aceasta înseamnă a găsi un număr care ar fi

cantități mai mari de fiecare dintre: 1.7 + 1.1. 3,1 + 1,73 = 1,41. 3,14 = 1,732 + 1,414. 3,146 = 1,7320 + 1,4142. = 3.1462

și cantități mai mici din fiecare dintre: 1.8 + 1.6. 3,3 + 1,74 = 1,42. 3.16 = 1,733 + 1,415. 3,146 = 1,7321 + 1,4143. = 3.1464

t. e. numărul de pliat # 945; și # 946; - mijloace pentru a găsi un număr al treilea, care ar fi mai mare decât suma oricare din valoarea lor aproximativă, combinată cu o lipsă de, dar mai mică decât valoarea oricăror valori aproximative luate în exces.

b) Luând valorile aproximative ale numerelor # 945; și # 946;. acestea acum, putem spune că produsul # 945; # 946; există un număr care

peste fiecare dintre Manuf. 1.7 • 1.4. = 2,38 1,73 • 1,41. = 2,4393 1732 • 1114. = 2,449048 1,7320 • 1,1142. = 2.44939440

și mai puțin din fiecare dintre Manuf. 1,8 • 1,5. = 2,70 1,74 • 1,42. = 2,4708 1733 • 1415. = 2,452195 1,7321 • .1,4143. = 2.44970903

t. e. multiplica numărul # 945; și # 946; - mijloace pentru a găsi un număr al treilea, care ar fi mai mare decât produsul de orice valori aproximative, combinate cu lipsa, dar mai mică decât produsul de orice valori aproximative luate în exces.

c) pentru a înălța numărul irațional # 945; în al doilea, al treilea, al patrulea, etc nivel - .. înseamnă a găsi un produs format din două, trei, patru, etc., factori egali .. # 945;.

g) acțiunea Inverse definit pentru numere iraționale precum și pentru rațional; astfel încât se scade din numărul # 945; număr # 946; apoi găsi un număr de x. că suma # 946; + X este egal cu # 945;. și m. p.

Dacă unul dintre numerele # 945; sau # 946; să fie rațional, în definițiile de mai sus ale acțiunii directe în locul valorilor aproximative ale acestor numere pot lua numărul exact.

Lucrare număr irațional la zero presupune numere raționale la zero.

Acțiunile asupra numerelor negative și iraționale sunt realizate în conformitate cu normele date pentru numere negative raționale.

O analiză mai detaliată este posibil să se determine că acțiunea numerelor iraționale au aceleași proprietăți, care aparțin acțiunii numerelor raționale; de ex. sumă și produs prezintă proprietăți asociative și comutative; produs și diviziunea, în plus, au mai multe proprietăți distributiv. Proprietăți exprimate de inegalități sunt, de asemenea, stocate în numerele iraționale; așa că, dacă # 945;> # 946; . # 945; + # 947;> # 946;, # 945; # 947;> # 946; # 947; (în cazul în care # 947;> 0) și # 945; # 947; <βγ (если γ <0) и т. п.

Numărul real (R), reprezentarea lor ca fracții zecimale.

Vechii greci au descoperit că nu întotdeauna exact lungimea o lungime fixă ​​poate fi exprimată printr-un număr rațional. De exemplu, dacă setați un pătrat ale cărui laturi au o lungime de lungime, având în vedere un număr rațional, ceea ce este lungimea diagonală? Diagonal pot desena exacte, dar nu se poate exprima lungimea ei printr-un număr rațional. Astfel de segmente numite incomensurabile. Cu toate acestea, grecii au dezvoltat o teorie a segmentelor de relație, având în vedere că acestea sunt incomensurabile.

Contemporary Matematica folosește în acest caz, conceptul de numere iraționale.

Numărul Irationala - un număr care poate fi reprezentat fie ca o fracție cu un numărător și numitor, sau sub forma unei zecimale periodice infinite. Numerele irationale sunt infinite neperiodice liste numai fracții.

Exemple de numere iraționale:

- este un număr irațional. = 1, ... 41

Numărul real, un număr real - este orice număr rațional sau irațional.

Exemple de numere reale: 3/5; 1.8; 7.121212 ...; ....