Numărul CIAL ca o măsură de mărime - un curs în matematică - complexul uchebnometodichesky

Numărul §16.NATURALNOE ca o măsură a
Este cunoscut faptul că numărul de oricare dintre nevoile de cont și măsurători, dar în cazul în care contul este numere naturale suficiente, sunt necesare valorile măsurate, și alte numere. Cu toate acestea, în valorile rezultatelor măsurătorilor de cali-stve vom lua în considerare numai numerele naturale. Definirea sensul unui număr natural ca valoarea măsurilor, vom afla ce înțelesurilor au aritmetica pe astfel de numere. Această cunoaștere este nevoie de profesori de școală primară nu numai pentru fundamentarea-TION privind opțiunile pentru rezolvarea problemelor cu valorile, ci și pentru înțelegerea unei alte abordări pentru tratarea numerelor naturale existente în predarea inițială a matematicii.

Un număr întreg pozitiv vor fi luate în considerare în legătură cu cauza Meren scalară pozitive cantități de lungime, zona este dei, masă, timp și altele. De aceea, în primul rând, ce să vorbească despre valorile relație și numerele naturale, ne amintim unele fapte de secară legate de amploarea și sa măsurare, cu atât mai mult conceptul de cantitate care, împreună cu un număr, este fundamental în cursul inițial al matematicii.

76. Conceptul de variabile scalare pozitive și măsurătorile sale

Luați în considerare următoarele două afirmații, care folosesc cuvântul „lungime“:

  1. Multe dintre obiectele din jurul nostru au o lungime.

  2. Tabelul are o lungime.

Prima teză prevede că lung dizolvat posedă unele obiecte de clasă. În al doilea este o întrebare care are mult timp un anumit obiect al acestei clase. Rezumând, se poate spune că termenul „lungime“ este folosit pentru a indica proprietăți. sau o clasă de obiecte (obiecte au o lungime), un obiect particular al acestei clase (tabelul are o lungime).

Dar proprietatea este diferit de celelalte proprietăți ale obiectelor-în această clasă? De exemplu, un tabel poate avea doar o lungime; dar, de asemenea, să fie realizate din lemn sau metal; tabele pot avea diferite forme. Pe lungimea se poate spune că diferența Nye tabele au această proprietate în grade diferite (un tabel poate fi mai lungă sau mai scurtă decât cealaltă), nu se poate spune despre forma - un tabel nu poate fi o „dreptunghiulară“ altele.

Astfel, proprietatea „au o lungime“ - o proprietate specială a obiectelor, este evident atunci când se compară obiectele din lungimea lor (de-a lungul lungimii). În procesul de comparare a determina care fie cele două obiecte au aceeași lungime sau (mai mare) lungime lungime mai mică a celuilalt.

În mod similar, se poate lua în considerare alte valori cunoscute: zona, greutate, timp, etc. Acestea sunt proprietăți speciale ce ne înconjoară obiectele și fenomenele se manifestă în obiectele și fenomenele de comparație ale acestei proprietăți, în care fiecare valoare este asociată cu o anumită metodă de comparație.

Valorile care exprimă aceleași proprietăți ale obiectului sunt numite tip velichinamiodnogo sau valori omogene. De exemplu, lungimea mesei și lungimea camerei - aceasta este valoarea de același tip.

Să ne amintim dispozițiile de bază referitoare la valori uniforme.

1. Cantitățile de același gen sunt relații „egali“, „Men-ea“ și „mai mult“, și pentru toate valorile A și B este una valabilă și numai una dintre relațiile: AV

De exemplu, noi spunem că lungimea ipotenuzei triunghi unghi drept este mai mare decât lungimea de fiecare picior al triunghiului, masa de mere mai mică decât masa de pepene verde, iar lungimea laturilor opuse ale unui dreptunghi sunt egale.

2. „mai puțin“ atitudine pentru valori omogene de tranzit tively dacă AV

De exemplu, dacă A - segment de lungime a, - lungime de tăiere b, atunci C = A-B - este o lungime a unui segment (117 Fig.).

5. Valoarea poate fi înmulțită cu un număr pozitiv cu acțiune negativă obținute ca urmare a magnitudinea de același tip. Mai precis, pentru orice valoare a lui A și orice număr real pozitiv st există un punct x-Măreție unic pe B = x ∙ A, care se numește produsul valorilor A în număr x.

De exemplu, dacă A - timp de acoperire o lecție pe care um-A nozhiv numărul x = 3, obținem valoarea V 3A - timp în care gazda 3 lecție.

6. Valorile aceluiași gen pot fi divizate pentru a obține rezultatele din numarul Tate. Se determină prin înmulțirea valorii diviziunii de un număr.

Valorile individuale ale A și B se numește un număr real pozitiv x = A: B,


De exemplu, dacă A - lungimea segmentului a. B - lungimea segmentului b (118 Fig.) Și
segment constă dintr-un număr de 4 segmente egale b. atunci A: B = 4, din moment ce A = 4B.

Valori ca obiect proprietăți au o altă caracteristică - poate fi evaluată cantitativ. Pentru această valoare să fie măsurat. Pentru a efectua măsurători de acest tip de variabile de valoare selectată, care se numește unitatea de măsură. O vom nota cu litera E.

Dacă valoarea A și E este selectat magnitudine unitate (același tip), măsurat-velichinuA înseamnă a găsi un chisloh real pozitiv, chtoA ∙ E = x.

Numărul x reprezintă o valoare numerică a variabilei A la valoarea unității E. Ea arată de câte ori măreția la A este mai mare (sau mai mică) cantitățile E luate ca unitate.

Dacă A = x ∙ E, numărul x este numit de asemenea valori de măsură la unitate și scrie x = mE (A).

De exemplu, în cazul în care A este - lungimea segmentului, lungimea segmentului E b (ris.118) atunci A = 4-F. Numărul 4 - este o valoare numerică unitate dlinypri lungime E, sau cu alte cuvinte, numărul de măsuri de lungime 4 la o unitate de lungime E.

În practică, atunci când se măsoară valorile de oameni folosesc o unitate standard de valoare: de exemplu, lungimea se măsoară în metri, centimetri, etc. Rezultatul măsurătorilor este scris sub forma: 2,7 kg; 13 cm; 16C. Bazat pe conceptul de măsurare de mai sus, aceste înregistrări pot fi văzute ca produsul dintre numărul și dimensiunea unității. De exemplu, 2,7kg = 2,7 ∙ kg; 13 cm ∙ = 13 cm; 16 = 16 ∙ s. Folosind această reprezentare, putem justifica trecerea de la o valoare la alta unitate. Să presupunem, de exemplu,

necesar exprima 5 / 12h în câteva minute. Deoarece 5 / 12h = 5/12 ∙ h și h = 60min, apoi 5 / 12h = 5/12 ∙ 60 ∙ min = (5/12 ∙ 60) min = 25 min

Valoarea, care este determinată de valori numerice one niem numit skalyarnoyvelichinoy.

În cazul în care măsurătorile scalare selectate efectuat-rang ia numai valori numerice pozitive, atunci aceasta se numește polozhitelnoyskalyarnoyvelichinoy.

scalari pozitive sunt de lungime-in, zona, volum, masă, timp, preț și cantitate, și altele.

Valorile de măsurare pentru a trece de la o comparație a numerelor relative ale operațiunilor pe valori de acțiune corespunzătoare funingine pe numere, și vice-versa.

1. Dacă valorile A și B au fost măsurate utilizând o valoare a E, raporturile dintre cantitățile AIV este aceeași ca și relația dintre valorile numerice și invers km:

De exemplu, în cazul în care masa a două astfel de organisme. A = 5 kg B = 3 kg, se poate argumenta că A> B, deoarece 5> 3.

  1. Dacă valorile A și B sunt măsurate utilizând valoarea unităților E este de a găsi valoarea numerică a sumei A + B, este suficient să se stabilească valorile numerice ale lui A și B:

A + B = C => m (A + B) = m (A) + t (B). De exemplu, în cazul în care A = 5 kg, B = 3 kg, atunci A + B = 5 + 3 kg kg = (5 + 3) = kg 8 kg.

  1. Dacă valorile A și B astfel încât B = x ∙ A, unde x - numărul real POLO zhitelnoe, iar valoarea lui A este măsurată folosind valoarea unităților E, apoi pentru a găsi valoarea numerică a V la o unitate de E, este suficient număr x minte -nozhit numărul m (A):

B = A = x ∙> t (B) = x ∙ m (A).

De exemplu, dacă masa în 3 ori greutatea A și A = 2 kg, atunci B = 3A = 3 ∙ (2 ∙ kg) = (3 ∙ 2) ∙ kg = 6 kg

În matematică, cu produsul numărului de înregistrare A x făcută înainte de cantitatea de scriere număr, adică, x ∙ A. Dar, din nou, am decis să-l scrie astfel: A ∙ x. Apoi, valoarea numerică A multiplicată cu x, dacă valoarea A găsită ∙ x.

Unul și același obiect poate avea mai multe propriu-stvami, care sunt valori. . De exemplu, pentru frunte secol - această înălțime, greutate, vârstă, etc. Procesul de mișcare uniformă se caracterizează prin trei parametri: distanța, viteza și timp, între care există poduri dependență, exprimată prin formula s = v ∙ t.

Dacă valorile exprimă proprietăți diferite ale unui obiect, atunci ele sunt numite velichinamiraznogoroda sau raznorodnymivelichina mi. De exemplu, lungimea și greutatea - o valoare diferită.

1. Ce fel de valori menționate în următoarele teze:

a) perele mere scumpe.

b) Cartea este notebook-uri mai grele.

c) Tanya Amy de mai sus.

2. Ce valori pot descrie următoarele elemente: a) un creion; b) o persoană; c) un lac?

3. Există două bucăți de sârmă. Cum este posibil să se compare lungimea lor, fără a recurge la măsurarea? Care ar putea fi rezultatele comparației?

4. Cum se poate compara masele de două obiecte, nu pentru a determina masa fiecăreia dintre ele? Care ar putea fi rezultatele comparației?

5. Figura 119 prezintă două dreptunghiuri cu zonele A și B. Construirea unui dreptunghi a cărui suprafață este egală cu:

    1. A + B

    2. 3 A ∙

    3. 1/2 In ∙

    4. In-A

6. împărțită în trei clase următoarele moduri cantități:

A - înălțimea copacului; B - 16 kg; C - greutate bord; D - 25 cm; E - vârsta unui copac; M - zona de bord; H - 13; K - 26 m; L - lungimea frânghiei; F - grosimea tablei. unități standard 7. Numele, prin care să se măsoare valorile date în tabel. Scrie-le în jos.