Noi găsim punctele de intersecție cu axele de coordonate cu axa Oy, cu axa ox rola
3. Deoarece toate punctele sunt în sfera de aplicare a valorilor, pauza puncte NO.
4. asimptota verticală la graficul funcției nu se datorează faptului că Nu există puncte de pauză. Dreptul și asimptota oblică stanga are ecuația: în cazul în care:
deoarece asymptotes înclinate dreapta și stânga coincid, atunci ecuația este de forma, adică - ecuația asimptotă orizontală.
5. Găsiți punctele extremum ale funcției date. Pentru aceasta vom găsi primul derivat:
pentru că Dacă funcția are un punct extrem, atunci la acest punct prima derivată a funcției este egală cu zero, adică, :
, fracțiune este egal cu zero, în cazul în care numărătorul este zero, adică Prin urmare, prin urmare, aceasta înseamnă punctul - punctul funcției extremelor.
La derivatul stație> 0, apoi la specificat creșteri ale funcției.
La derivatul stație <0, значит, при , заданная функция убывает (рис 2.).
În consecință - punctul maxim al unei funcții predeterminate.
6. Găsiți porțiunile de convexitate / concavitatea funcției specificate. Pentru aceasta vom găsi derivata a doua:
pentru că Dacă funcția are un punct de inflexiune, atunci la acest punct al doilea derivat este egal cu zero, adică :
, fracțiune este egal cu zero, în cazul în care numărătorul este zero, adică Prin urmare, atunci, de aici
Pe derivatul plot> 0, atunci această secțiune a concavitatea graficului funcției.
La derivatul stație> 0,
prin urmare, este complot, de asemenea, graficul concavitate.
În consecință, pentru o funcție anumită diagramă este concav.
La derivatul stație <0, значит, при график заданной функции является выпуклым (рис. 3).
Prin urmare, punctul de - punctul de inflexiune a graficului unei funcții date.
Investigațiile ale funcției dat permite construirea graficului (vezi. Fig. 4).
Sarcina №8. Întrebarea №8.
Compania produce două tipuri de mărfuri în cantități și. Având în vedere funcția de costurile totale. Prețurile acestor bunuri pe piață și sunt egale. Se determină profitul maxim, pentru a găsi că profitul realizat în orice ieșire.
Să - funcția de profit, atunci
Noi găsim primele derivatele parțiale ale funcției: