modele de producție

În economie, există un echilibru între diferitele ramuri. Aici este o versiune simplă a modelului balanței de intrare-ieșire - un model de „intrare-ieșire“.

Să fie ramuri n distincte, fiecare dintre care produce propriile sale produse și nevoile de producție ale altor sectoare industriale (de consum). Vom introduce următoarea notație:

xi # 8209; producția totală industriei I pentru anul planificat # 8209; așa-numitele industria emisiunilor brute i;

xij # 8209; volumul producției de ramură i, industria consumabil j în procesul de producție;

yi # 8209; volumul producției de ramură i, destinate consumului în sectorul non-manufacturier # 8209; volumul consumului final. Acesta include stocurile de produse în economie, consumul privat al cetățenilor, asigurând nevoile sociale (educație, știință, sănătate, infrastructură, etc.), de export.

Aceste valori sunt tabelate.

Soldul tabelului cu caractere este exprimat în faptul că, pentru orice relația

ceea ce înseamnă că valovoyvypusk xi cheltuit pe consumul industrial egal. și un consum neproductiv egal cu yi. Relațiile (1) se numește echilibrul relațiilor.

Unitățile cantităților de mai sus pot fi, fie naturale (metri cubi, tone, și m bucăți. N.), sau în funcție de cost. În funcție de această distincție se face între echilibru inter-ramură fizică și valoare. În viitor, vom păstra în minte echilibrul de valoare.

Leontief a atras atenția asupra faptului că importantă valoarea rămâne constantă pentru un număr de ani, datorită tehnologiei de producție exemplară regularitate utilizată.

Facem următoarea presupunere: pentru a elibera orice volum industria produselor XJ j trebuie să fie cheltuite industria i produse în cantitate. și anume costuri materiale sunt proporționale cu volumul de producție:

Coeficienții se numesc coeficienții de costurile materiale directe și a coeficienților de consum de materiale. Ele arată cât de mult ai nevoie pentru a ramifica unități i pentru a produce o unitate de producție a ramurii j. dacă luăm în considerare doar costurile directe.

Substituind (2) în ecuația de bilanț (1), obținem

sau, în formă de matrice,

Vector este numit vector al vectorului brut de ieșire # 8209; vector utilizare finală și matricea A # 8209; matricea cost direct. Ecuația (3) este un echilibru ecuație liniară inter-ramură. Împreună cu interpretarea obiectivă a matricei A și vectorul și acest raport este denumit și modelul Leontyeva.

Ecuația echilibrului Intersectoriala poate fi utilizat pentru calcule planificate:

- specificând pentru fiecare sector i producția brută poate determina volumul consumului final al fiecărui sector:

unde E - matricea de identitate;

- stabilirea valorii consumului final al fiecărei industrii poate defini valoarea producției brute:

în care - inversei matricei la matrice. elementele sale se numesc coeficienți de costuri materiale totale.

Caracteristici ale sistemului Notă (3): Toate componentele matricei A și vectorii și non-negativ (aceasta rezultă din sensul economic și A.). vom scrie în jos pentru concizie, după cum urmează :.

Astfel, așezarea planificată a modelului Leontief poate fi supus următorilor termeni de productivitate:

matritsanazyvaetsya productiv. dacă pentru orice vector soluție a ecuației (3).

În acest caz, modelul și Leontief determinate de matricea A este numită și productiv.

Formulăm matricea criterii de productivitate.

Criteriul I. matrice productiv dacă și numai dacă există matrice și este non-negativ.

Criteriul II. Matricea este productivă dacă și numai dacă există o descompunere a matricei în seria matrice

In (4) matrici sunt numite matrici coeficient deasupra capului 2, 3, etc. comenzi. Suma lor formează matricea coeficienților de costuri indirecte

Esența overhead va explica exemplul motoarelor de producție. Producția acestora sub formă de costuri directe de oțel consumat, fontă, etc. Dar pentru producția de nevoile de oțel și fier. În consecință, producția de motoare include atât costurile directe și indirecte de fontă brută.

Astfel, de la ecuațiile (4) și (5) avem

și anume complet costul material matrice coeficient include coeficienți ai matricei costurilor directe și indirecte.

Exemplul 1. Test de eficiență a matricei

Decizie. Mai întâi vom găsi matricea:

Apoi ne-am găsit. În acest scop, în conformitate cu reguli cunoscute de algebra liniara calcula factor determinant