mișcare armonică

Să se mută punctul M pe un cerc de rază A antiorar uniform la o viteză constantă unghiulară w viteza radiani pe secundă.

Dacă la momentul inițial (t = 0), acest punct ia poziția M0. definită de unghiul cp. apoi, după t secunde, se va lua un unghi determinat poziția M ωt + φ.

În timp ce punctul M se deplasează pe circumferința proiecției P sale pe axa ordonatei pendulează de-a lungul diametrului CD. atingând poziția cea mai înaltă a poziția cea mai joasă a S. D. Pentru a descrie matematic această oscilație exprimă ordonata punctului P de unghiul cp. ω viteza unghiulară și timpul t curent. Raportul dintre aceasta de ordonata la raza cercului este sinusul unghiului A, care formează un OM vector cu axa x. Dar acest unghi, în timpul t. așa cum este indicat mai sus, este ωt + φ. Prin urmare, y / A = sin (ωt + φ), unde

y = A sin (ωt + φ) (1)

Formula (1) și reprezintă legea vibrațiilor proiecției punctului M pe axa ordonatei. Fluctuațiile de acest tip se numesc oscilații armonice. Formula oscilații armonice în = A sin (ωt + φ) determină y ca funcție de timp t. Valoarea maximă a acestei funcții este evident egal minimă și A. (- A). În consecință, toate valorile acestei funcții sunt închise între -A și A este A. Prin urmare, amplitudinea de oscilație.

Unghi variabil ωt + φ numit fluctuațiile de fază. Faza inițială a oscilațiilor cp este întotdeauna pozitiv și mai puțin de 2π.

Timpul T în care punctul M va face o rotație completă în jurul circumferinței, numita perioada de oscilații armonice. În această perioadă, proiecția P a punctului M va avea loc de două ori pe toate pozițiile posibile, și a reveni la poziția inițială. Singura excepție a fost poziția limită C și D. fiecare punct va avea loc o dată.

Uite, exprimată prin perioada de oscilație armonică T a amplitudinii unghiulare vitezei ω A și o fază inițială φ.

În timpul punctului T M va lua T radiani calea ω. Dar, în acest fel, în același timp, egală cu lungimea cercului, adică 2π radiani. De aceea, T ω = 2π. de unde

Astfel, perioada de oscilații armonice este invers proporțională cu viteza unghiulară. Aceasta nu depinde nici de amplitudine, și nici pe oscilațiile faza inițială.

Perioada de oscilație armonică (1) este perioada funcției y = A sin (ωt + φ) Într-adevăr,

y = Un păcat [ω (t + T) + φ] = Un păcat [ω (t + 2π / ω) + φ] = Un păcat [ωt + φ + 2π] =

= A sin (ωt + φ)

Ar putea fi înțeles, desigur, și fără a face modificări. Într-adevăr, la momentul de timp T T + P revine la aceeași poziție pe care a ocupat la momentul t. O valoare a funcției A sin (ωt + φ) reprezintă coordonatele punctului P.

Inversul perioadei de oscilație, numită frecvența de oscilație, și reprezintă ν literă. (Literă greacă, citit. Nu) Frecvența oscilațiilor armonice (1) este

Această valoare indică cât de multe oscilații efectuează punct într-o secundă.

Viteza unghiulară este exprimată prin termeni de vA frecvență, iar perioada de oscilație T după cum urmează (a se vedea alineatul (3).)

Prin urmare, ecuația oscilații armonice (1) este adesea scris sub forma:

1. Pentru fiecare dintre oscilații armonice pentru a determina perioada de date de amplitudine T. A. vA frecvență și cp fază inițială:

b) y = 7 sin (2t + π / 6) g) y = 2sin (3πt +1).

2. Care sunt valorile numerice pot face amplitudinea, frecvența și faza inițială a vibrațiilor armonice?

Constructul datele grafice ale oscilații armonice:

3. Care este impactul asupra calendarului de oscilații armonice au amplitudine și frecvența vibrațiilor?