Metode matematice ale teoriei fiabilității, redundanță, sisteme de back-up, bulirovanie,

Metode matematice ale teoriei fiabilității

Pentru dezvoltarea tehnologiei moderne și a economiei, precum și multe domenii ale științei se caracterizează nu numai automatizarea anumitor operațiuni și întregul proces de producție, dar procesează automatizarea managementului ei înșiși. Echipamentul, care este utilizat în acest scop, mai complicat în fiecare an, datorită faptului că acesta se bazează pe o decizie mai mult misiune critică. Trebuie să admitem că, fără o astfel de complicație ar fi fost imposibil, multe realizări uimitoare din ultimii ani. Astfel, fără sisteme de control de la distanță complicate ar fi de neconceput pentru a regla parametrii de funcționare a centralelor nucleare sau a unor astfel de operațiuni fără precedent a pune în aplicare, cum ar fi fotografierea latura Lunii. Un calcule complexe colosale și produc mașini electronice de mare viteză! Dar există o problemă: astfel dispozitivul de control mai dificil, cu atât mai mare cerințele pentru cerințele lor de fiabilitate, și anume capacitatea acestora de a îndeplini funcția de protecție pentru o lungă perioadă de timp ...
Într-adevăr, nu este greu de imaginat ce s-ar întâmpla dacă refuzați sistemul de management la o centrală nucleară sau auto-blocare pe șină, o grilă mare sau o uzină chimică.

Dar nu numai pentru producție sau de a lansa nave spațiale au nevoie de o fiabilitate ridicată a echipamentului. Aeronava trebuie să zboare fără accidente și ascultător să efectueze voința pilot, mașini - transporta în mod fiabil mărfuri și pasageri, mașini - produse prelucrate cu o precizie specificate, inimi artificiale sau rinichi artificiali - să funcționeze ireproșabil funcțiile lor în timpul operațiunilor complexe.
În special cerințe ridicate privind fiabilitatea echipamentului, care este dificil sau imposibil de corectat. Și acum astfel de echipamente și mulți vor fi mai mult la dispoziția omenirii.
Pentru a imagina complexitatea echipamentului modern, la rândul său exemplu, fără a intra în detalii tehnice. mașină de electronice moderne care produce lucru mecanic de calcul enorm pentru a rezolva probleme logice (de exemplu, traducerea dintr-o limbă în alta), managementul proceselor de producție, este format din mai multe mii de diode, tranzistori, condensatori, rezistențe, elemente de memorie (inele de ferită), conductoarele, etc. . Fiecare dintre elementele constitutive nu sunt absolut sigure, adică. e. există o probabilitate de eșec în orice perioadă de timp. Pentru a operat astfel de echipamente sofisticate, fiecare element trebuie să fie menținut în stare de funcționare.
De aceea, este important de a avansa, chiar înainte de începerea funcționării mecanismului, să învețe să calculeze fiabilitatea sa, precum și pentru a alege dintr-o varietate de opțiuni de proiectare pentru cel care va avea cea mai mare fiabilitate menținând în același timp celelalte calități necesare. Aceste calcule face fără metodele matematice este imposibilă, și, prin urmare, matematica ocupă un loc important în teoria fiabilității.

Prima problemă care trebuie rezolvată în teorie fiabilitatea este după cum urmează: echipamente nu, de obicei, din cauza deteriorării unora dintre elementele sale constitutive. Cât timp a trecut de la începutul activității sale la deteriorarea acesteia? Această întrebare nu poate fi un singur răspuns. Numeroase observații și teste speciale au arătat că, chiar produsele fabricate în același timp, timpul de serviciu nu este același lucru. Luate la întâmplare de la produsele fabricate de către un lucrător pe schimb, dioda semiconductoare sau un condensator poate lucra și zeci de mii de ore, cu doar câteva sute de ore. Acest lucru poate fi nici o predictie numărul exact de ore în care elementul, dar numai pe probabilitatea F (t), pentru ca acesta nu va funcționa mai puține unități de timp t. Deși diferite părți, această probabilitate este diferită, dar există câteva caracteristici comune ale comportamentului lor. În primul rând, la începutul operațiunii de probabilitate a stării de funcționare a crescut (rodaj în perioada de așa-numitul); are loc încă o perioadă de mai mult sau mai puțin lungă de stabilitate atunci când probabilitatea de defectare pe unitatea de timp rămâne același; În cele din urmă, vine perioada de îmbătrânire, probabilitatea de a crește daune rapid.
Este important de remarcat faptul că în cazul în care individuale modelele de distribuție a pieselor de eșec sunt foarte complexe, sisteme complexe, constând dintr-un număr mare de elemente și componente, este posibil să se deducă norme comune și simple.
Să presupunem că fiecare element în bară imediat înlocuit. Să presupunem că suntem interesați în dispozitivul constă dintr-un număr foarte mare de elemente, fiecare dintre care rareori iese din serviciu în comparație cu eșecurile de cel puțin unul dintre celelalte elemente, și eșecurile elementelor independente una de cealaltă. În aceste ipoteze, demonstrăm următoarea teoremă importantă: probabilitatea ca în timpul intervalul de timp t n va sări, este aproximativ egal cu:

aranja teste și rezultatele lor fac concluzie cu privire la calitatea elementelor. Alegerea valorilor care ar trebui să fie evaluată pe baza testelor, condițiile în care acestea ar trebui să fie efectuate, precum și precizia care urmează să fie obținute, nu pot fi atribuite în mod arbitrar; acestea ar trebui să fie determinată de considerațiile fizice și tehnice. În ce condiții ar trebui să lucreze de produs, cât timp va fi într-un anumit context? Toate acestea trebuie să fie setat fie proiectantul sau compania care operează. Sarcina matematica este de a dezvolta un plan: cât de multe elemente pe care trebuie să experiență, pentru cât timp, dacă produsul defect ar trebui să fie înlocuite cu altele noi, sau nu? Mai mult, matematicianul trebuie să se bazeze pe teste pentru a identifica legăturile dintre cantitățile sunt interesați în practica. Matematician și trebuie să indice metoda care trebuie utilizată pentru prelucrarea rezultatelor observațiilor și a trage concluzii din acest tratament.
Să presupunem, de exemplu, știm că funcția F

li, unde X - o constantă non-negativ. Este necesar să se estimeze cantitatea necunoscute X pe baza testelor. Această sarcină trebuie adesea să se întâlnească în situația reală, deoarece această funcție conduce în mod inevitabil rezultatul global, care a fost formulată în teorema despre eșecurile de echipamente sofisticate.
Printre multe planuri de testare pentru fiabilitate, propuse până în prezent, menționăm doar un singur: pentru a pune produsele de testare N identice, a refuzat să imediat înlocuit cu un produs nou, testele sunt efectuate pentru a obține eșecuri r (de exemplu, z = 5 sau 8). Ce valori trebuie să fie măsurate pentru cea mai bună estimare posibilă a necunoscute X. statistică matematică învață că, în acest scop, este suficient să se măsoare numai în momentul eșecului i-lea. Dacă sa întâmplat la ora tr, cea mai bună estimare pentru numărul de X este:

Dacă observăm în plus, timpul de prima, a doua și ulterioare eșecurile de ordin (t \ Este clar că testarea trebuie să se facă și să respecte producția și conservarea stabilității parametrilor (valorile) care determină calitatea produselor.

În natură, nu există nici componente și produse absolut fiabile. Fiecare element, cu toate acestea perfect, el poate fi, în timp, își pierde proprietățile sale. Dobândirea Elemente de fiabilitate ultra-înaltă este de multe ori, fie nu sunt disponibile deloc în stadiul tehnicii sau necesită astfel de costuri ridicate, care nu pot fi justificate. Conturi pentru a îmbunătăți fiabilitatea produselor pentru a merge alte moduri. Una dintre cele mai comune modalități de a crește fiabilitatea - calea de redundanță. Rezumatul redundanță este introdus în sistemul de elemente redundante, componente, sau chiar unități întregi care sunt incluse în lucrare ca ieșire a stării de funcționare a elementelor de bază (componente, ansambluri).
Deci, la stațiile de cale ferată sunt diesel de rezervă, gata în orice moment pentru a schimba o locomotiva de transfer defectuos; la aerodromurile majore au aeronave de rezervă; în centrale electrice mari - generatoare de rezervă: ei nu dau putere la rețea, dar poate în orice moment pentru a înlocui eliminat din generatorul de sistem. Una dintre sarcinile de bază pe care le vom putea rezolva imediat, este după cum urmează. Sistemul are elementele unui anumit tip; lucrarea trebuie să fie păstrate în n elemente. Cum va fiabilitatea dispozitivului, în cazul în care, în plus față de elementele n-cheie într-o rezervă încărcată (de ex., E. În aceeași condiție în care există elemente de operare) este încă de tone de elemente?
Dacă prin p denotă probabilitatea ca elementul nu provine dintr-o stare de lucru pentru care avem nevoie de timp, atunci sunt șanse ca nici unul dintre elementele n în această perioadă nu va eșua, prin teorema de multiplicare a probabilităților este p. „Aceasta este probabilitatea de eșec . elemente ale sistemului de lucru, în cazul în care nu există elemente de back-up acum lăsați sistemul are componente redundante, astfel încât teorema de adăugare a probabilităților probabilitatea ca pentru un timp t în sistem va fi menținut elemente de cel puțin n-defecte este .:

Această expresie - sumă prescurtare | t + 1 termeni. Fiecare dintre ele este înregistrată sub semnul în schimb am nevoie pentru a expune în mod constant numerele naturale de la 0 la m, inclusiv.
Luați în considerare un exemplu simplu numeric schematic. Fie n = 4, m = 1, p = 0,9. Este ușor de calculat că probabilitatea de defectare a sistemului, fără prevedere este 0.6561, și devine 0.9185 la un membru suport. Dacă sistemul nostru are nu unul, ci două elemente redundante, probabilitatea de funcționare fără defecțiuni ar ridica la 0.9841. Vedem că, chiar și un număr mic de elemente de rezervă crește dramatic fiabilitatea sistemului. De aceea, doar un generator de rezervă pentru a alimenta aproape complet elimină posibilitatea unei scăderi accentuate a producției de energie electrică.

Problema redundanță devine mai complexă și interesantă atunci când se consideră circumstanță suplimentară - restaurarea elementelor defecte. De fapt, în multe cazuri, de îndată ce elementul iese din serviciu, acesta începe imediat să reparații.
Printre multiplele aspecte legate de concediere, rețineți acum doar un singur: cât de multe elemente trebuie să fie păstrate în rezervă, în scopul de a obține un anumit sistem de fiabilitate? Această întrebare apare în mod constant în diferite domenii ale tehnologiei. Într-adevăr, pentru funcționarea corectă a sistemului de control trebuie să știe care dintre componentele sale trebuie să fie rezervate și cât de mult fiecare dintre ele ar trebui să aibă loc în rezervă. Probleme similare apar în calculul generatoarelor de rezervă la centrala electrică, precum și echipamente de nave spațiale care transportă cercetători și echipamente spațiale.

Așa cum am spus, necesită introducerea de redundanță în elemente redundante, și, astfel, își mărește volumul, costul, și de a crește greutatea acesteia. Toți acești factori sunt foarte semnificative, în special pentru echipamentele aeronavelor, nave spațiale, pentru dispozitivele care sunt proiectate pentru implantare în organism (de exemplu, factorii de ritm) pentru dispozitivele utilizate în perioada postoperatorie, aparate auditive și așa mai departe. În acest tip de echipament trebuie să salvați literalmente fiecare gram de greutate, și fiecare centimetru volum. În acest sens, există o nouă provocare interesantă: pentru a găsi o rezervare, pentru care sistemul este maximă încredere, și, astfel, greutatea aparatului, volumul și costul acesteia nu trebuie să depășească dimensiunea specificată. Deci, de exemplu,

Particularitatea matematică a problemei este că suntem în căutarea unei soluții între numere naturale n La proiectarea de noi produse, precum și în calcularea posibile îmbunătățiri la primul este esențial să se cunoască impactul asupra fiabilității globale a sistemului are unul sau un alt element, una sau cealaltă unitate. Această cunoaștere vă permite să ghideze cu încredere de cercetare în căutarea unor elemente noi, mai fiabile. Dar ce elemente sunt necesare în primul rând pentru a îmbunătăți? Evident, cei care maximizează fiabilitatea sistemului. Aici, așa cum poate părea paradoxal, se poate întâmpla ca un element relativ nesigure va avea un impact relativ mic asupra fiabilității sistemului în ansamblul său, precum și necesitatea de a îmbunătăți în primul rând este deja elemente extrem de fiabile. Cum poate fi aceasta? Foarte simplu: se poate întâmpla ca elementele de încredere în sistemul de mult, dar mai puțin de încredere - doar câteva.
Pentru a ilustra această afirmație, prezentăm un exemplu numeric. Să presupunem că suntem interesați în sistem, există șase elemente de primul tip și un al doilea element. Fiabilitatea primului element de tip este de 0,9, iar al doilea - 0,8. Fiabilitatea întregului sistem, prin teorema de înmulțire a probabilităților este 0,9b 0,8. Este ușor de calculat că elementul creșterea fiabilității celui de al doilea tip de 10% creștere fiabilitatea sistemului este de numai 10%. O creștere a fiabilității primului tip de element este doar o creștere de 6% fiabilitatea sistemului cu aproape 40%
Acest calcul mic este foarte instructiv și arată importanța de inginerie, fizica si designer pentru a putea folosi instrumente matematice. Un astfel poate conta trimite Cercetătorii au crezut în direcția corectă, poate arăta probleme de proiectare în cazul în care ascunse.
Am atins doar unele dintre problemele de o nouă știință - teoria fiabilității. Poate că unii dintre cititorii noștri vor avea în viitor să se acomodeze pentru teoria 1-vile de fiabilitate și să-l dezvolte în direcții diferite, pentru a inventa noi, | elemente mai fiabile, pentru a crea sisteme fiabile, care să dezvolte metode de cercetare și de a dovedi noi teoreme ale teoriei generale.

Plasarea Fotografii și citând articole de pe site-ul nostru către alte site-uri sunt permise cu condiția ca referința la sursa și fotografia.