metode de optimizare

necondiționate sarcini de căutare extremelor sunt foarte importante în teoria de optimizare, deoarece cele mai multe dintre problemele pe un extremum condiționată redus prin înlocuirea funcției obiectiv la sarcina de a găsi extreme absolută.

Luați în considerare mai întâi cazul funcțiilor de o variabilă :.

Să presupunem că, pentru un anumit punct este un minim local al unei funcții. Ne extindem într-o serie Taylor în vecinătatea:

Un punct are un punct de minim local necesar pentru partea stângă a expresiei (2) ar fi non-negativ pentru toți. astfel încât.

Luați în considerare partea dreaptă a expresiei (2). Din moment ce a considerat vecinătate suficient de mică a punctului. cea mai mare (în valoare absolută), termenul de pe partea dreaptă a expresiei (2) va fi primul termen, și că va determina semnul partea stângă a expresiei (2). Deoarece valoarea pe termen 1 poate fi de orice semn, apoi în partea stângă a expresiei (2) a fost garantată nenegativ necesar să se solicite acest lucru. eliminând astfel primul termen din partea dreaptă a expresiei (2).

Dacă această condiție este îndeplinită, termenul următor, influențând semnul partea stângă a (2), este termenul a 2-a. Este evident că acest termen va fi pozitiv dacă.

În mod similar, în cazul unei funcții de mai multe variabile, în cazul în care punctul de - punctul este un minim local. există o serie de expansiune Taylor:

La fel ca în cazul unei singure variabile:

și, prin urmare, pentru a indica are un minim local. necesară pentru și.

În mod similar, pentru a indica că a fost un punct de maxim local. necesară pentru și.

astfel putem formula condițiile necesare și suficiente pentru extreme absolută.

Dacă punctul este un punct al extremelor locale neconditionate (maxim sau minim). și este continuu diferențiabilă acolo, atunci.

Notă. Punctele în care condițiile necesare de extremum necondiționată a funcției. numite puncte de staționare ale funcției, printre ele poate fi minim, maxim, precum și alte puncte care nu sunt extreme de funcții.

Dacă punctul este un punct de minim local absolut (maxim). și funcția de două ori continuu diferențiabilă în ea, atunci ().

În cazul în care funcția este de două ori continuu diferențiabilă. și. - punctul de minim local al unei funcții. în cazul în care, în același timp. apoi - un punct de maxim local al unei funcții.

utilizând condițiile necesare și suficiente